1、9.3用正多边形铺设地面一、选择题1.某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（） A.正三角形B.长方形C.正八边形D.正六边形2.下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（） A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形3.下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是( ) A.正三角形和正四边形B.正四边形和正五边形C.正五边形和正六边形D.正六边形和正八边形4.如图,用一批形状和大小都完全相同但不规则的四边形地砖能铺成一大片平整且没有空隙的平面(即平面图形的镶嵌),其原理是( )A.四边形有四条边B.四边形有四个内角C.四边形具有不稳定性D
2、.四边形的四个内角的和为360 5.选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙，不重叠要求的（） A.正方形B.任意三角形C.正六边形D.正八边形6.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形，正四边形，正六边形，则另外一个为（ ） A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形7.为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（ ） A.1、2B.2、1C.2、3D.3、28.下列说法正确的是（） A.同位角相等B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.过
3、一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.只用一种图形进行镶嵌，三角形、四边形、六边形都可以镶嵌9.张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是（） A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正八边形二、填空题 10.商店出售下列形状的地砖：长方形；正方形；正五边形；正六边形若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有_（只填序号 ） 11.装修大世界出售下列形状的地砖：（1）正三角形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形；（5）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有_种选择。 12.用正三角形作平面镶嵌，同一顶
4、点周围，正三角形的个数为_个 13.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能镶嵌成一个平面图案的是_ 14.把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需_个正三角形才可以镶嵌 15.按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌（即平面密铺）的有_（写出所有正确答案的序号）16.如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是_ 三、解答题 17.用若干块边长为20cm的正三角形瓷砖和一块边长为20cm正六边形的瓷砖铺成一边长为1.2m的正六边形的地面，则需要这样的正三角形瓷砖多少块？ 18.如图所示，有一边长为8米的正方形大
5、厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成求一块方砖的边长19.现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面如图，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.试想：如果用正六边形镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕个正六边形内角问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜想1：是否可以同时
6、用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角根据题意，可得方程：，整理得：，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程
