1、第27章圆一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1下列四个命题：等边三角形是中心对称图形；相等的弦所对的圆周角相等；三角形有且只有一个外接圆；垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧其中真命题有()A1个 B2个 C3个 D4个2如图27Z1，在由边长为1的小正方形组成的网格中，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC，则的长为()图27Z1A B. C7 D63如图27Z2，CD是O的直径，已知130，则2的度数为()图27Z2A. 30 B. 45 C60 D. 704如图27Z3，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A30，给出下面3个结论：ADCD；
2、BDBC；AB2BC.其中正确结论的个数是()图27Z3A3 B2 C1 D05如图27Z4，圆锥的底面半径r为6 cm，高h为8 cm，则圆锥的侧面积为()图27Z4A30 cm2 B48 cm2C60 cm2 D80 cm26如图27Z5，O的半径为2，点A的坐标为(2，2)，直线AB为O的切线，B为切点，则点B的坐标为()图27Z5A. B(，1)C. D(1，)7如图27Z6，I是ABC的内心，AI的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连结BI，BD，DC.下列说法中错误的是()图27Z6A线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合CCAD
3、绕点A顺时针旋转一定能与DAB重合D线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合8如图27Z7，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H.已知，BD5，则SOCH的面积为()图27Z7A. B. C1 D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9如图27Z8所示，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分的面积是_(结果保留)图27Z810AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角尺如图27Z9所示放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q，连结BQ.若AB2，则线段BQ的长为_图27Z
4、911如图27Z10，在RtABC中，ACB90，BAC60，将ABC绕点A逆时针旋转60后得到ADE，AC1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是_(结果保留)图27Z1012如图27Z11，P是四边形ABCD外接圆O上任意一点，且不与四边形的顶点重合AD是O的直径，ABBCCD，连结PA，PB，PC.若PAa，则点A到PB与PC的距离之和AEAF_图27Z11三、解答题(本大题共4小题，共48分)13(14分)如图27Z12，CD为O的直径，CDAB，垂足为F，BCAO，交AO的延长线于点E，CE2.(1)求AB的长；(2)求O的半径图27Z1214(16分)如图27Z
5、13，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB，FC.(1)求证：FBCFCB；(2)已知FAFD12，若AB是ABC的外接圆的直径，FA2，求CD的长图27Z1315(18分)如图27Z14，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N，的长为，直线yx4与x轴、y轴分别交于点A，B.(1)求证：直线AB与O相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用含的式子表示)图27Z14教师详解详析考查意图本章的主要内容是圆及其有关概念，重点是圆的性质和与圆有关的位置关系以及圆中的计算问题，难点是
6、应用圆的有关性质解决数学问题和实际问题圆也是中考的重点内容知识与技能圆的有关性质，点与圆的位置关系1，3，7，8，10，12，13，14直线与圆的位置关系4，6，15(1)扇形面积与弧长的计算2，5，9，11，15(2)思想方法转化思想、数形结合思想2，6，11亮点11题考查物体的旋转问题，其关键是弄清旋转过程及阴影部分的构成1答案 B2答案 A3解析 C如图，连结AD.CD是O的直径，CAD90.130，BAD60，2BAD60.故选C.4解析 AAB是O的直径，ADB90.A30，ABD60.如图，连结OD.ODOB，OBD是等边三角形，ODBDOB60.CD是O的切线，ODDC，BDCC
7、30，BDBC，CA，ADCD.在RtADB中，A30，BDAB，即AB2BD，AB2BC.因此结论都正确5解析 C可设圆锥的母线长为l cm.h8 cm，r6 cm，由勾股定理，得l10(cm)，圆锥侧面展开图的面积为S侧261060(cm2)，圆锥的侧面积为60 cm2.故选C.6解析 D注意数与形的结合，由点A的坐标为(2，2)得OA4，OA与x轴正半轴的夹角为60.在RtOAB中，OB2，OA4，所以AOB60，所以OB与x轴负半轴的夹角为60.过点B作x轴的垂线，解直角三角形即可得到点B的坐标为(1，)7解析 D如图所示，I是ABC的内心，12，34.又16，25，1256，DBDC
8、，故选项A正确713，DBI54，15，34，7DBI，DBDI，故选项B正确12，选项C正确IBDIDB，IDIB，选项D错误8解析 DAB是O的直径，且经过弦CD的中点H，ABCD，OHCBHD90，CHDH.，BD5，DH4，BH3.设OHx，则OCOBx3.在RtOCH中，由勾股定理，得x242(x3)2，解得x，OH，SOCHOHCHOHDH4.故选D.9答案 2解析 S阴影S扇形ADBS半圆222，故答案为2.10答案 解析 如图，连结AQ.P45，QABP45.AB为半圆O的直径，AQB90，ABQ是等腰直角三角形AB2，2BQ24，BQ.11答案 解析 ACB90，BAC60，
9、AC1，AB2，扇形ABD的面积是，扇形ACE的面积是.ADE是由ABC绕点A旋转得到的，SADESABC，阴影部分的面积S扇形ABDSABCSADES扇形ACES扇形ABDS扇形ACE.12答案 a解析 如图，连结OB，OC.因为ABBCCD，所以，所以AOBBOCCOD60，所以CPBAPB30，所以AEPAa，APC60.在RtAPF中，可求得AFa，所以AEAFa.13解：(1)CDAB，AOBC，AFOCEO90.在AOF和COE中，AFOCEO，AOFCOE，AOCO，AOFCOE，AFCE.CE2，AF2.CD是O的直径，CDAB，AFBFAB，AB4.(2)AO是O的半径，AO
10、BC，CEBE2.AB4，BEAB.又AEB90，A30.在RtAOF中，cosA，AO ，即O的半径是 .14解：(1)证明：AD平分EAC，EADCAD.四边形ACBF内接于ABC的外接圆，FBCFAC180.又CADFAC180，CADFBC.EADFAB，FABFCB，FBCFCB.(2)AB是ABC的外接圆的直径，ACBAFB90，FCBFCAFBCD90.由(1)知FBCFCB，FCAD.又AFCCFD，FACFCD，FC2FAFD12，FCFB2 .FAFD12，FA2，FD6，AD4.在RtFBD中，tanD，D30，ACAD2，CD2 .15解：(1)证明：如图，过点O作OCAB于点C.设O的半径为r.l，r.对于直线yx4，当x0时，y4，则OB4；当y0时，x3，则OA3.在RtAOB中，AB5.SAOBOCABOAOB，5OC12，OC，OCr，直线AB与O相切(2)SAOB346，S扇形OMN，S阴影6.
