1、高考资源网() 您身边的高考专家浙北G2期中联考2019学年第一学期高二数学试题命题:嘉兴一中 审题:湖州中学考生须知:1本卷满分150分,考试时间120分钟;2答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号;3所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;4考试结束后,只需上交答题卷。一、选择题:(共10小题,每小题4分)1若直线经过两点,则直线的倾斜角为( )A B C D2如果在两个平面内分别有一条直线,它们互相平行,那么这两个平面的位置关系一定是 ( )A平行 B相交 C平行或相交 D垂直相交3如图,扇形的圆心角为,半径为1,则该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为()A
2、B C D4已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是()A若,则B若,则C若,且,则D若,且,则5如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中与的位置关系为( )A相交 B平行 C异面而且垂直 D异面但不垂直6已知圆与圆,则圆与圆的位置关系为( )A相交 B内切 C外切 D相离7若实数满足的取值范围为( )A. B. C. D.8已知点是直线上的动点,过点引圆的两条切线,为切点,当的最大值为时,则的值为()A4B3C2D19对于直角坐标平面内任意两点,定义它们之间的一种“新距离”:.给出下列三个命题:若点在线段上. 则 ;在中,若,则;在中,。其中的真命题为 ( )A. B.
3、C. D. 10如图,在菱形中,线段的中点分别为现将沿对角线翻折,使二面角的在大小为,则异面直线与所成角的余弦值为()A BCD二、填空题:(共7小题,每小题36分)11在直观图(如图)中,四边形为菱形且边长为2cm,则在坐标系中,四边形的周长为 cm,面积为 cm212如图所示为某几何体的三视图,则该几何体最长棱的长度为 ,体积为 13直线的斜率是关于的方程的两根,若,则 ;若,则 14如果平面直角坐标系内的两点关于直线对称,那么直线的方程为 。15正方体的棱长为2,分别是的中点,则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为 ,和该截面所成角的正弦值为 16已知实数满足,则的取值范围是 17四
4、面体的四个顶点都在球的球面上,平面,是等边三角形若侧面的面积为1,则球的表面积的最小值为 三、解答题:(共5小题)18已知圆台侧面的母线长为,母线与轴的夹角为,一个底面的半径是另一个底面半径的2倍。(1)求圆台两底面的半径;(2)如图,点为下底面圆周上的点,且,求与平面所成角的正弦值。19如图,在三棱锥中,分别为的中点。(1)求证:平面;(2)若平面平面,且,,,求证:平面平面。20已知点,直线及圆.(1)求过点的圆的切线方程;(2)若直线与圆相切,求的值;(3)若直线与圆相交于两点,且弦的长为,求的值21如图(1),边长为的正方形中,分别为上的点,且,现沿把剪切、拼接成如图(2)的图形,再将
5、沿折起,使三点重合于点。(1)求证:;(2)求二面角的正切值的最小值。22如图,圆与轴相切于点,与轴的正半轴相交于两点(在的上方),且(1)求圆的方程;(2)直线上是否存在点满足,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由;(3)如果圆上存在两点,使得射线平分,求证:直线的斜率为定值浙北G2期中联考2019学年第一学期高二数学参考答案命题:嘉兴一中 审题:湖州中学一选择题ACCDD CBDCC二填空题11. 12;8 12; 13; 14. xy+1015; 16 17三解答题18解:(1)如图所示,设圆台上底面半径为r,则下底面半径为2r,且ASO30.在RtSOA中,SA2r.在RtSOA
6、中,SA4r.SASAAA,即4r2r2a,ra. 故圆台上底面半径为a,下底面半径为2a.(2)过点作于点,连接,面,面,为与平面所成的角,19证明:(1)分别是的中点,。又平面,平面,平面.(2)在三角形中,为中点,。平面平面,平面平面,平面。又,又,平面。平面平面。20. 解:(1)圆心C(1,2),半径为r2,当直线的斜率不存在时,方程为x3.由圆心C(1,2)到直线x3的距离d312r知,此时,直线与圆相切当直线的斜率存在时,设方程为y1k(x3),即kxy13k0.由题意知,解得方程为y1(x3),即3x4y50.故过M点的圆的切线方程为x3或3x4y50.(2)由题意有,解得a0
7、或.(3)圆心到直线axy40的距离为,解得.21(1)证明:折叠前,折叠后又,所以平面,因此。(2)解:作交于点,连结。为二面角的平面角。令22解:(1)由题知,圆心C到直线AB的距离为2,则圆C的半径为r因为圆C与x轴相切于点T(2,0),所以圆心C的坐标为C(2,),故圆C的方程为(2)因为圆C的方程为,所以A(0,4),B(0,1)设P(x,y),则由PA2+PB2+PC212得x2+(y1)2+x2+(y4)2+(x2)2+y212,化简得,所以点P在以()为圆心,为半径的圆上,又因为B(0,1),T(2,0),所以得直线BT的方程为x+2y20圆心()到直线x+2y20的距离d,即直线x+2y20与圆相离,所以直线BT上不存在点P满足PA2+PB2+PC212(3)因为圆C上存在E、F两点,使得射线AB平分EAF,所以EABFAB,得到直线AE斜率和直线AF斜率互为相反数设直线AE斜率为k且k0,则直线AE的方程为ykx+4,联立得,消去x化简得(k2+1)x2+(3k4)x0,解得x0或x,所以E(),用k替换点E坐标中的k得F(),由k0得xExF,则kEF,所以直线EF的斜率为定值- 9 - 版权所有高考资源网