1、周练卷(五)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1准线与x轴垂直，且经过点(1，)的抛物线的标准方程是()Ay22x By22xCx22y Dx22y2已知R，则方程x24表示的曲线不可能是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线3已知点P(6，y)在抛物线y22px(p0)上，若点P到抛物线焦点F的距离等于8，则焦点F到抛物线准线的距离等于()A2 B1C4 D84抛物线y212x的准线与双曲线1的两条渐近线所围成的三角形的面积为()A3 B2C2 D.5过点(0,1)且与抛物线y24x只有一个公共点的直线有()A1条 B2条C3条 D0条6已知抛物线yx21上的一定点B(1,0)和
2、两个动点P，Q，当BPPQ时，点Q的横坐标的取值范围是()A(，31，)B3,1C1，)D(，3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_，准线方程为_8若抛物线C：yax2(a0)过点(4,2)，则抛物线C的焦点坐标为_9设P是曲线y24x上的一个动点，则点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值为_10过抛物线x22py(p0)的焦点F作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于A，B两点(点A在y轴左侧)，则_.三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)11(15分)已知抛物线y22p
3、x(p0)的准线过双曲线1(a0，b0)的左焦点F1，点M是两条曲线的一个公共点(1)求抛物线的方程；(2)求双曲线的方程答案1B本题考查抛物线标准方程的求法由题意可设抛物线的标准方程为y2ax，则()2a，解得a2，因此抛物线的标准方程为y22x，故选B.2D本题主要考查cos的取值范围和各种圆锥曲线的标准方程因为R，所以若cos1，此方程表示圆；若0cos1，此方程表示椭圆；若1cos0)的准线为x.因为P(6，y)为抛物线上的点，所以点P到焦点F的距离等于点P到准线的距离，所以68，解得p4，所以焦点F到抛物线准线的距离等于4，故选C.4A本题主要考查抛物线和双曲线中的基本量和三角形面积
4、的计算抛物线y212x的准线为x3，双曲线的两条渐近线为yx，它们所围成的三角形为边长为2的正三角形，所以所求三角形的面积为3，故选A.5C本题主要考查直线与抛物线的位置关系易知过点(0,1)且斜率不存在的直线x0，满足与抛物线y24x只有一个公共点当过点(0,1)的直线的斜率存在时，设直线方程为ykx1，与y24x联立，整理，得k2x2(2k4)x10，当k0时，方程有一个解，满足直线ykx1与抛物线y24x只有一个公共点；当k0时，由0，可得k1，满足直线ykx1与抛物线y24x只有一个公共点综上，满足题意的直线有3条，故选C.6D本题主要考查两直线垂直的条件和直线与抛物线的位置关系设P(
5、t，t21)(t1)，Q(s，s21)(s1，st)BPPQ，1，即t2(s1)ts10.tR且t1，P，Q是抛物线上两个不同的点，必须有(s1)24(s1)0，即s22s30，解得s3或s1.又t1时，s，s3或1s，点Q的横坐标的取值范围是(，3，故选D.72x1解析：本题主要考查对抛物线标准方程的理解和应用因为抛物线y22px的焦点坐标为，准线方程为x，所以p2，准线方程为x1.8(0,2)解析：本题主要考查抛物线的标准方程及性质将点(4,2)代入yax2(a0)，得a，所以抛物线标准方程为x28y，焦点坐标为(0,2)9.解析：本题主要考查抛物线定义的应用如图，易知抛物线的焦点为F(1
6、,0)，准线是x1.由抛物线的定义，知点P到直线x1的距离等于点P到焦点F的距离于是，问题转化为求点P到点A(1,1)的距离与点P到点F(1,0)的距离之和的最小值显然，A，P，F三点共线时，所求的距离之和取得最小值，且AF的长为所求的最小值，故最小值为，即为.10.解析：本题主要考查抛物线定义的应用如图，过点A，B作准线的垂线，垂足分别为D，E，再过点A作AC垂直BE于点C，设|BC|a，由于直线AB的倾斜角为30，因此|AB|2a.由|AD|AF|，|BF|BE|，得|AD|，则|AF|，|FB|，于是.11解：(1)把M代入方程y22px，得p2，因此抛物线的方程为y24x.(2)抛物线
7、的准线方程为x1，所以F1的坐标为(1,0)设双曲线的右焦点为F，则F(1,0)，于是2a|MF1|MF|，因此a.又c1，所以b2c2a2，于是，双曲线的方程为1.12.(15分)已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：1的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M(4,0)的直线l与抛物线C1交于A，B两点(1)写出抛物线C1的标准方程；(2)求ABO面积的最小值13(20分)设椭圆C1与抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心及C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表：x324y204(1)求曲线C1，C2的标准方程；(2)设直线l过抛物线C2的焦点F，l与椭圆交于不同的两
8、点M，N，当0时，求直线l的方程答案12.解：(1)椭圆C2：1的右焦点(1,0)，即为抛物线C1的焦点又抛物线C1的顶点在坐标原点，所以抛物线的标准方程为y24x.(2)当直线AB的斜率不存在时，直线方程为x4，此时|AB|8，ABO的面积S8416.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x4)(k0)由得ky24y16k0，1664k20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系，得y1y2，y1y216，所以SABOSAOMSBOM|OM|y1y2|OM|216.综上所述，ABO面积的最小值为16.13解：(1)由题意，可知点(2,0)是椭圆的左顶点，再根据椭圆上
9、点的横、纵坐标的取值范围，知点在椭圆上设椭圆C1的标准方程为1(ab0)，由此可得a2，1，b21，椭圆C1的标准方程为y21.由点(3，2)，(4，4)在抛物线C2上，知抛物线开口向右设其方程为y22px(p0)，126p，p2，抛物线C2的标准方程为y24x.(2)由(1)，知F(1,0)当直线l的斜率不存在时，l的方程为x1.由，得l与椭圆C1的两个交点为，0，直线l的斜率存在设直线l的方程为yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由，消去y，得(14k2)x28k2x4k240，64k44(14k2)(4k24)48k2160，x1x2，x1x2.0，x1x2y1y2x1x2k(x11)k(x21)(1k2)x1x2k2(x1x2)k2(1k2)k2k20，解得k2，直线l的方程为2xy20或2xy20.
