1、选修44 坐标系与参数方程第二节 参数方程已知直线 l 的参数方程为(t 为参数)，圆 C 的参数方程为(为参数)(1)求直线 l 和圆 C 的普通方程；(2)若直线 l 与圆 C 有公共点，求实数 a 的取值范围解：(1)直线 l 的普通方程为 2xy2a0，圆 C 的普通方程为 x2y216.(2)因为直线 l 与圆 C 有公共点，故圆 C 的圆心到直线 l 的距离 d|2a|5 4，解得2 5a2 5.1将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换消去参数 2把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中 x 及 y 的取值范围的影
2、响 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为(t 为参数)，曲线 C 的参数方程为(为参数)试求直线 l 和曲线 C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标 解：因为直线 l 的参数方程为(t 为参数)，由 xt1，得 tx1，代入 y2t，得到直线 l 的普通方程为 2xy20.同理得到曲线 C 的普通方程为 y22x.联立方程组 解得公共点的坐标为(2，2)，12，1.(2014课标全国卷)已知曲线 C：x24 y29 1，直线 l：(t 为参数)(1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程；(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点A，
3、求|PA|的最大值与最小值解：(1)曲线 C 的参数方程为(为参数)直线 l 的普通方程为 2xy60.(2)曲线 C 上任意一点 P(2cos，3sin)到 l 的距离为 d 55|4cos 3sin 6|，则|PA|dsin 302 55|5sin()6|，其中 为锐角，且 tan 43.当 sin()1 时，|PA|取得最大值，最大值为22 55.当 sin()1 时，|PA|取得最小值，最小值为2 55.1解决直线与圆的参数方程的应用问题时，一般是先化为普通方程，再根据直线与圆的位置关系来解决问题 2对于形如(t 为参数)，当 a2b21 时，应先化为标准形式后才能利用 t 的几何意义
4、解题(2016郑州质检)在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为(为参数)，直线 l 经过点 P(1，2)，倾斜角 6.(1)写出圆 C 的标准方程和直线 l 的参数方程；(2)设直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点，求|PA|PB|的值解：(1)由消去，得圆 C 的标准方程为 x2y216.又直线 l 过点 P(1，2)且倾斜角 6，(t 为参数)(2)把直线 l 的参数方程代入 x2y216，得(1 32 t)2(212t)216，t2(32)t110，所以 t1t211，由参数方程的几何意义，|PA|PB|t1t2|11.在 直 角 坐 标 系 xOy 中，圆 C 的 参
5、数 方 程(为参数)以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆 C 的极坐标方程；(2)直线 l 的极坐标方程是(sin 3cos )3 3，射线 OM：3 与圆 C 的交点为 O，P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长解：(1)圆 C 的普通方程是(x1)2y21，又 xcos，ysin，所以圆 C 的极坐标方程是 2cos.(2)设(1，1)为点 P 的极坐标，设(2，2)为点 Q 的极坐标，由于 12，所以|PQ|12|2，所以线段 PQ 的长为 2.1本题第(2)问利用 的几何意义求出线段 PQ 的长，解法简捷，有时利用直线参数方程中参数 t 的几何意义求线
6、段的长，也可事半功倍 2涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程(2015湖南卷)已知直线 l：(t 为参数)以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos .(1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点 M 的直角坐标为(5，3)，直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B，求|MA|MB|的值解：(1)2cos 等价于 22cos.将 2x2y2，cos x 代入 22cos 得曲线 C 的直角坐标方程为 x2y22x0.(2)将(t 为参数)代入 x2y22x0，得 t25 3t180.设这个方程的两个实根分别为 t1，t2，则由参数 t 的几何意义知，|MA|MB|t1t2|18.
