1、1.”M不是N的子集”的充分必要条件是( ) A.若则 B.若则 C.存在又存在 D.存在 答案:D 2.用反证法证明命题:”三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是( ) A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度 C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度 答案:B 解析:根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,即”三内角都大于60度”. 3.如果则a、b应满足的条件是. 答案:且 解析:且. 4.已知a,b是不相等的正数则x,y的大小关系是 . 答案:xy 5.如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M、N分别为A
2、B、DF的中点. (1)若平面平面DCEF,求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值; (2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线. 解:(1)取CD的中点G,连接MG、NG. 设正方形ABCD、DCEF的边长为2, 则. 平面平面 平面DCEF. 是直线MN与平面DCEF所成的角. 由勾股定理知sin即直线MN与平面DCEF所成角的正弦值是. (2)证明:假设直线ME与BN共面,则平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN. 由已知,两正方形不共面,故平面DCEF. 又ABCD,所以AB平面DCEF. 而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,所以ABEN. 又ABCDEF,所以
3、ENEF,这与矛盾,故假设不成立. 所以ME与BN不共面,它们是异面直线. 题组一 综合法的应用 1.已知函数RB=则A、B、C的大小关系为 ( ) A. B. C.D. 答案:A 解析:又在R上是单调减函数,. 2.函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 ( ) A.f(2.5)f(1)f(1)f(3.5) C.f(3.5)f(2.5)f(1) D.f(1)f(3.5)f(2.5) 答案:B 解析:因为函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,所以直线x=2是f(x)的图象的对称轴,
4、在(2,4)上f(x)为减函数,由图象知f(2.5)f(1)f(3.5). 3.在ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若试问:A、B、C是否成等差数列,若不成等差数列,请说明理由;若成等差数列,请给出证明. 证明:A、B、C成等差数列,下面用综合法给出证明: c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c), . 在ABC中,由余弦定理,得 cos 0BQB.P=Q C.P0,Q0,要证PQ,只要证 只要证:, 只要证: 只要证:012, 012成立,P0, 所以只需证成立. 即需证成立. 而依题设知则成立,所以命题得证. 方法二:(综合法) .(*) 而a,b均为正数,a+b
5、0, 由(*)式即得 . 题组三 反证法的应用 6.用反证法证明:若整系数一元二次方程c=有有理数根,那么a、b、c中至少有一个偶数时,下列假设正确的是( ) A.假设a、b、c都是偶数 B.假设a、b、c都不是偶数 C.假设a、b、c至多有一个偶数 D.假设a、b、c至多有两个偶数 答案:B 解析:”至少有一个”的否定是”都不是”. 7.某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数f(x)在 x f(x|a,bc.相加得与矛盾.故不成立. 故. 9.已知a,b,c是互不相等的非零实数.求证:由y=和确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点. 证明:假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x
6、轴有两个不同的交点, 由 得 . 上述三个同向不等式相加得, a=b=c,这与题设中a,b,c互不相等矛盾, 因此假设不成立,从而命题得证. 题组四 直接证明与间接证明的应用 10.设若a+d=b+c且|a-d|b-c|,则有( ) A.ad=bcB.adbcD. 答案:C 解析:将|a-d|b-c|两边平方,得b-c即又a+d=b+c,即2bc,-4adbc. 11.已知且则使得a+恒成立的的取值范围是 . 答案: 解析:且 a+b=a+b的最小值为16. 要使恒成立,只需 016. 12.设是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在x轴的正半轴上,且都与直线y=相切,对每一个正整数n,圆都与圆相互外切,以表示的半径,已知为递增数列. (1)证明:为等比数列; (2)设求数列的前n项和. 思路分析:本题考查等比数列的基本知识,利用错位相减法求和等基本方法,考查抽象能力以及推理论证能力.解:(1)证明:将直线的倾斜角记为则有tansin. 设的圆心为则由题意知得;同理 从而将代入, 解得. 故为公比q=3的等比数列. (2)由于故从而 记则有 -,得 . .
