1、嘉兴市2012-2013学年第二学期期末检测高二文科数学（B）试题卷（2013.6）一、选择题1已知是虚数单位，则A B C D2某物体的运动路程（单位：）与时间（单位：）的关系可用函数表示，则此物体在时的瞬时速度（单位：）为A1 B3 C D03已知，则A B C D4已知函数的最小值为1，则的最大值为A5 B22 C21 D25函数在上是单调函数，则实数的取值范围是A. B. C. D. 6在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，则向量所对应的复数为A B C D7函数的极值点的个数是A0个 B1个 C2个 D3个8已知是虚数单位，设复数的共轭复数为，若，则的值为A1 B0 C0或
2、1 D1或29如下图所示，把1，3，6，10，15，21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，试求第20个三角形数是A208 B209 C210 D21110设函数的导数，且，则A1 B0 C D11若直线不可能是曲线的切线，则实数的取值范围是A B C D12已知函数，则下列命题正确的是A对任意，方程只有一个实根 B对任意，方程总有两个实根C对任意，总存在正数，使得成立 D对任意和正数，总有成立二、填空题13已知是虚数单位，则 。14若曲线上一点到直线的距离最小，则点的横坐标为 。15函数的单调递增区间是 。16已知是虚数单位，则复数（其中）满足，则 。17已知实数
3、满足恒成立，则实数的最小值为 。18已知函数，若在上存在极大值点，则实数的取值范围是 。三、解答题19（本题6分）已知复数，且为实数，若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围20（本题6分）已知为正实数，求证：21（本题8分）设函数，已知曲线在点处的切线方程是（1）求的值；（2）求函数在区间的最大值22（本题8分）已知函数（1）若，求的值；（2）若函数在上为单调函数，求的取值范围23（本题8分）已知函数，（N）（1）计算的值，并猜想数列的通项公式（不用证明）；（2）试证明：对任意N，不可能成等差数列24（本题10分）已知函数，其中（1）令，试讨论函数的单调区间；（2）若对任意的，总
4、有成立，试求实数的取值范围（其中e是自然对数的底数）嘉兴市20122013学年第二学期期末检测高二文科数学（B）参考答案（2013.6）一选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.）1D；2B；3D；4C；5B；6C；7B；8C；9C；10B；11A；12C二填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卷上）13 14 15 16 17 18 三解答题：（本大题有6小题，共46分，请将解答过程写在答题卷上）19解：=为实数，所以，所以，2分而所对应的点在第一象限，所以，4分所
5、以.6分20证明：因为为正实数，要证，只要证2分即证即证即证，显然成立所以原不等式成立.6分21解：（1），所以.3分（2），4分令，得或；令，得所以的递增区间为，递减区间为6分因为，所以的最大值为2.8分22解：（1），有已知，所以.3分（2） 若函数在上为单调函数，则在上有恒成立，或恒成立4分即，或对x恒成立，ks5u因为，ks5u而当x时，故，7分所以或即的取值范围是或 8分23解：（1）4分猜想（2） 假设存在，使得，成等差数列，则，即所以，该方程没有正整数解，所以假设不成立，所以对任意N，不可能成等差数列 8分24解：（1）, 当时，的递减区间为，递增区间为； 当时，的递增区间为，递减区间为； 当时，的递增区间为； 当时，的递增区间为，递减区间为.4分（2） 对任意的，总有成立，即令，由题意得在区间上为增函数。ks5u6分，对恒成立，所以对恒成立，令，则，所以在区间上单调递减，所以，所以 10分
