1、习题课(2)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1等比数列an中，a44，则a2a6等于(C)A4B8C16D32解析：a2a6a16，选C.2已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a21，则a1(B)A. B.C.D2解析：设等比数列an的公比为q，由已知得a1q2a1q82(a1q4)2，即q22.又等比数列an的公比为正数，所以q，故a1.3首项为a的数列an既是等差数列，又是等比数列，则这个数列的前n项和Sn为(D)Aan1BanC(n1)aDna解析：由题意得数列an是非零常数列，Snna.4设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则(D)ASn2an
2、1BSn3an2CSn43anDSn32an解析：因为a11，公比q，所以ann1，Sn332n132an，故选D.5在等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则an等于(A)A(2)n1B(2)n1C(2)nD(2)n解析：由a58a2，得公比q2.又a5a2，知a50，a10，a11，ana1qn1(2)n1.6设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则等于(B)A2 B.C.D3解析：因为S4，S8S4，S12S8也成等比数列，所以(S8S4)2S4(S12S8)，又S4S8，2S8(S12S8)，S12S8，即.故选B.7等差数列an的前n项和为Sn，S515，S918，在等比
3、数列bn中，b3a3，b5a5，则b7的值为(B)A. B.C2D3解析：在等差数列an中，由得a33，a52.于是b33，b52，所以b7.8已知等比数列an的各项都为正数，且当n3时，a4a2n4102n，则数列lga1,2lga2,22lga3,23lga4，2n1lgan，的前n项和Sn等于(C)An2nB(n1)2n11C(n1)2n1D2n1解析：等比数列an的各项都为正数，且当n3时，a4a2n4102n，a102n，即an10n，2n1lgan2n1lg10nn2n1，Sn122322n2n1，2Sn12222323n2n，得Sn12222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，
4、Sn(n1)2n1.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9已知an是递增等比数列，a22，a4a34，则此数列的公比q2.解析：设an的公比为q，则a4a2q2，a3a2q.所以a4a3a2q2a2q4，又a22，所以q2q20，解得q2或q1.又an为递增数列，则q2.10在等比数列an中，已知a1a2a31，a4a5a62，则该数列的前15项和S1511.解析：记b1a1a2a3，b2a4a5a6，b5a13a14a15，依题意bn构成等比数列，其首项b11，公比为q2，则bn的前5项和即为an的前15项和S1511.11等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1.若a11，且
5、对任意的nN都有an2an12an0，则S511.解析：由an为等比数列可知an0，an2an12an0，q2q20，q1(舍)或q2.S511.三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)12等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解：(1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，a10，2q2q0.又q0，从而q.(2)由已知可得a1a123，故a14，Sn.13已知数列an的前n项和Sn，nN.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列b
6、n的前2n项和解：(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.当n1时，符合上式故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知，ann，故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.14已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列bn中，b11，点P(bn，bn1)在直线xy20上(1)求a1和a2的值；(2)求数列an，bn的通项an和bn；(3)设cnanbn，求数列cn的前n项
7、和Tn.解：(1)an是Sn与2的等差中项，Sn2an2，a1S12a12，解得a12.a1a2S22a22，解得a24.(2)Sn2an2，Sn12an12，又SnSn1an(n2，nN)，an2an2an1，an0，2(n2，nN)，即数列an是等比数列a12，an2n.点P(bn，bn1)在直线xy20上，bnbn120，bn1bn2，即数列bn是等差数列又b11，bn2n1.(3)cn(2n1)2n，Tna1b1a2b2anbn12322523(2n1)2n，2Tn122323(2n3)2n(2n1)2n1.因此Tn12(22222322n)(2n1)2n1，即Tn12(23242n1)(2n1)2n1，Tn(2n3)2n16.