1、曲线运动、万有引力1、如图示，匀速转动的水平圆盘上，放有质量均为m的小物体A、B；A、B间用细线沿半径方向相连，它们到转轴距离分别为RA20cm，RB30cm，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的04倍，求：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度0；（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度；2、小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为 d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力（1）求绳断时球的速度大小v1和
2、球落地时的速度大小v2（2）问绳能承受的最大拉力多大？3、如图所示，一足够长倾角为37的斜面固定在水平地面上，质量为m的小球B从斜面的底端开始以初速度10m/s沿斜面向上运动，与此同时质量为m的小球A在斜面上某点以水平初速度抛出，不计空气阻力。已知小球A落到斜面时恰好与小球B相撞（不考虑二次相撞），此时小球B速率为4m/s，小球B与斜面间的动摩擦因数0.5，g取10m/s2。求：小球A的初速度以及抛出点距地面的高度。（sin37=0.6，cos37=0.8）4、如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角
3、为，已知该星球半径为，自转周期为，引力常量为，求：（1）该星球表面的重力加速g和质量M；（2）该星球的第一宇宙速度；（3）该星球的同步卫星距离地面的高度。五、曲线运动、万有引力5.宇航员来到某星球表面,做了如下实验：将一小钢球由距星球表面高h（h远小于星球半径）处由静止释放，小钢球经过时间t落到星球表面，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G（1）求该星球表面的重力加速度；（2）若该星球的半径为R，忽略星球的自转，求该星球的密度；（3）若该星球的半径为R，有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，求该卫星的线速度大小6.一宇航员在半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实
4、验，用不可伸长的轻绳栓一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随实际t的变化规律如图乙所示，为已知量，引力常量为G，忽略各种阻力，求：（1）星球表面的重力加速度；（2）星球的密度。7.中子星是恒星演化的一种可能结果，它的密度很大，现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解，计算时星体可视为均匀球体（引力常数G=6.671011N？m2/kg2）8.如图所示，火箭内平台上放有测试仪，火箭从地面启动后，以加速度 竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪
5、对平台的压力为启动前压力的已知地球半径为R， g为地面附近的重力加速度。求火箭此时离地面的高度h六、曲线运动、万有引力9.一宇航员为了估测某一星球表面的重力加速度和该星球的质量，在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，忽略一切阻力求：（1）该星球表面的重力加速度g；（2）该星球的质量M；（3）该星球的第一宇宙速度V10.如图所示，A是地球的同步卫星另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h已知地球半径为R，地球自转角速度为o，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心（1）求卫星B的运行周期（2）如果卫星B绕行方向与地球自
6、转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？11两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连续上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示，已知双星的质量为和，它们之间的距离为L，求双星运动轨道半径和，以及运行的周期T。12.小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道距离月球表面的高度为月球半径的2倍已知航天站在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示与月球相切的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快
7、速启动仍沿原椭圆轨道返回整个过程中航天站保持原轨道绕月运行已知月球半径为R，引力常量为G，求：（1）月球的质量？（2）登月器离开月球表面返回航天站需要多长时间？四、曲线运动、万有引力1、如图示，匀速转动的水平圆盘上，放有质量均为m的小物体A、B；A、B间用细线沿半径方向相连，它们到转轴距离分别为RA20cm，RB30cm，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的04倍，求：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度0；（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度；【答案】（1）37rad/s（2）4rad/s【解析】试题分析：（1）当细线上开始出现张力时，表明B与盘间的静摩擦力已达到最大，设此时圆盘的角速
8、度为0，则有kmgmRB解得（2）当A开始滑动时，表明A与盘间的静摩擦力已达到最大，设此时圆盘的角速度为，线的拉力为F，则有对A：FfAmaxFmRA2对B：FfBmaxFmRB2又有：FfAmaxFfBmaxkmg解以上三式，得4rad/s。考点：圆周运动；牛顿第二定律的应用【名师点睛】本题考查圆周运动中力与运动的关系，注意本题中为静摩擦力与绳子的拉力充当向心力，故应注意静摩擦力是否已达到最大静摩擦力；列方程时要分别分析两个物体的受力情况，把握好临界条件，根据牛顿第二定律列出方程求解2、小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周
