1、函数的概念【基础全面练】(15分钟30分)1下列四个方程中表示y是x的函数的是()x2y6；x2y1；xy21；x.A B C D【解析】选D.判断y是否为x的函数，主要是看是否满足函数的定义，符合要求【补偿训练】 下列四个图象中，不是函数图象的是()【解析】选B.根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件2函数f(x)的定义域为()A1，2)(2，) B(1，)C1，2) D1，)【解析】选A.由题意得：，解得：x1且x2，故函数的定义域是1，2)(2，)，故选A.3已知f(x)
2、x21，则f(f(1)()A2 B3 C4 D5【解析】选D.f(x)x21，所以f(1)(1)212，f(f(1)f(2)2215.4(2a，3a1为一确定的区间，则a的取值范围是_【解析】由题意3a12a，得a1.答案：(1，)【补偿训练】 已知一个函数的解析式为yx2，它的值域为1，4，这样的函数有_个【解析】因为一个函数的解析式为yx2，它的值域为1，4，所以函数的定义域可以为1，2，1，2，1，2，1，2，1，1，2，1，1，2，1，2，2，1，2，2，1，1，2，2，共9种可能，故这样的函数共9个答案：9 5已知f(x)(xR，x2)，g(x)x4(xR).(1)求f(1)，g(1
3、)的值；(2)求f(g(x).【解析】(1)f(1)1，g(1)145.(2)f(g(x)f(x4)(xR，且x2).【补偿训练】 已知f(x)(xR，x2)，g(x)x4(xR).(1)求f(1)，g(1)的值(2)求f(g(1)，g(f(1)的值(3)求f(g(x)，g(f(x)的表达式【解析】(1)f(1)1，g(1)145.(2)f(g(1)f(5)，g(f(1)g(1)145.(3)f(g(x)f(x4)，g(f(x)g4. 【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知Mx|2x2，Ny|0y2，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是(
4、)【解析】选B.A项中函数的定义域为2，0，C项中对任一x都有两个y值与之对应，D项中函数的值域不是0，2，均不是函数f(x)的图象2若集合Ax|y，By|yx22，则AB()A1，) B(1，)C2，) D(0，)【解析】选C.集合A表示函数y的定义域，则Ax|x1，集合B表示函数yx22的值域，则By|y2，故ABx|x23函数y的定义域是()A1，7 B1，7)C(1，7 D(1，7)【解析】选A.要使函数y有意义，应满足76xx20，所以x26x70，所以(x7)(x1)0，所以1x7，所以函数y的定义域是1，7.【补偿训练】 求函数y的定义域【解析】要使函数有意义，自变量x的取值必须
5、满足解得x5，且x3，即函数定义域为x|x5，且x3 4若函数f(x)ax21，a为一个正数，且f(f(1)1，那么a的值是()A1B0C1D2【解析】选A.因为f(x)ax21，所以f(1)a1，f(f(1)f(a1)a(a1)211，所以a(a1)20.又因为a为正数，所以a1.【补偿训练】 设f(x)|x1|x|，则f等于()A B0 C1 D【解析】选C.fff(0)|01|0|1. 二、填空题(每小题5分，共10分)5已知f(x)(xR，且x1)，g(x)x22(xR)，则f(2)_，f(g(2)_【解析】因为f(x)，所以f(2).又因为g(x)x22，所以g(2)2226，所以f
6、(g(2)f(6).答案：6设函数yf(x)对任意正实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)，已知f(8)3，则f()_【解析】因为f(xy)f(x)f(y)，所以令xy，得f(2)f()f()，令xy2，得f(4)f(2)f(2)，令x2，y4，得f(8)f(2)f(4)，所以f(8)3f(2)6f()，又f(8)3，所以f().答案：三、解答题7(10分)求函数y的定义域，并用区间表示【解析】要使函数解析式有意义，需满足：即所以2x3且x.所以函数的定义域是.用区间表示为.【补偿训练】 已知函数f(x).(1)化简ff(x).(2)求ffff(1)f(2)f(3)f(4)的值【解析】(1)ff(x).(2)ffff(1)f(2)f(3)f(4)f(1).