1、山西省运城市高中联合体2020-2021学年高一数学上学期12月阶段性测试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）A. B. C. D. 2. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知幂函数的图象经过点，则其解析式为（ ）A. B. C. D. 4. 与2020角的终边相同的角可以表示为（ ）A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 6. 若是第二象限的角，则是（ ）A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角7. 设，则的大小关系为（ ）A
2、. B. C. D. 8. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9. 若函数（且）在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中，函数（且）的部分图象可能是（ ）A. B. C. D. 11. 已知，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，若存在，使，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为_.14. 若角的终边经过点，且，则_.
3、15. 若函数为定义在上的偶函数，则_.16. 定义，若函数，则最小值为_，不等式的解集为_.（本小题第一空2分，第二空3分）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知，且.（1）求的值；（2）求的值.18. 计算：（1）（2）19. 已知函数，其中.（1）求函数的定义域；（2）若函数的最大值为2，求的值.20. 为了预防传染性疾病，某商场对公共区域用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比，药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数）.如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量
4、与时间之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到以下时，顾客方可进入商场，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间商场可恢复营业？21. 已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示.（1）求的解析式；（2）在网格纸上将的图象补充完整，并确定与的图象的交点个数.22. 已知指数函数（，且）的图象过点.（1）求的解析式；（2）若函数，且在区间上有两个零点，求的取值范围.参考答案1. A ，故选A.2. A ，又，所以，故选A.3. C 设幂函数，因为幂函数的图象经过点，所以，解得，所以，故选C.4. D 因为，所以2020与220终边相同，由此可得与2020角的终边相同的角可
5、以表示为，故选D.5. C 因为，所以，则在上存在零点，故选C.6. A 若是第二象限角，则是第三象限角；再得是第一象限角，故选A.7. D ，故选D.8. C 当时，得；当时，得，所以“”是“”的充要条件，故选C.9. C. 根据复合函数的单调性可知，当时，在上单调递增，在上单调递减.因为函数在上单调递增，所以无解；当时，在上单调递减，在上单调递增，因为函数在上单调递增，所以，解得，所以的取值范围为，故选C.10.A 当时，幂函数在上单调递增且增速越来越慢，在区间上单调递增，且；当时，幂函数在上单调递增且增速越来越快，在区间是单调递减，且，只有A符合题意，故选A.11. B 由，得，由，得，
6、即，故选B.12. D 作出的大致图象如下：由图可知，令，得，所以，则.因为，所以，又当时，单调递减，所以，故选D.13. 3 扇形的圆心角，所以.14. ，由题意，得，所以.因为，所以.15. 4 偶函数的定义域为，则，解得，所以，满足的图象关于轴对称，所以对称轴，解得，则.16. 在上递减，在上递增，当时，所以，所以.当时，解得，即；当时，解得，即.综上，不等式的解集为.17. 解：（1）因为，所以.因为，所以，则，故；（2）.18. 解：（1）原式.（2）原式.19. 解：（1）要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为；（2）函数可化为，因为，所以.因为，所以，即，由，解得.20.
7、 解：（1）由题意，得当时，含药量与时间成正比，且过点，当时，图象过，解得，含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为：.（2）由题意可得，药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，顾客也不能进入商场，只有当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时顾客方可进入商场，即，解得，至少需要经过0.6小时后，商场才能恢复营业.21. 解：（1）由题意得，解得，则当时，因为是奇函数，所以当时，又奇函数且在处有定义，故，故.（2）补充的图象如下：由及的图象可得，这两个函数图象的交点个数为5.22. 解：（1）由题意，的图象过点，解得，故函数的解析式为；（2），令，函数在上有两个零点，等价于在上有两个零点，则，即，解得，故实数的取值范围为.
