1、云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）第卷（选择题 满分60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数（是虚数单位）的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算，化简复数，再求其虚部即可.【详解】复数.故其虚部为：.故选：.【点睛】本题考查复数的除法运算，以及实部和虚部的辨识，属综合简单题.2. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，求得，再求交集即可.【详解】因为，故可得.故.故
2、选：.【点睛】本题考查集合的交并补运算，属简单题.3. 已知向量，若与共线，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据题意得，再求出与，最后利用向量共线的坐标表示计算即可得答案.【详解】解： ， 与共线， ，解得.故选：B.【点睛】本题考查向量的线性运算的坐标表示，向量共线的坐标表示，是基础题.4. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据三视图得到几何体为圆柱，根据圆柱的表面积公式计算出表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱，故其
3、表面积为，故选A.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查圆柱的表面积计算公式，属于基础题.5. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据图象变换求得的解析式，再求函数的对称中心即可.【详解】根据题意，将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则.令，解得.当时，故的一个对称中心为.故选：.【点睛】本题考查三角函数图象变换，涉及正弦型三角函数对称中心的求解，属综合基础题.6. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A. 10B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】第一次执行程序后，第二次执行程序后，第
4、三次执行程序后，第四次次执行程序后， 不成立，跳出循环，输出，故选A.7. 已知圆的一条斜率为1的切线，若与垂直的直线平分该圆，则直线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据圆的方程得圆心为，再根据直线与直线垂直，直线的斜率为1得直线的斜率，再由直线平分该圆得直线过圆心，最后根据点斜式方程求解即可.【详解】解：将圆的一般是方程化为标准方程得：，所以圆心为，半径为，因为直线与直线垂直，直线的斜率为1，所以直线得斜率为，又因为直线平分该圆，所以直线过圆心.所以根据直线的点斜式方程得直线的方程为：，即：.故选：D.【点睛】本题考查直线垂直时的斜率关系，直线与圆的位置关系
5、，是基础题.8. 已知，是两条不同的直线，是平面，且，则（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】由空间中线线平行、线面平行的性质，线面垂直的判定定理与线面垂直的性质定理即可判定.【详解】A选项 有可能线在面内的情形，错误；B选项中l与m还可以相交或异面，错误；C选项中不满足线面垂直的判定定理，错误，D选项中由线面垂直的性质定理可知正确.故选：D【点睛】本题考查空间线面的位置关系判定，还考查了辨析平行与垂直等相关概念，属于基础题9. 已知变量满足约束条件，设，则的最小值是（ ）A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，根据
6、的几何意义，即可求得结果.【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示：表示到可行域中点的距离的平方.故其最小值为原点到直线距离的平方 .又，故故选：A【点睛】本题考查平方和型目标函数的最值求解，涉及点到直线的距离求解，属综合基础题.10. 双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据题意得，进而得，再根据渐近线方程公式得答案.【详解】解：根据题意得， ， 双曲线的焦点在轴上， 双曲线的渐近线方程为： 故选：B.【点睛】本题考查双曲线的简单性质，是基础题.11. 函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为A. B. 或 C. D. 或【答案】D【
7、解析】【分析】根据函数的奇偶性得到，在单调递增，得，再由二次函数的性质得到，【详解】函数为偶函数，则，故，因为在单调递增，所以.根据二次函数的性质可知，不等式 ，或 者，的解集为，故选D.【点睛】此题考查了函数的对称性和单调性的应用，对于抽象函数，且要求解不等式的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为自变量的大小比较，直接比较括号内的自变量的大小即可.12. 已知，设函数的零点为，的零点为，则的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由得，函数的零点为，即的图象相交于点；由得，函数的零点为，即的图象相交于点因为互为反函数，所以，即且，由
8、基本不等式得，当且仅当时“=”成立，所以的最大值为.故选.考点：函数的零点，反函数的图象和性质，基本不等式.第卷（非选择题 满分90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 命题“若则”的逆否命题是_.【答案】若，则【解析】【分析】先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题【详解】“x21”的否定为“x21”“1x1”的否定是“x1或x1”命题“若x21，则1x1”的逆否命题是：“若x1或x1，则x21”故答案为：若，则【点睛】题考查四种命题的相互转化，解题时要认真审题，注意“1x1”的否定是“x1或x1”14. 函数的定义域是_【答案】【
9、解析】【分析】根据影响函数定义域的因素，分母不为零且被开放式非负，列不等式组，解此不等式组即可求得结果.【详解】要使函数有意义，须，解得且， 函数的定义域是.故答案为：.【点睛】本题考查求函数的定义域问题，注意影响函数定义域的因素，分母不为零，偶次方根的被开放式非负，对数的真数大于零等，转化为解不等式(组)，同时考查了运算能力，属基础题.15. 抛物线的焦点坐标是_【答案】【解析】【分析】将抛物线方程化为标准方程，即可求得焦点坐标.【详解】方程，即，故其焦点坐标为.故答案为：.【点睛】本题考查根据抛物线方程求焦点坐标，属简单题.16. 若恒成立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据
