1、周练卷(六)一、选择题(每小题5分，共40分)1函数f(x)ax1的零点个数为(D)A1 B2C0 D0或1解析：a0时，无零点；a0时，一个零点2下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是下图中的(C)解析：C中图象中的零点两侧的函数值为同号3方程2x1x50的解所在的区间是(C)A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：令f(x)2x1x5，则f(0)21050，f(1)2111530，f(2)2212510.因为函数f(x)在(2,3)上连续不间断，且f(2)0，所以f(x)的零点在区间(2,3)上故选C.4已知函数f(x)3ax13a，在区间(1,
2、1)上存在x0使f(x0)0，则a的取值范围是(B)A. B.C(，1) D(，1)解析：由题意可知3a0，由f(x)0可得x1，所以11.故选B.5二次函数f(x)ax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x310124y646646由此可以判断方程ax2bxc0的两个根所在的区间是(A)A(3，1)和(2,4) B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2) D(，3)和(4，)解析：由表格可得二次函数f(x)的对称轴为x，a0.再根据f(3)f(1)0，f(2)f(4)ca BbacCabc Dcba解析：在同一坐标轴中画出y2x和yx的图象，可得a0，c0，故bca.故选A.7已知函数
3、f(x)|x24x|m有4个零点，则实数m的取值范围是(C)A(4，) B(0，)C(0,4) D(，0)(4，)解析：在坐标平面内画出函数ym和y|x24x|的大致图象，结合图象可知，当0m0时，f(x)ex2，则f(x)的零点个数为3.解析：由题意得f(0)0.当x0时，由f(x)0得xln2，即f(ln2)0，又f(x)是奇函数，所以f(ln2)f(ln2)0.因此函数f(x)的零点个数为3.11某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：如一次购物不超过200元，不予以折扣；如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元给
4、予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款582.6元解析：由题意得购物付款432元，实际标价为432480(元)，如果一次购买标价176480656(元)的商品应付款5000.91560.85582.6(元)三、解答题(共45分)12(15分)证明方程2xx4在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度为0.3)参考数据：x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67解：设函数f(x)2xx4，f(1)10，f(x)在区
5、间(1,2)上单调递增，f(x)在区间(1,2)内有唯一的零点，则方程2xx40在区间(1,2)内有唯一一个实数解取区间(1,2)作为起始区间，用二分法逐次计算如下：区间中点的值中点的函数值区间长度(1,2)1.50.331(1,1.5)1.250.370.5(1.25,1.5)1.3750.0350.25由上表可知，区间(1.25,1.5)的长度为0.250.3.方程的实数解为1.375.13(15分)某地区为响应上级号召，在2011年新建了200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住根据本地区的实际情况，若今后住房面积的年平均增长率为5%.(1)x年后，该地区的廉价住房的面积为y万平方米
6、，求yf(x)的解析式；(2)作出函数yf(x)的图象，并结合图象，求多少年后，该地区的廉价住房的面积能达到300万平方米(参考数据：1.0571.407,1.0581.477,1.0591.551)解：(1)1年后，廉价住房的面积为2002005%200(15%)万平方米；2年后为200(15%)2万平方米；x年后，廉价住房面积为200(15%)x万平方米，y200(15%)x(xN*)(2)作函数yf(x)200(15%)x(xN*)的图象，如图中实心点所示2001.058295.4,2001.059310.2，9年后，该地区的廉价住房的面积能达到300万平方米14(15分)关于x的方程x2xk在(1,1)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围解：方程x2xk0在(1,1)上有两个不相等的实数根，当且仅当即解得k.