9、运动当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为 d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力（1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2（2）问绳能承受的最大拉力多大？【答案】（1）求绳断时球的速度大小 v1为，球落地时的速度大小 v2为；（2）绳能承受的最大拉力为mg【解析】【考点】向心力；牛顿第二定律；平抛运动【分析】（1）绳断后小球做平抛运动，根据平抛运动的规律即可求解绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2；（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小根据向心力公式即可求解【解
10、答】解：（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，竖直方向：d=gt2水平方向：d=v1t得：v1=由机械能守恒定律，有：mv22=mv12+mg（dd）解得：v2=（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小，球做圆周运动的半径为：R=d由圆周运动向心力公式，有：Tmg=m解得：T=mg答：（1）求绳断时球的速度大小 v1为，球落地时的速度大小 v2为；（2）绳能承受的最大拉力为mg【点评】本题主要考查了圆周运动向心力公式及平抛运动的规律的应用，关键是记住基本公式，分圆周运动和平抛运动两个过程分析，基础题目3、如图所示，一足够长倾角为37的斜面固定在水平地面上，质量为
11、m的小球B从斜面的底端开始以初速度10m/s沿斜面向上运动，与此同时质量为m的小球A在斜面上某点以水平初速度抛出，不计空气阻力。已知小球A落到斜面时恰好与小球B相撞（不考虑二次相撞），此时小球B速率为4m/s，小球B与斜面间的动摩擦因数0.5，g取10m/s2。求：小球A的初速度以及抛出点距地面的高度。（sin37=0.6，cos37=0.8）【答案】4m/s 4.32m或者20m/s 45.6m【解析】试题分析：（1）小球B沿斜面做匀减速直线运动,速率减为v1=4m/s时，t1=0.6s=4.2m小球A做平抛运动V01=4m/sH1=y1+s1sin37=4.32m（2）小球B速度减为0反向
12、加速,t上=1s，t下=2s，t2= t上+ t下=3ss2=1m小球A做平抛运动V02=20m/sH2=y2+s2sin37=45.6m考点：平抛运动；牛顿定律的应用【名师点睛】此题是对平抛运动及牛顿定律的考查；关键是知道平抛运动在水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体，结合几何三角形列出位移关系求解；注意讨论题目可能出现的两种情况.4、如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为，自转周期为，引力常量为，求：（1）该星球表面的重力加速g和质量M；（2）该星球的第一宇宙速度；（3）该
13、星球的同步卫星距离地面的高度。【答案】（1）；（2）（3）【解析】试题分析：（1）根据解得星球表面的重力加速度为：星球表面，有：，解得：（2）根据重力提供向心力，有：，解得第一宇宙速度为：（3）由公式，联立以上结果得：考点：万有引力定律的应用【名师点睛】本题考查了万有引力定律和平抛运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力。5、宇航员来到某星球表面,做了如下实验：将一小钢球由距星球表面高h（h远小于星球半径）处由静止释放，小钢球经过时间t落到星球表面，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G（1）求
14、该星球表面的重力加速度；（2）若该星球的半径为R，忽略星球的自转，求该星球的密度；（3）若该星球的半径为R，有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，求该卫星的线速度大小【答案】（1）该星球表面的重力加速度；（2）若该星球的半径为R，忽略星球的自转，该星球的密度；（3）若该星球的半径为R，有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，该卫星的线速度大小【解析】【考点】万有引力定律及其应用；向心力【分析】（1）小球在星球表面做平抛运动，其加速度等于该星球表面的重力加速度g，根据平抛运动的规律列式求g（2）根据物体的重力等于万有引力，列式求该星球的质
15、量（3）根据万有引力提供向心力列式化简可得卫星的线速度大小【解答】解：（1）小球做平抛运动，根据h=gt2得星球表面的重力加速度为：g=（2）根据G=mg得星球的质量为：M=则星球的密度为：=（3）根据万有引力提供向心力为：得：V=答：（1）该星球表面的重力加速度；（2）若该星球的半径为R，忽略星球的自转，该星球的密度；（3）若该星球的半径为R，有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，该卫星的线速度大小6、一宇航员在半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验，用不可伸长的轻绳栓一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面
16、内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随实际t的变化规律如图乙所示，为已知量，引力常量为G，忽略各种阻力，求：（1）星球表面的重力加速度；（2）星球的密度。【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由乙图知：小球做圆周运动在最高点拉力为，在最低点拉力为设最高点速度为v2，最低点速度为，绳长为在最高点： ，在最低点：，由机械能守恒定律得： ，由解得：；（2）在星球表面：，星球密度：，由解得：；考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量
