1、章末综合测评(一)立体几何初步(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列推理错误的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADAl，lAC若直线lA，显然有l，Al，但A，故C错2下列说法中，正确的是()A经过不同的三点有且只有一个平面B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D垂直于同一个平面的两个平面平行CA中，可能有无数个平面；B中，两条直线还可能平行、相交；D中，两个平面可能相交3已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示
2、的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC的面积是()A. B2C.D.A由题图可知，原ABC的高为AO，SABCBCOA2，故选A.4下列四个命题判断正确的是()A若ab，a，则bB若a，b，则abC若a，则a平行于内所有的直线D若a，ab，b，则bDA中b可能在内；B中a与b可能异面；C中a可能与内的直线异面；D正确5已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为()A. B.C. D.A因为扇形弧长为2，所以圆锥母线长为3，高为2，所求体积V122.6如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()AA
3、C BBD CA1D DA1D1BCE平面ACC1A1，而BDAC，BDAA1，所以BD平面ACC1A1，所以BDCE.7正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是()A. B. C. D.C连接BD1，则BD1EF，BD1A是异面直线AD1与EF所成的角ABAD1，cosBD1A.8如图所示，则这个几何体的体积等于()A4 B6 C8 D12A由三视图得几何体为四棱锥，如图记作SABCD，其中SA平面ABCD，SA2，AB2，AD2，CD4，且ABCD为直角梯形，DAB90，VSA(ABCD)AD2(24)24，故选A.9设，为两两不重合的平面，l，m
4、，n为两两不重合的直线，给出下列三个说法：若，则；若，l，则l；若l，m，n，l，则mn.其中正确的说法个数是()A3 B2 C1 D0B垂直于同一平面的两个平面不一定平行，故错误；由面面平行的性质知正确；借助于三棱柱可知正确10过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A. B. C. D.A如图所示，设球的半径为R，由题意知OO，OFR，rR.S截面r22R2.又S球4R2，.11如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60D由于BDB1D1，易
5、知BD平面CB1D1；连接AC(图略)，易证BD平面ACC1，所以AC1BD；同理可证AC1B1C，因为BDB1D1，所以AC1B1D1，所以AC1平面CB1D1；对于选项D，BCAD，B1CB即为AD与CB1所成的角，此角为45，故D错12在四面体ABCD中，下列条件不能得出ABCD的是()AABBC且ABBDBADBC且ACBDCACAD且BCBDDACBC且ADBDDA项，ABBD，ABBC，BDBCB，AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD.B项，设A在平面BCD内的射影为O，则AO平面BCD，ADBC，ACBD，O为BCD的垂心，连接BO，则BOCD.又AOCD，AOBOO，CD平
6、面ABO，AB平面ABO，ABCD.C项，取CD中点G，连接BG，AG.ACAD且BCBD，CDBG，CDAG，BGAGG，CD平面ABG，AB平面ABG，ABCD，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13底面直径和高都是4 cm的圆柱的侧面积为_ cm2.16圆柱的底面半径为r42(cm)，S侧22416(cm2)14如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MNBC于M，则MN与AD的位置关系是_垂直由平面BCC1B1平面ABCD，知MN平面ABCD.MNAD.15已知一个圆台的下底面半径为r，高为h，当圆台的上底面半径r
7、变化时，圆台体积的变化范围是_V圆台(r2rrr2)h,0rr.当上底面面积为0时，圆台变为圆锥，V圆锥r2h；当上、下底面面积相等时，圆台变为圆柱，V圆柱r2h.所以圆台体积的变化范围是.16将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，则异面直线AB与CD所成的角等于_60如图所示，分别取BC，AC的中点G、F，连接EG，GF，EF，则EGCD，GFAB，EGF就是AB与CD所成的角由题意EGGFEF，EFG是等边三角形，EGF60.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图所示，四棱锥VABCD的底面为边长等于2 cm
8、的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC4 cm，求这个正四棱锥的体积解连接AC，BD相交于点O，连接VO，ABBC2 cm，在正方形ABCD中，求得CO cm，又在直角三角形VOC中，求得VO cm，VVABCDSABCDVO4(cm3)故这个正四棱锥的体积为 cm3.18(本小题满分12分)如图所示，P是ABCD所在平面外一点，E，F分别在PA，BD上，且PEEABFFD.求证：EF平面PBC.证明连接AF延长交BC于G，连接PG.在ABCD中，易证BFGDFA，EFPG.而EF平面PBC，PG平面PBC，EF平面PBC.19(本小题满分12分)如图，长方体ABCDA1
9、B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值解(1)交线围成的正方形EHGF，如图：(2)作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为四边形EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.故S四边形A1EHA(410)856，S四边形EB1BH(126)872.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为.20(本小题满分12分)如图
10、所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点证明：平面ABM平面A1B1M.证明由长方体的性质可知A1B1平面BCC1B1，又BM平面BCC1B1，所以A1B1BM.又CC12，M为CC1的中点，所以C1MCM1.在RtB1C1M中，B1M，同理BM，又B1B2，所以B1M2BM2B1B2，从而BMB1M.又A1B1B1MB1，所以BM平面A1B1M，因为BM平面ABM，所以平面ABM平面A1B1M.21(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BCA90，点D，E分别在棱PB，PC上，且DEBC.(1)求证：BC平面PAC；(2)是否
11、存在点E使得二面角ADEP为直二面角？并说明理由解(1)证明：PA底面ABC，BC底面ABC，PABC.又BCA90，ACBC.又ACPAA，AC，PA平面PAC，BC平面PAC.(2)DEBC，又由(1)知，BC平面PAC，DE平面PAC.又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE.AEP为二面角ADEP的平面角PA底面ABC，PAAC，PAC90.在棱PC上存在一点E，使得AEPC.这时AEP90，故存在点E，使得二面角ADEP为直二面角22(本小题满分12分)如图所示，在长方形ABCD中，AB2，AD1，E为CD的中点，以AE为折痕，把DAE折起到DAE的位置，且平面DAE平面
12、ABCE.(1)求证：ADBE；(2)求四棱锥DABCE的体积；(3)在棱ED上是否存在一点P，使得DB平面PAC，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由解(1)证明：根据题意可知，在长方形ABCD中，DAE和CBE为等腰直角三角形，DEACEB45，AEB90，即BEAE.平面DAE平面ABCE，且平面DAE平面ABCEAE，BE平面ABCE，BE平面DAE，AD平面DAE，ADBE.(2)取AE的中点F，连接DF，则DFAE.平面DAE平面ABCE，且平面DAE平面ABCEAE，DF平面DAE，DF平面ABCE，VDABCES四边形ABCEDF(12)1.(3)如图所示，连接AC交BE于Q，假设在DE上存在点P，使得DB平面PAC，连接PQ.DB平面DBE，平面DBE平面PACPQ，DBPQ，在EBD中，.在梯形ABCE中，即EPED，在棱ED上存在一点P，且EPED时，使得DB平面PAC.