1、2020-2021学年甘肃省白银市靖远县高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1已知集合Ax|52x+15），Bx|1xm，且ABx|1x2），则m（）A2B2C1D12已知sin，则cos2（）ABCD3已知a30.1，bln0.3，c21.4，则（）AabcBcabCcbaDacb4抽查8件产品，记“至多有3件次品”为事件A则事件A的对立事件是（）A至少有4件次品B至少有2件次品C至多有5件正品D至少有4件正品5已知非零向量，满足|2|，且（+3），则与的夹角为（）ABCD6在ABC中，D，E分别在线段AB，AC上，且，点F是线段BE的中点，则（）A+BC+
2、D7两个具有线性相关性的变量x与y的统计数据如表：x1110.5109.59y578911经计算所得的线性回归方程为2.8x+，则（）A36B38C40D428一条经过点A（4，2）的入射光线l的斜率为2，若入射光线l经x轴反射后与y轴交于点B，O为坐标原点，则AOB的面积为（）A16B12C8D69执行如图所示的程序框图，如果输入的m6，n10，那么输出的k（）A3B4C5D610将函数f（x）sin2xcos2x的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象则下列关于g（x）的说法正确的是（）A最小正周期为B最小值为2C图象关于点（，0）中心对称D图象关于直线x对称12函数f（x）co
3、s（x+）（0）在（，）上单调递减，则正整数的最大值为（）A2B3C4D5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13某林场新种了一批树苗，其中杉树苗20000棵，松树苗30000棵为调查树苗的生长情况，按树苗的种类采用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中松树苗有60棵，则杉树苗的棵数为 14若（，），且sin2sin2，则tan2 15函数f（x）Asin（x+）（0，A0，|）的部分图象如图所示，其中A（，0），B（，0），图象的一个最高点为C（x1，2）则f（） 16如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，ABC是等边三角形，点O为该三棱柱
4、外接球的球心，给出下列结论：A1C1平面AB1C；异面直线B1C与AA1所成角的大小是；球O的表面积是20；点O到平面AB1C的距离是其中所有正确结论的序号 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在平行四边形ABCD中，（1）用，表示；（2）若AB2，AD6，且BAD120，求18已知sin+cos，0，（1）求sincos，tan的值；（2）求cos（2）的值19某商场周年庆，进行抽奖活动，规则如下：从装有除颜色之外完全相同的5个小球（其中3个红球，2个白球）的抽奖箱中，随机抽出2个球，若抽到2个白球，则获得一等奖；若抽到1个白球和1个红球，则获得二
5、等奖；其他情况，不获奖（1）求某顾客获得二等奖的概率；（2）求某顾客不获奖的概率20（1）求经过点A（2，5），点B（2，3），且圆心在直线y2x4上的圆的方程；（2）已知圆C上的点D（2，4）关于直线x+2y0的对称点仍在圆C上，圆C的面积为25，圆心C在第二象限，且直线3x4y50与圆C相交于E，F两点，求|EF|21某工厂生产了1000件产品，为了了解这批产品的质量情况，从中随机抽取100件作为样本，测出它们的某一项质量指数按数据分成10，12，（12，14，（14，16，（16，18，（18，20，（20，22，（22，247组，得到如图所示的额率分布直方图已知当该产品的质量指数在（1
6、6，18内时，该产品为一等品，每件可获利12元；当该产品的质量指数在（14，16或（18，20内时，该产品为二等品，每件可获利10元；当该产品的质量指数在（12，14或（20，22内时，该产品为合格品，每件可获利8元；当该产品的质量指数在10，12或（22，24内时，该产品为不合格品，每件亏损6元（1）估计该工厂生产的这批产品中不合格品的数量；（2）估计这批产品的总利润22已知函数的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）设函数，若在（0，m）内存在唯一的x0，使得g（x）g（x0）对xR恒成立，求m的取值范围参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1已知集合Ax|52
