1、课时跟踪检测(二十二)用二分法求方程的近似解一、选择题1下列关于函数f(x)，xa，b的命题中，正确的是()A若x0a，b且满足f(x0)0，则x0是f(x)的一个零点B若x0是f(x)在a，b上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C函数f(x)的零点是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点D用二分法求方程的根时，得到的都是近似解2用二分法求图象是连续不断的函数f(x)在x(1,2)内零点近似值的过程中得到f(1)0，f(1.25)0，则函数的零点落在区间()A(1,1.25)B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能确定3用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时
2、，第一次经计算得f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容分别为()A(0,0.5)，f(0.25) B(0.1)，f(0.25)C(0.5,1)，f(0.25) D(0,0.5)，f(0.125)4若函数f(x)x3x22x2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似解(精确度0.04)为()A1.5 B1.25C1.375 D1.437 55已知曲线y()x与yx的
3、交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是()A (0，) B.C(，1) D(1,2)二、填空题6某方程有一无理根在区间D(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将D等分_次后，所得近似值可精确到0.1.7在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_次就可以发现这枚假币8某同学在借助计算器求“方程lg x2x的近似解(精确到0.1)”时，设f(x)lg xx2，算得f(1)0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x1.8.那么他再取的x的4个值依次是_三、解答题9从上
4、海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现某接点发生故障，需及时修理，为了尽快找出故障的发生点，一般最多需要检查多少个接点？10判断函数f(x)2x31的零点个数，并用二分法求零点的近似值(精确度0.1)答 案课时跟踪检测(二十二)1选A使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件B不正确；f(x)0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确2选B因为f(1.5)0，f(1.25)0，所以f(1.5)f(1.25)0，则函数的零点落在区间(1.25,1.5)3选Af(0) 0，f(0)f(0.5)0，故f(x)的一个零点x0(0,0.
5、5)，利用二分法，则第二次应计算ff(0.25)4选D由参考数据知，f(1.406 25)0.054，f(1.437 5)0.162，即f(1.406 25)f(1.437 5)0，且1.437 51.406 250.031 250，f()()0，f(1)10，f(2)()220，显然有f(0)f()0.6解析：由10，n14，即n5.答案：57解析：将26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；
6、将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币，若不平衡，则质量小的那一枚即是假币综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币答案：48解析：第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.812 5)答案：1.5,1.75,1.875,1.812 59解：先检查中间的1个接点，若正常，则可断定故障在其另一侧的7个接点中；然后检查这一段中间的1个接点，若仍正常，则可断定故障在其另一侧的3个接点中；最后只需检查这3个接点中间的1个，即可找出故障所在故一般最多只需检查3个接点10解：f(0)10，即f(0)f(1)0，f(x)在(0,1)内有零点，又f(x)在(，)上是增函数，f(x)只有一个零点x0(0,1)取区间(0,1)的中点x10.5，f(0.5)0.750，f(0.5)f(1)0，即x0(0.5,1)取区间(0.5,1)的中点x20.75，f(0.75)0.156 250，f(0.75)f(1)0.f(0.75)f(0.875)0.f(0.75)f(0.812 5)0，即x0(0.75,0.812 5)，而|0.812 50.75|0.1.所以，f(x)的零点的近似值可取为0.75.
