1、岳口高中2012届高考信息卷数学（理）一一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数（是虚数单位）的虚部是 （ ）A B C D2.下列四个函数中，在区间，上是减函数的是 ( ). . . .3下表是某工厂14月份用电量（单位：万度）的一组数据：月份x1234用电量y454325 由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a=（ ）A10.5B5.25C5.2D5.154已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ）0 8 91 1 2 3 4 6 7 8 92 0 1 1 3
2、3 3 5 7 8 83 0 1 2 2 3 4 8 94 0 1A B C D5右图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎 叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ）A3与3 B23与3 C3与23 D23与236在中，且，点满足等于（ ）A B C D7已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是（ ） A B C D8.等差数列中，若为方程的两根，则 （ ）A 15 B10 C20 D409程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ）A B C D 10已知，由不等式可以推出结论：=（ ）A2n B3n Cn2 D二、填空题：本大题共5个
3、小题，每小题5分，共25分。请直接在答题卡上相应位置填写答案。11设函数，则= 。12已知，则= 。13若不等式组表示的平面区域所表示的平面的区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为 。14有下列命题：若，则一定有; 将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像命题“若，则或”得否命题是“若，则” 方程表示圆的充要条件是 对于命题：,使得，则：，均有其中假命题的序号是 15.A 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xQy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则曲线C1与C2的位置关系为.
4、_B如图，A，B是圆O上的两点，且QA0B，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=_三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本题满分12分）已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值（17）（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=()，求数列的前n项和18.（本小题满分12分）如图，垂直平面，点在上，且 （）求证：；（）若二面角的大小为，求的值19、（本小题满分12分）HJA1A2B1B2L1L2A3高山先生家住小区，工作在中学，他从家开车
5、到中学上班路上有两条路线（如图），路线上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，（1）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走路线，求遇到红灯次数的分布律和数学期望.20（本题满分13分）如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。（）若PAB=30，求以MN为直径的圆方程；（）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。 21.设常数，函数.（）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；（）求证：在上是增函数；（）求证：当时，恒有
6、岳口高中2012届高考数学（理）考前预测试卷一答案：CDB DD BCABD 相离 16 解：() 3分 的最小值为，最小正周期为. 5分（） ， 即 ， ， 7分 共线， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解方程组，得 12分17.（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。18. 解：（）过E点作与点F，连AF，于是所以，又，所以；又，所以 ，所以， ，所以，所以与相似，所以，即；又，于是，又，所以. 6 （2）解法一（空间向量法）如右图，以F为原点，FA为x轴，FC为y轴，FE为z轴，建立空间直角坐标系，
7、则，于是， ，设平面ABE的法向量为，于是，令，得，得.设平面ACE的法向量为,，于是，令，得，得.,解得：. 8 解法二：（综合几何法）过F作于G点，连GC,GB，由，可得，所以，所以为B-AE-C的平面角，设AC=1,则,所以，于是,，于是由，得到.819. 解：（1）设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，则 所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为（2）依题意，的可能取值为0，1，2 ， ，随机变量的分布律为：012 20解：建立如图所示的直角坐标系，O的方程为，直线L的方程为。（）PAB=30，点P的坐标为，。将x=4代入，得。MN的中点坐标为（4，0），MN=。以MN为直径的圆的方程
8、为。同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是。（）设点P的坐标为，（），。，将x=4代入，得，。，MN=。MN的中点坐标为。以MN为直径的圆截x轴的线段长度为为定值。必过O 内定点。21. 解（）， ， ，令，得， 列表如下：20极小值在处取得极小值，即的最小值为 ，又， 证明（）由（）知，的最小值是正数，对一切，恒有， 从而当时，恒有， 故在上是增函数 证明（）由（）知：在上是增函数， 当时， 又， ，即， 故当时，恒有 岳口高中2012届高考信息卷数学（理）二一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若( )A BC D
9、 2. 已知为实数集，则( )AB C D 3. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )来A B C D4. 函数是( ) A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为的偶函数5. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率是( ) A B C D6. 给出右面的程序框图，那么输出的数是( ) A2450 B2550 C5050 D49007. 已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A若，则 来源:金太阳新课标资源
10、网 HTTP:/WX.JTYJY.COM/B若mn，m,n,则C若，则 D若，则8. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是( ) A B C D来源:金太阳新课标资源网Z+X+X+K9. 在 上有一点 ，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是( ) A（2，1） B（1，2） C(2，1） D（1，2）10. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为( ) A B C D1二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.11. 已知平面向量，与垂直，则 .12. 已知等差数列的公差，它的第1、5、13.项顺次成等比数列，则这个等
11、比数列的公比是 . 13. 已知函数，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是14. 若,则实数的取值范围是 15A（几何证明选讲）如图，点是圆上的点,且,则对应的劣弧长为 B 在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，则（其中为极点）的面积为 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)现有7名数理化成绩优秀者，其中数学成绩优秀，物理成绩优秀，化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛（）求被选中的概率；（）求和不全被选中的概率17(本小题满分12分) 在中，、分别是三内角A、B、
12、C的对应的三边，已知。 （）求角A的大小：（）若，判断的形状。18. 如图，在多面体ABCDE中，DB丄平面ABC，AE/DB，且ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，BD = 2. (I)在线段DC上存在一点F，使得EF丄面DBC，试确定F的位置，并证明你的结论；(II)求二面角DECB的平面角的余弦值.19.（12分）已知数列的各项均是正数，其前n项和S为，满足，其中p为正常数，且,求数列的通项公式；设数列的前n项和为，求证21(本小题满分14分)设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.()求椭圆的方程；（）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜
13、率的值；（）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.来源:金太阳新课标资源网 M/岳口高中2012届高考数学（理）考前预测试卷二答案AACD A ADBB B-1 A B 3事件由6个基本事件组成，因而 6分（）用表示“不全被选中”这一事件， 则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于，事件有2个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得 12分来源: 18(本小题满分12分)解：（）在中，又 6分（），8分， ， , 为等边三角形。14分19(本小题满分12分)20(本小题满分12分)解：（）由题设知，解得. 2分由 两式作差得所以，即， 4分可见，数列是首项为，公
14、比为的等比数列。 6分（） 8分 10分 . 12分21(本小题满分12分)解：（I）.4分 =3600所求的函数关系是y=+3600（1x40）.6分（II）显然令y=0，解得x=30.函数y=+3600x（xN*，1x40）在上是单调递增函数，在上是单调递减函数. 9分当x=30时，函数y=+3600x（xN*，1x40）取最大值，最大值为303+360030=72000（元）.该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元.12分22(本小题满分14分)解：（） 椭圆的方程为 3分（）由题意，设的方程为 由已知得： 7分() （1）当直线AB斜率不存在时，即,由8分又 在椭圆上，所以所以三角形的面积为定值. 9分（2）当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b来源:金太阳新课标资源网 HTTP:/WX.JTYJY.COM/