7、x+15），Bx|1xm，且ABx|1x2），则m（）A2B2C1D1解：Ax|3x2），Bx|x1m，且ABx|1x2，1m1，解得m2故选：A2已知sin，则cos2（）ABCD解：sin，故选：D3已知a30.1，bln0.3，c21.4，则（）AabcBcabCcbaDacb解：由指数函数、对数函数的性质可得，30.1301，ln0.3ln10，021.4201，acb，故选：D4抽查8件产品，记“至多有3件次品”为事件A则事件A的对立事件是（）A至少有4件次品B至少有2件次品C至多有5件正品D至少有4件正品解：根据对立事件的定义，事件和它的对立事件不会同时发生，且他们的和事件为必然事
8、件，故事件A的对立事件为：至少有4件次品，故选：A5已知非零向量，满足|2|，且（+3），则与的夹角为（）ABCD解：设与的夹角为，因为，所以，即所以根据题意，有，因为，所以解得，即故选：B6在ABC中，D，E分别在线段AB，AC上，且，点F是线段BE的中点，则（）A+BC+D解：+（）+故选：A7两个具有线性相关性的变量x与y的统计数据如表：x1110.5109.59y578911经计算所得的线性回归方程为2.8x+，则（）A36B38C40D42解：由题意可得，将代入线性回归方程2.8x+，解得36故选：A8一条经过点A（4，2）的入射光线l的斜率为2，若入射光线l经x轴反射后与y轴交于点
9、B，O为坐标原点，则AOB的面积为（）A16B12C8D6解：设直线l与x轴交于点C，因为l的方程为y22（x+4），所以点C的坐标为（3，0），从而反射光线所在直线的方程为y2（x+3），易求B（0，6），所以AOB的面积为 ，故选：B9执行如图所示的程序框图，如果输入的m6，n10，那么输出的k（）A3B4C5D6解：模拟执行程序，可得m6，n10，k0，s0执行循环体，m4，n6，m10，s10，k1不满足条件s30，执行循环体，m4，n10，m6，s16，k2，不满足条件s30，执行循环体，m4，n6，m10，s26，k3，不满足条件s30，执行循环体，m4，n10，m6，s32，k4
10、，满足条件s30，退出循环，输出k的值为4故选：B10将函数f（x）sin2xcos2x的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象则下列关于g（x）的说法正确的是（）A最小正周期为B最小值为2C图象关于点（，0）中心对称D图象关于直线x对称解：将函数f（x）sin2xcos2x sin（2x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x） sin（2x+）的图象，显然，g（x）的最小正周期为，故A错误；由于g（x）的最小值为，故B错误；令x，求得g（x）1，故g（x）的图象不关于点（，0）中心对称，故C错误；令x，求得g（x），为最小值，故g（x）的图象关于直线x对称，故D正确，故选：D
11、12函数f（x）cos（x+）（0）在（，）上单调递减，则正整数的最大值为（）A2B3C4D5解：函数f（x）cos（x+）（0）在（，）上单调递减，2k+2k+，kZ，求得k，且k+1令k1，可得 ，则正整数的最大值为3，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13某林场新种了一批树苗，其中杉树苗20000棵，松树苗30000棵为调查树苗的生长情况，按树苗的种类采用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中松树苗有60棵，则杉树苗的棵数为 40解：设杉树苗的棵数为x，由题意可得，求得x40，故答案为：4014若（，），且sin2sin2，则tan2解：s
12、in2sin2，9tan234tan80，解得tan4或，（，），tan4，故答案为：15函数f（x）Asin（x+）（0，A0，|）的部分图象如图所示，其中A（，0），B（，0），图象的一个最高点为C（x1，2）则f（）解：由函数的图象可得A2，T2（），所以2，所以f（x）2sin（2x+）由五点作图法可得2（）+0，所以，所以f（x）2sin（2x+），所以f（）2sin（2+）2sin2sin（6）2sin故答案为：16如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，ABC是等边三角形，点O为该三棱柱外接球的球心，给出下列结论：A1C1平面AB1C；异面直线B1C与AA1所成角的大
