1、第8章 函数应用8.1 二分法与求方程近似解8.1.2 用二分法求方程的近似解教学设计一、教学目标1. 理解二分法的概念；2. 能借助计算工具、信息技术用二分法求方程的近似解.二、教学重难点1. 教学重点用二分法求方程的近似解.2. 教学难点对二分法的理解.三、教学过程（一）新课导入思考 对于方程，如何求出这个方程的近似解？先从简单的一元二次方程开始研究.（二）探索新知求方程的实数解就是求函数的零点.如图所示， ，.这表明此函数图象在区间上有零点，即方程在区间上有实数解.又因为在区间上函数是单调递增的，所以方程在区间上有唯一实数解.计算得，发现，这样可以进一步缩小所在的区间.下面利用计算工具来
2、求方程的一个近似解（精确到0.1）.设，先画出函数的图象，如上图.因为，所以在区间上，方程有一解，记为.取2与3的平均数2.5.因为，所以.再取2与2.5的平均数2.25.因为，所以.如此继续下去，得，.因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4，所以此方程的近似解为.像上面这种求方程近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用方法.运用二分法的前提是要先判断某解所在的区间.例1 利用计算器，求方程的近似解（精确到0.1）.解：分别画出函数和的图象，如图所示.在两个函数图象的交点处，函数值相等.因此，这个点的横坐标就是方程的解.由函数与的图象可以发现，方程有唯一解，记为，
3、并且这个解在区间内.设，用计算器计算，得，.因为2.5625与2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的近似解为.例2 利用计算器，求方程的近似解（精确到0.1）.解：因为方程可化为，所以原方程的解即函数的零点.先画出函数与函数的图象，如图所示.观察图象，因为，所以函数的零点在区间内，记为.取0和1的平均数0.5，因为，所以.取0.5和1的平均数0.75，因为，所以.取0.5和0.75的平均数0.625，因为，所以.取0.5和0.625的平均数0.5625，因为，所以.取0.5和0.5625的平均数0.53125，因为，所以.因为0.5和0.53125精确到0.1的近似数都是0.5
4、，所以区间内的所有数精确到0.1的近似数都是0.5，从而.因此，方程的近似解（精确到0.1）为0.5.用二分法求方程的一个近似解的操作流程：将方程的解转化为函数的零点，若，则能确定的零点，取的平均数，由的符号，确定的零点，连续重复上述步骤，取的近似值都为m，即，则方程的一个近似解为m.在以上操作过程中，如果存在，使得，那么就是方程的一个精确解.（三）课堂练习1.在下列区间中，函数的零点所在的区间为( )A.B.C.D.答案：C解析：，又函数在R上单调，且其图象是连续不断的，函数的零点所在的区间为.故选C.2.在用二分法求函数的一个正实数零点时，经计算，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似
5、值为( )A.0.6B.0.69C.0.7D.0.8答案：C解析：已知，则函数的零点所在的初始区间为.又，且，所以零点在区间上，因此函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为0.7，故选C.3.用二分法求函数的零点时，初始区间可选为( )A.(-1，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)答案：C解析：因为，所以初始区间可选为.4.在用二分法求方程的一个近似解时，将根锁定在区间内，则下一步可以判断该根所在区间为_.答案：解析：设，则，.取区间的中点值，则，故下一步可以判断该根所在区间为.5.用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得方程的一个近似解为_(精确度为0.01).答案：1.56解析：，函数的一个零点在区间上，方程的一个近似解（精确到0.01）为1.56.（四）小结作业小结：二分法的概念以及用二分法求方程的近似解.作业：四、板书设计8.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的一个近似解的操作流程：将方程的解转化为函数的零点，若，则能确定的零点，取的平均数，由的符号，确定的零点，连续重复上述步骤，取的近似值都为m，即，则方程的一个近似解为m.