17、一是非常大的，所以需要细心计算7、中子星是恒星演化的一种可能结果，它的密度很大，现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解，计算时星体可视为均匀球体（引力常数G=6.671011N？m2/kg2）【答案】该中子星的最小密度应是1.271014kg/m3才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解【解析】【考点】万有引力定律及其应用；向心力【分析】中子星表面物体随中子星自转做匀速圆周运动，中子星有最小密度能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解的条件是赤道表面的物体受到的中子星的万有引力恰好提供向心力，物体的向心力用周期表示等于万有引力，再结
18、合球体的体积公式、密度公式即可求出中子星的最小密度【解答】解：设位于赤道处的小块物质质量为m，物体受到的中子星的万有引力恰好提供向心力，这时中子星不瓦解且有最小密度，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：又因：=由以上两式得：=代入数据解得：=1.271014kg/m3答：该中子星的最小密度应是1.271014kg/m3才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解8、如图所示，火箭内平台上放有测试仪，火箭从地面启动后，以加速度 竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的已知地球半径为R， g为地面附近的重力加速度。求火箭此时离地面的高度h【答案】R【解析】试题分析:由牛顿第二定
19、律可知， 解得：；则由万有引力公式可得：；联立解得：h=R；考点：牛顿第二定律；万有引力定律9、一宇航员为了估测某一星球表面的重力加速度和该星球的质量，在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，忽略一切阻力求：（1）该星球表面的重力加速度g；（2）该星球的质量M；（3）该星球的第一宇宙速度V【答案】（1）该星球表面的重力加速度是；（2）该星球的质量是；（3）该星球的第一宇宙速度是【解析】【分析】先利用自由落体运动的规律求出该星球表面的重力加速度，再写出星球表面物体所受万有引力等于物体所受重力的表达式，即可求解第一宇宙速度是近地卫
20、星做圆周运动的运行速度【解答】解：（1）由自由落体规律：h=gt2可得：g=（2）在星球表面物体所受万有引力等于物体所受重力即： =mg 由可得：M= （3）第一宇宙速度是近地卫星做圆周运动的运行速度在星球近表面物体所受万有引力等于物体所受重力，根据重力提供卫星的向心力，mg=v=答：（1）该星球表面的重力加速度是；（2）该星球的质量是；（3）该星球的第一宇宙速度是10、如图所示，A是地球的同步卫星另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h已知地球半径为R，地球自转角速度为o，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心（1）求卫星B的运行周期（2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时
21、刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？【答案】（1）卫星B的运行周期是；（2）至少经过，它们再一次相距最近【解析】【分析】研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，当卫星B转过的角度与卫星A转过的角度之差等于2时，卫星再一次相距最近【解答】解：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动定律，有：在地球表面有：联立得：（2）它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有：Bt0t=2其中得：答：（1）卫星B的运行周期是；（2）至少经过，它们再一次相距最近11、两个靠
22、得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连续上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示，已知双星的质量为和，它们之间的距离为L，求双星运动轨道半径和，以及运行的周期T。【答案】，【解析】试题分析：设双星中质量为的天体轨道半径为，质量为的天体轨道半径为据万有引力定律和牛顿第二定律，得：由联立解得：，再由：得运行的周期，考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】双星以两者连线上某点为圆心，各自做匀速圆周运动，向心力由对方的万有引力提供，而且双星的条件是角速度相同，根据牛顿第二定律隔离两个天体分别研究，再求解双星运行轨道半径和周期12.小型
23、登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道距离月球表面的高度为月球半径的2倍已知航天站在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示与月球相切的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回整个过程中航天站保持原轨道绕月运行已知月球半径为R，引力常量为G，求：（1）月球的质量？（2）登月器离开月球表面返回航天站需要多长时间？试题16630907答案： （1）月球的质量是；（2）登月器离开月球表面返回航天站需要的时间是试题16630907解析： 【分析】（1）根据万有引力提供圆周运动向心力公式求月球的质量；（2）根据开普勒第三定律求出椭圆轨道的周期，然后结合两种轨道的特点可知，登月器离开月球表面返回航天站需要半个周期，由此即可求出【解答】解：（1）对航天站，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：由题意知：T=M月=（2）设登月器做椭圆运动的周期为，由开普勒第三定律得：联立得：登月器离开月球表面返回航天站需要的时间t=答：（1）月球的质量是；（2）登月器离开月球表面返回航天站需要的时间是
