1、20192020学年度第二学期第三次阶段测试高一数学试题（试卷分值：150分，考试时间：120分钟）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是【 】A平均数B标准差C众数D中位数2某兴趣小组有3名男生和2名女生，现从中选2人参加公益活动，则至少选中一名女生的概率为 【 】ABCD3已知的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则此三角形必是【 】A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D钝角三角形4在三角形ABC中,
2、则 【 】A B或 C D或5若一个圆柱的轴截面是面积为8的正方形，则这个圆柱的侧面积为 【 】ABCD6已知表示两条不同的直线，表示一个平面，给出下列四个命题：； ； ； .其中正确命题的序号是 【 】ABCD7过P（2，0），倾斜角为120的直线的方程为 【 】A BCD8直线与圆的位置关系是【 】A相离B相切C相交D相交不过圆心二、多项选择题（选错或多选得0分，选对且不全得3分，每小题5分，共20分）9某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有 【 】A应该采用分层
3、随机抽样法 B高一、高二年级应分别抽取100人和135人C乙被抽到的可能性比甲大 D该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力10下列说法正确的有 【 】A在中，B在中，若，则C在中，若，则，若，则都成立D在中，11如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，点是圆周上异于，的任一点，则下列结论中正确的是【 】A B C平面 D.平面平面12若圆与圆相切，则m的值可以是【 】ABCD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中，乙没有被选中的概率是_14在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为_ 15若直线和平面平行，
4、且直线，则两直线和的位置关系为_16已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是_四、解答题（10+12+12+12+12+12，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤）17某工厂的,三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:车间数量50150100 求这6件样品中来自,各车间产品的数量; 若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.18在中，已知a、b、分别是三内角、所对应的边长,且. 求角的大小； 若，且的面积为，求的周长.19如图，在三棱锥中，.为的中点，为上一点，且平面.
5、求证： 平面； 平面平面.20己知直线的方程为 求过点，且与直线垂直的直线方程； 求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程21己知圆的圆心在直线上，且过点，与直线相切 求圆的方程 设直线与圆相交于，两点求实数的取值范围 在的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由22已知圆过点，且与圆外切于点，过点作圆的两条切线，切点为， 求圆的标准方程； 试问直线是否恒过定点？若过定点，请求出定点坐标.2019-2020学年度第二学期月考试卷高一年级数学参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案BCBDBDAC二、多项
6、选择题（选错或多选得0分，选对且不全得3分，每小题5分，共20分）题号9101112答案ABDACDBDAC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、平行或异面 16、四、解答题（10+12+12+12+12+12，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤）17 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是,所以车间产品被选取的件数为,车间产品被选取的件数为,车间产品被选取的件数为.3分(2)设6件自三个车间的样品分别为:;,;,.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为:,共15个. 6分每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记
7、事件:“抽取的这2件产品来自相同车间”,则事件包含的基本事件有:,共4个9分所以.所以这2件商品来自相同车间的概率为.10分18 （1）由正弦定理 1分 2分 4分 6分（2） 9分由余弦定理 11分的周长为 12分（第一问约去时，不说明，扣1分）19 （1）因为平面平面，所以.因为为一点，所以为中点. 因为为的中点，所以. 2分因为平面平面，所以平面. 4分（2）因为平面平面，所以平面平面. . 6分因为，所以. 8分因为平面，平面平面，平面平面，所以平面. . 10分因为平面，所以平面平面. 12分注：用其他方法可参照给分20（1）直线的斜率为，所求直线斜率为，2分又过点，所求直线方程为，
8、即6分（2）依题意设所求直线方程为，8分点 到该直线的距离为，解得或，10分所以，所求直线方程为或12分21（1）因为圆C的圆心在直线y=x+1上，可设圆心坐标为，由题意可列方程，解得，所以圆心坐标为（），半径为，所以圆的方程为。-5分(2)联立方程，消得，由于直线与圆交于两点，所以，解得，所以的取值范围是（）-8分（3）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为，的方程为，即，由于垂直平分弦，故圆心上，所以，解得，由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.-12分22（1）由题意可知圆的圆心在轴上，设半径为，则圆心，故圆的标准方程为因为圆过点，所以，解得，故圆的标准方程为5分（2）由题意可得，则，四点共圆，且该圆以为直径，圆心坐标为7分故该圆的方程是，即8分因为圆的方程为，所以公共弦所在直线方程为，整理得10分令解得，故直线过定点12分