13、小是；球O的表面积是20；点O到平面AB1C的距离是其中所有正确结论的序号 解：如图，由题意知：A1C1|AC，因为AC平面AB1C，A1C1平面AB1C，所以A1C1|平面AB1C，故正确；因为AA1|CC1，所以B1CC1是异面直线B1C与AA1所成的角，因为ABAA12，所以，所以B1CC1，故错误；设A1B1C1外接圆的圆心为O1，连接OO1，O1C1，OC1，由题意知：，则球O的半径为，从而球O的表面积为，故正确；设AB1C外接圆的半径为r，由题意知：，则，由正弦定理可得：，则点O到平面AB1C的距离，故正确，故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程
14、或演算步骤.17在平行四边形ABCD中，（1）用，表示；（2）若AB2，AD6，且BAD120，求解：（1）；（2）因为，所以18已知sin+cos，0，（1）求sincos，tan的值；（2）求cos（2）的值解：（1）sin+cos，（sin+cos）2sin2+cos2+2sincos1+，0，2sincos0，sincos0，sincos，联立，解得sin，cos，（2）sin，cos，sin22sincos2，cos2，cos（2）cos2cos+19某商场周年庆，进行抽奖活动，规则如下：从装有除颜色之外完全相同的5个小球（其中3个红球，2个白球）的抽奖箱中，随机抽出2个球，若抽到2
15、个白球，则获得一等奖；若抽到1个白球和1个红球，则获得二等奖；其他情况，不获奖（1）求某顾客获得二等奖的概率；（2）求某顾客不获奖的概率解：（1）记3个红球为a，b，c，2个白球为d，e，从这5个小球中抽取2个的情况有：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，其中抽到1个白球和1个红球的情况有：ad，ae，bd，be，cd，ce，共6种，某顾客获得二等奖的概率为P（2）其中抽取2个红球的情况有：ab，ac，bc，共3种，某顾客不获奖的概率为P20（1）求经过点A（2，5），点B（2，3），且圆心在直线y2x4上的圆的方程；（2）已知圆C上的点D（2，4）关于直线x
16、+2y0的对称点仍在圆C上，圆C的面积为25，圆心C在第二象限，且直线3x4y50与圆C相交于E，F两点，求|EF|解：（1）设圆心为M，因为所求的圆过A，B两点，所以圆心在线段AB的中垂线上，线段AB的中垂线方程为y4，联立，解得，即圆心M的坐标为（4，4）因为MA2（42）2+（45）25，所以圆M的方程为（x4）2+（y4）25（2）设圆C的方程为（xa）2+（yb）2r2，因为圆C上的点D（2，4）关于直线x+2y0的对称点仍在圆C上，所以直线x+2y0经过圆心C，因此a+2b0又圆C的面积为25，所以r225因为点D（2，4）在圆C上，所以（2a）2+（4b）225把a+2b0代入（
17、2a）2+（4b）225，消去a并整理得5b225，解得b1，又圆心C在第二象限，所以b1，从而a2，即C（2，1）因为点C到直线3x4y50的距离，所以|EF|21某工厂生产了1000件产品，为了了解这批产品的质量情况，从中随机抽取100件作为样本，测出它们的某一项质量指数按数据分成10，12，（12，14，（14，16，（16，18，（18，20，（20，22，（22，247组，得到如图所示的额率分布直方图已知当该产品的质量指数在（16，18内时，该产品为一等品，每件可获利12元；当该产品的质量指数在（14，16或（18，20内时，该产品为二等品，每件可获利10元；当该产品的质量指数在（1
18、2，14或（20，22内时，该产品为合格品，每件可获利8元；当该产品的质量指数在10，12或（22，24内时，该产品为不合格品，每件亏损6元（1）估计该工厂生产的这批产品中不合格品的数量；（2）估计这批产品的总利润解：（1）由题意可得这批产品中不合格品的频率为（0.02+0.03）20.1，则该工厂生产的这批产品中不合格品的数量为0.1100001000件（2）由题意可得这批产品一等品的频率为0.1320.26，产品数量为0.26100002600件，二等品的频率为（0.10+0.09）20.38，新产品数量为0.38100003800件，合格品的频率为（0.06+0.07）20.26，产品数量为0.26100002600件，故这批产品的总利润为260012+380010+260081000684000元22已知函数的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）设函数，若在（0，m）内存在唯一的x0，使得g（x）g（x0）对xR恒成立，求m的取值范围解：（1）根据图象可得，T，0，2又图象过点，A3，kZ，即，kZ，又，故（2），依题意可得g（x）ming（x0），又，解得
