1、宜宾市一中高2015级高一下半期考试数学模拟试题姓名 班级 得分 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，,则 （ ） A B C D2.下列各组平面向量中，可以作为基底的是（ ）A.B.C. D.3.等差数列满足,公差,若,则（ ）A. B. C. D.4在中，角对边分别为若，则（ ）A. B. C.D.5.若，则下列不等关系正确的是（ ）A. B. C.D. 6.设是平行四边形的对角线的交点,为四边形所在平面内任意一点,则（ ）A.B. C. D. 7.已知数列,满足,若,则( )A. B. C.D.8.正数满足,则的最小值为（ ）A.
2、B. C. D.9.一艘轮船从出发，沿南偏东的方向航行海里后到达海岛,然后从出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛.如果下次航行直接从出发到，此船航行的方向和路程（海里）分别为（ ）A.北偏东,B.北偏东,C.北偏东,D.北偏东,10.在中，角的对边为且有，则此三角形是( )A.等腰三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等边三角形D.直角三角形11.对于任意实数,不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.已知等差数列中,是它的前项和，若，则当取最大值时,的值为（ ）A B. C. D.二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.13.数列满足，则 . 14.已知
3、实数满足约束条件 则的最大值是 .15.已知数列的前项和，则 .16.在钝角中,为钝角,令，若.现给出下面结论: 当时，点是的重心； 记，的面积分别为，当时，； 若点在内部（不含边界），则的取值范围是； 若,其中点在直线上，则当时,其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）已知公差大于零的等差数列满足：,() 求数列通项公式；() 记，求数列的前项和18（本题满分12分）已知向量满足.()求与的夹角；()求与的夹角的余弦值.19（本题满分12分）在中，角对边分别为.设向量,() 若，求证:为等腰
4、三角形；() 已知,若,求的面积20.（本题满分12分）在数列中，又() 求证：数列是等比数列；() 设,求数列的前项和21.（本题满分12分）已知函数() 若，关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围；() 若,解关于的不等式.22.（本题满分12分）设是函数的图象上任意两点，且,已知点的横坐标为.()求证：点的纵坐标为定值；()若求；（）已知=,其中,为数列的前项和，若对一切都成立，试求的取值范围.宜宾市一中高15级第二学期数学半期考试模拟试题参考答案及评分意见（数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。15C B B C A；610D C A C B 11-12 B A二
5、、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。13. 21；14. 9；15. ；16.三、解答题：本大题共6个小题，共70分。17（本小题满分10分）() 由公差及，解得3分所以，所以通项6分() 由()有，7分所以是等比数列，首项，公比8分所以数列的前项和.10分18（本小题满分12分）解： .2分设与的夹角为，则 .4分 而 6分设与的夹角为， .8分 .10分 .12分19（本小题满分12分）() 因为所以，3分由正弦定理得，即，所以为等腰三角形.5分() 因为，所以，即，.，7分又因为，由余弦定理，得，9分即，把代入得，解得（舍去），11分所以的面积.12分20（本小题满分12分）
6、() 由题有，所以5分所以，数列是公比为2，首项为2的等比数列6分()由()有，所以，8分数列的前项和.9分令，则，两式相减，得：，所以11分所以.12分21解：() 不等式化为，即，即在区间上恒成立，3分由二次函数图象可知，当时，有最小值，所以的取值范围为4分() 当时，不等式化为，5分 当时，不等式解集为；6分 当时，不等式解集为；8分 当时，不等式化为，10分若，不等式解集为；若，不等式解集为；若，不等式解集为综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为12分22证明：设 由知， 2分点的纵坐标为定值 4分 （2）由（1）知 5分 , 两式相加得： 6分 7分(2)当时, 8分 = =( 9分 由得 4,当且仅当时等号成立, 10分当时, 11分因此，即的取值范围是（+）12分