1、二元一次不等式组表示的平面区域(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是()A.1B.C.D.【解析】选C.作可行域,为如图所示等腰直角三角形OAB,由得所以其面积为1=.2.已知M(t,1)在不等式组所表示的平面区域内,则整数t的值为()A.-1B.0C.1D.2【解析】选B.依题意有解得-1t-1所以面积为(a+1)1=2,所以a=3.4.(2019嘉兴高二检测)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是()A.(-,5)B.7,+)C.5,7)D.(-,5)7,+)【解析】选C.满足约束条件的可行域如图所示:由图
2、可知,若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是:5a7.5.不等式组表示的平面区域是一个()A.三角形B.直角梯形C.等腰梯形D.矩形【解析】选C.原不等式组可化为或画出各不等式组表示的公共区域,如图所示的阴影部分,则该平面区域是等腰梯形.6.在平面直角坐标系xOy中,不等式组表示的平面区域的面积为()A.2B.4C.6D.8【解析】选B.不等式组表示的平面区域如图所示:阴影部分是三角形,A(-1,2),B(-1,-2),C(1,0),阴影部分的面积为42=4.二、填空题(每小题5分,共10分)7.如图,表示图中阴影部分所示平面区域(包括边界)的不等式组是_.【解析】图中阴影部分
3、所示平面区域在直线方程3x+2y-6=0上方,故3x+2y-60,同理可得2x-3y-60,2x+3y-120.答案:8.如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为_.【解析】两直线方程分别为x-2y+2=0与x+y-1=0.由(0,0)点在直线x-2y+2=0右下方可知x-2y+20,又(0,0)点在直线x+y-1=0左下方可知x+y-10,即为所表示的平面区域.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.画出不等式组表示的平面区域,并回答下列问题:(1)指出x,y的取值范围.(2)平面区域内有多少个整点?【解析】(1)不等式x-y+50表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合,x
4、+y0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合,x3表示直线x=3上及左方的点的集合.所以,不等式组表示的平面区域如图所示.结合图中平面区域得x,y-3,8.(2)由图形及不等式组知且xZ,yZ,当x=3时,-3y8,有12个整点;当x=2时,-2y7,有10个整点;当x=1时,-1y6,有8个整点;当x=0时,0y5,有6个整点;当x=-1时,1y4,有4个整点;当x=-2时,2y3,有2个整点;所以平面区域内的整点共有2+4+6+8+10+12=42(个).10.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料,生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示: 原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.【解析】由已知x,y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.
