1、课时作业19指数函数、幂函数、对数函数增长的比较时间：45分钟基础巩固类一、选择题1某种动物繁殖的数量y与繁殖次数x的关系如表：x123y137则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是(B)y2x1；yx21；y2x1；yx2x1.ABCD解析：将x1，y1代入可知不满足；将x3，y7代入可知不满足，故只有满足2下面对函数f(x)logx与g(x)x在区间(0，)上的增减情况的说法正确的是(C)Af(x)的减小速度越来越慢，g(x)的减小速度越来越快Bf(x)的减小速度越来越快，g(x)的减小速度越来越慢Cf(x)的减小速度越来越慢，g(x)的减小速度越来越慢Df(x)的减小速度越来越快，g(
2、x)的减小速度越来越快解析：由两函数的图像特征知选C.3函数y12x与y2x2，当x0时，图像的交点个数是(C)A0B1C2D3解析：作出函数图像，易知有2个交点(2,4)和(4,16)4在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后再显示的图像如图所示现给出下面说法：前5分钟温度增加的速度越来越快；前5分钟温度增加的速度越来越慢；5分钟以后温度保持匀速增加；5分钟以后温度保持不变其中正确的说法是(B)ABCD解析：因为温度y关于时间t的图像是先凸后平行横轴，即5分钟前每当t增加一个单位增量t，则y相应的增量y越来越小，而5分钟后y关于t的增量保持为0，故选B.5某林区的森林
3、蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图像大致为(D)解析：设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)，函数为对数函数，所以函数yf(x)的图像大致为D中图像，故选D.6在y2x，ylog2x，yx2这三个函数中，当0x1x2恒成立的函数的个数是(B)A0B1C2D3解析：画出函数y2x，ylog2x，yx2的图像，可以看出，在区间(0,1)内，指数函数y2x和幂函数yx2的图像是下凸的，有f()，其中0x1x21.故选B.7当0x时，4xlogax，则a的取值范围是(B)A(0，)B(，1
4、)C(1，)D(，2)解析：本题考查指数函数与对数函数的图像与性质由04x0，可得0a1，由4loga可得a，令f(x)4x，g(x)logax，若4xlogax，则说明当0.综上可得a的取值范围是(，1)8函数y2xx2的图像大致是(A)解析：当x0时，由2xx2，可知x2或x4，排除B，C；又当x1时，21(1)21时，a，b，c的大小关系是cab(用“1，a()x(0,1)，bx3(1，)，c(，0)cab.10某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，这样，一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是y2x(xN)解析：该函数为指数函数型y2x(xN)11函数y的反函数
5、是y.解析：x0时，yx1，xy1，x0，y1，其反函数为yx1(x1且1q2.令t(q)2，当1q2时，0t.p3t在t(0，时的值域为pp的取值范围是13我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v5log2，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量(1)计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？解：(1)由题知，当燕子静止时，它的速度v0，代入函数关系式可得：05log2，解得Q10.即燕子静止时的耗氧量是10个单位(2)将耗氧量Q80代入函数关系式得y5log25log2815
6、(m/s)即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15m/s.能力提升类14已知元素“碳14”每经过5 730年，其质量就变成原来的一半现有一文物，测得其中“碳14”的残存量为原来的41%，此文物距现在约有7_400年(注：精确到百位数，lg20.301 0，lg4.10.613)解析：设距现在为x年，则有41%，两边取对数，利用计算器可得x7 400.15已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f(x)a1x2b1x6，g(x)a23xb2
7、(a1，a2，b1，b2R)(1)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；(2)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况解：(1)依题意：由有解得a14，b14，f(x)4x24x6(xN)由有解得a2，b25，g(x)3x53x15(xN)，所以甲在今年5月份的利润为f(5)86万元，乙在今年5月份的利润为g(5)86万元，故有f(5)g(5)，即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等(2)作函数图像如图所示：从图中，可以看出今年甲、乙两个工厂的利润：当x1或x5时，有f(x)g(x)；当1xg(x)；当5x12(xN)时，有f(x)g(x)
