1、周练卷(五)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1准线与x轴垂直,且经过点(1,)的抛物线的标准方程是()Ay22x By22xCx22y Dx22y2已知R,则方程x24表示的曲线不可能是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线3已知点P(6,y)在抛物线y22px(p0)上,若点P到抛物线焦点F的距离等于8,则焦点F到抛物线准线的距离等于()A2 B1C4 D84抛物线y212x的准线与双曲线1的两条渐近线所围成的三角形的面积为()A3 B2C2 D.5过点(0,1)且与抛物线y24x只有一个公共点的直线有()A1条 B2条C3条 D0条6已知抛物线yx21上的一定点B(1,0)和
2、两个动点P,Q,当BPPQ时,点Q的横坐标的取值范围是()A(,31,)B3,1C1,)D(,3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)7若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0),则p_,准线方程为_8若抛物线C:yax2(a0)过点(4,2),则抛物线C的焦点坐标为_9设P是曲线y24x上的一个动点,则点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值为_10过抛物线x22py(p0)的焦点F作倾斜角为30的直线,与抛物线分别交于A,B两点(点A在y轴左侧),则_.三、解答题(本大题共3小题,共50分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)11(15分)已知抛物线y22p
3、x(p0)的准线过双曲线1(a0,b0)的左焦点F1,点M是两条曲线的一个公共点(1)求抛物线的方程;(2)求双曲线的方程答案1B本题考查抛物线标准方程的求法由题意可设抛物线的标准方程为y2ax,则()2a,解得a2,因此抛物线的标准方程为y22x,故选B.2D本题主要考查cos的取值范围和各种圆锥曲线的标准方程因为R,所以若cos1,此方程表示圆;若0cos1,此方程表示椭圆;若1cos0)的准线为x.因为P(6,y)为抛物线上的点,所以点P到焦点F的距离等于点P到准线的距离,所以68,解得p4,所以焦点F到抛物线准线的距离等于4,故选C.4A本题主要考查抛物线和双曲线中的基本量和三角形面积
4、的计算抛物线y212x的准线为x3,双曲线的两条渐近线为yx,它们所围成的三角形为边长为2的正三角形,所以所求三角形的面积为3,故选A.5C本题主要考查直线与抛物线的位置关系易知过点(0,1)且斜率不存在的直线x0,满足与抛物线y24x只有一个公共点当过点(0,1)的直线的斜率存在时,设直线方程为ykx1,与y24x联立,整理,得k2x2(2k4)x10,当k0时,方程有一个解,满足直线ykx1与抛物线y24x只有一个公共点;当k0时,由0,可得k1,满足直线ykx1与抛物线y24x只有一个公共点综上,满足题意的直线有3条,故选C.6D本题主要考查两直线垂直的条件和直线与抛物线的位置关系设P(
5、t,t21)(t1),Q(s,s21)(s1,st)BPPQ,1,即t2(s1)ts10.tR且t1,P,Q是抛物线上两个不同的点,必须有(s1)24(s1)0,即s22s30,解得s3或s1.又t1时,s,s3或1s,点Q的横坐标的取值范围是(,3,故选D.72x1解析:本题主要考查对抛物线标准方程的理解和应用因为抛物线y22px的焦点坐标为,准线方程为x,所以p2,准线方程为x1.8(0,2)解析:本题主要考查抛物线的标准方程及性质将点(4,2)代入yax2(a0),得a,所以抛物线标准方程为x28y,焦点坐标为(0,2)9.解析:本题主要考查抛物线定义的应用如图,易知抛物线的焦点为F(1
6、,0),准线是x1.由抛物线的定义,知点P到直线x1的距离等于点P到焦点F的距离于是,问题转化为求点P到点A(1,1)的距离与点P到点F(1,0)的距离之和的最小值显然,A,P,F三点共线时,所求的距离之和取得最小值,且AF的长为所求的最小值,故最小值为,即为.10.解析:本题主要考查抛物线定义的应用如图,过点A,B作准线的垂线,垂足分别为D,E,再过点A作AC垂直BE于点C,设|BC|a,由于直线AB的倾斜角为30,因此|AB|2a.由|AD|AF|,|BF|BE|,得|AD|,则|AF|,|FB|,于是.11解:(1)把M代入方程y22px,得p2,因此抛物线的方程为y24x.(2)抛物线
7、的准线方程为x1,所以F1的坐标为(1,0)设双曲线的右焦点为F,则F(1,0),于是2a|MF1|MF|,因此a.又c1,所以b2c2a2,于是,双曲线的方程为1.12.(15分)已知抛物线C1的焦点与椭圆C2:1的右焦点重合,抛物线C1的顶点在坐标原点,过点M(4,0)的直线l与抛物线C1交于A,B两点(1)写出抛物线C1的标准方程;(2)求ABO面积的最小值13(20分)设椭圆C1与抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心及C2的顶点均为原点,从每条曲线上各取两点,将其坐标记录于下表:x324y204(1)求曲线C1,C2的标准方程;(2)设直线l过抛物线C2的焦点F,l与椭圆交于不同的两
8、点M,N,当0时,求直线l的方程答案12.解:(1)椭圆C2:1的右焦点(1,0),即为抛物线C1的焦点又抛物线C1的顶点在坐标原点,所以抛物线的标准方程为y24x.(2)当直线AB的斜率不存在时,直线方程为x4,此时|AB|8,ABO的面积S8416.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为yk(x4)(k0)由得ky24y16k0,1664k20.设A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系,得y1y2,y1y216,所以SABOSAOMSBOM|OM|y1y2|OM|216.综上所述,ABO面积的最小值为16.13解:(1)由题意,可知点(2,0)是椭圆的左顶点,再根据椭圆上
9、点的横、纵坐标的取值范围,知点在椭圆上设椭圆C1的标准方程为1(ab0),由此可得a2,1,b21,椭圆C1的标准方程为y21.由点(3,2),(4,4)在抛物线C2上,知抛物线开口向右设其方程为y22px(p0),126p,p2,抛物线C2的标准方程为y24x.(2)由(1),知F(1,0)当直线l的斜率不存在时,l的方程为x1.由,得l与椭圆C1的两个交点为,0,直线l的斜率存在设直线l的方程为yk(x1)(k0),M(x1,y1),N(x2,y2)由,消去y,得(14k2)x28k2x4k240,64k44(14k2)(4k24)48k2160,x1x2,x1x2.0,x1x2y1y2x1x2k(x11)k(x21)(1k2)x1x2k2(x1x2)k2(1k2)k2k20,解得k2,直线l的方程为2xy20或2xy20.