10、题意，得到恒成立，令，结合函数图像，以及直线与圆位置关系，即可求出结果.【详解】不等式恒成立，等价于恒成立，令，则表示斜率为，过点的直线； 表示以为圆心，以为半径的半圆；画出两函数图像如下：根据几何意义，要满足恒成立，必须使不大于过点且与半圆相切的直线斜率，设过点且与半圆相切的直线斜率为，则切线方程为：，所以圆心到切线的距离为，解得：，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查由直线与圆位置关系求参数的问题，属于常考题型.三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内（一）必做题17. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它
11、的终边过点P（）（）求sin（+）的值；（）若角满足sin（+）=，求cos的值【答案】（）；（） 或 .【解析】【分析】分析：（）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果，（）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果.【详解】详解：（）由角的终边过点得，所以.（）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.点睛：三角函数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式值，以备应用；变换待求式，便于将已知
12、式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.18. 某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数频率第1组50，60）80.16第2组60，70）a第3组70，80）200.40第4组80，90）0.08第5组90，1002b合计（1）写出的值；（2）若现在需要采用分层抽样的方式从5个小组中抽取25人去参加市里的抽测考试，则第1，2，3组应分别抽取多少人？（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是
13、80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加交通安全知识的志愿宣传活动求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率【答案】（1）；（2）从第一组抽取人，从第二组抽取人，从第三组抽取人；（3）【解析】【分析】（1）根据频数分布表，即可容易求得样本容量，进而结合频率部分直方图中的数据代值计算即可；（2）根据（1）中所求得抽样比，结合频率分布直方图，即可求得结果；（3）先求得第四组和第五组抽取的人数，列出所有抽取的可能性，找出满足题意的可能性，再用古典概型的概率计算公式，即可容易求得结果.【详解】（1）根据分组在50，60）的频数是，频率是，故可得样本容量为；故可得频数分布表为：组
14、别分组频数频率第1组50，60）80.16第2组60，70）a032第3组70，80）200.40第4组80，90）40.08第5组90，1002b合计501则；由此可得：；.（2）从50人中抽取25人，故抽样比为，故从第一组抽取人；从第二组抽取人；从第三组抽取人.（3）第四组80，90）中共有人；第五组90，100共有人，从以上所有人中抽取人，共有种可能；则抽取人全部来自第四组共有种可能，故抽取的人至少有人来自第五组共有种可能，故满足题意的概率.【点睛】本题考查频率分布直方图中的计算，分层抽样的应用，以及古典概型的计算，属综合基础题.19. 如图，矩形和矩形所在的平面与梯形所在的平面分别相交
15、于直线、，其中/，（1）证明：平面；（2）求几何体的体积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先根据题意得平面，进而得，再根据几何关系证明，最后根据线面垂直的判断定理即可证明；（2）将几何体体积拆分为，三个几何体的体积求解即可.【详解】解：（1） 在矩形和矩形中，且 平面又 在中，为正三角形，且又 在梯形中， 又 ， 在中由余弦定理可求得 又平面， ，而 平面（2）根据割补法得：几何体的体积：结合（1），计算得：，所以几何体的体积为.【点睛】本题考查线面垂直的证明，几何体的体积的求解，考查逻辑推理能力与空间思维能力，是中档题.20. 已知函数，其中为正实数，是的一个极值点（1
16、）求的值；（2）当时，求函数在上的最小值【答案】（1）；（2）当，；当，.【解析】【分析】（1）根据是极值点，即可由，求得参数值；（2）对进行分类讨论，根据函数单调性，即可容易求得函数最值.【详解】（1），故可得，又，故可得，解得.经检验成立（2）根据（1）中所求，当时，当时，；当时，故在单调递减，在单调递增.故；当时，在区间恒成立，故在区间单调递增.故.综上所述：当，；当，.【点睛】本题考查利用导数根据极值点求参数，以及求函数的最值，属综合基础题.21. 已知椭圆的离心率为，且过点（1）求此椭圆的方程；（2）已知定点，直线与此椭圆交于两点是否存在实数，使得以线段为直径的圆过点如果存在，求出的
17、值；如果不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）存在满足题意，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率以及过点，联立方程组，即可求得，则问题得解；（2）联立直线方程与椭圆方程，将问题转化为是否有根的问题，结合韦达定理即可容易求得.【详解】（1）根据题意，可得：，解得.故椭圆方程为：.（2）联立直线方程与椭圆方程，可得：，若直线与椭圆交于两点，则，；设两点坐标为，故可得，.又，若满足存在实数，使得以线段为直径的圆过点，故可得，则，满足.故当时，使得以线段为直径的圆过点.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及利用韦达定理求满足题意的定直线，属综合中档题.（二）选考题：共10分请考生在第22
18、、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请先将所做试题题号填在答题卡对应空中22. 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 () 写出的普通方程和的直角坐标方程； () 设点在上，点在上，判断与的位置关系并求的最小值【答案】（1），（2）【解析】【分析】运用公式进行普通方程和极坐标之间的化简；计算出圆心距，从而得到距离的最小值.【详解】() 的普通方程为： 将的极坐标方程变形为：， ， 的直角坐标方程为： 即 () 由()知：曲线与都是圆 圆的圆心为 ，半径为；圆的圆心为 ，半
19、径为 圆与圆内含 的最小值为：【点睛】本题考查了普通方程与极坐标方程之间的转化，只有按照公式进行化简即可，较为基础，在求距离最小值时判定了两圆的位置关系，从而得到结果23. 已知函数（）（1） 当时，解不等式； （2） 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据分类讨论法，分别讨论，三种情况，即可求出结果；（2）先由题意，得到，化不等式为，进而可求出结果.【详解】（1）当时，当时，不等式可化为，解得：，所以；当时，不等式可化为，解得：，所以；当时，不等式可化为，解得：，所以；综上，不等式的解集为：；（2）由题意可得：，解得：，则不等式可化为，即对任意恒成立，所以只需，解得：，即实数的取值范围为：.【点睛】本题主要考查解含绝对值不等式，以及由绝对值不等式恒成立求参数的问题，属于常考题型.
