1、2.6实数教学目标知识与技能：1.了解实数的概念和意义,并能按要求对实数进行分类.2.了解实数与数轴上的点一一对应,知道实数的绝对值、相反数的意义,会求已知数的绝对值和相反数.过程与方法：通过用类比的方法探索发现实数性质的过程,培养学生类比联想的能力,以及观察、分析、解决问题的能力.情感态度与价值观：通过介绍我国古代数学家祖冲之关于圆周率的研究成果,对学生进行爱国主义教育.教学重难点【重点】实数的意义及分类.【难点】1.实数的分类.2.把无理数在数轴上表示出来.教学准备【教师准备】预设学生在实数分类的过程中会遇到的困难.【学生准备】复习有理数和无理数的有关概念和性质.教学过程一、导入新课导入一
2、:过渡语现在复习一下有理数和无理数的有关知识.(1)什么是有理数?有理数怎样分类?(2)什么是无理数?带根号的数都是无理数吗?设计意图回顾以前学习过的内容,为进一步学习引入实数的概念做准备.学生主动思考并积极回答,通过相互补充完善,较为全面地复习了旧知识,通过对有理数分类的复习,使学生进一步明确了分类要按同一标准才能不重不漏.通过举例明确了无理数的表示形式,也为后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备.导入二:如图所示,将两个边长为1的正方形分别沿它们的一条对角线剪开,得到四个全等的等腰直角三角形,即可拼成一个大正方形.容易知道,这个大正方形的面积是2,所以大正方形的边长为2.你能在数轴上找到
3、表示2的点吗?二、 新知构建（1）实数的概念1.把下列各数分别填入相应的集合内.32,14,7,-52,2, 203,-5,-38, 49,0,0.3737737773(相邻两个3之间的7的个数逐次加1).知识整理:有理数和无理数统称为实数,即实数可分为有理数和无理数.设计意图通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合,建立实数概念.学生动手填写,并进行小组交流讨论,对带根号的数是否是无理数有了进一步认识.2.你能把上面各数填入下面相应的集合内吗?无理数和有理数一样,也有正负之分.过渡语总结一下,实数可以怎样分类呢?1.从符号考虑,实数可以分为正实数,0,负实数,即:实数正实数0负实数2.另外从
4、实数的概念也可以进行如下分类:实数有理数正有理数0负有理数无理数正无理数负无理数设计意图在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类.上面的数中有0,0不能放入上面的任何一个集合中,此处强调0是实数,但它既不是正数也不是负数,应单独作为一类.提醒学生分类可以有不同的方法,但要按同一标准分类才能不重不漏.让学生讨论回答,达成共识.（2）实数的相关概念1.有理数a的相反数是什么?绝对值是什么?当a不为0时,它的倒数是什么?2.2的相反数是什么?35的倒数是什么?3,0,-的绝对值分别是什么?总结:在实数范围内,相反数、倒数和绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数和绝对值的意义完全一样.设计意图从复
5、习入手,类比有理数中的相关概念,建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念,它们的意义和有理数范围内的意义是一致的.学生类比有理数的相关概念,体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.【想一想】(1)a是一个实数,它的相反数为,绝对值为;(2)如果a0,那么它的倒数为.【知识整理】(1)相反数:a与-a互为相反数;0的相反数仍是0.(2)倒数:当a0时,a与1a互为倒数(0没有倒数).(3)绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.即|a|=a(a0),0(a=0),-a(a0,c-b0,c-a0,所以原式=(a-b)-(c-b)-(c-a)=a-b-c+b-c+
6、a=2a-2c.(2)由题意可知x+y=0,z=-1,mn=1,所以a=0,b=-(-1)2=-1,c=-4,98a+99b+100c=-99-400=-499.(3)满足条件的点D表示的整数为-7或3,它们的和为-4.教学反思本节课作为有理数的扩张,关注前后知识之间的内在联系,关注运用类比的思想学习新的知识,这样学生比较容易接受.八年级的学生的认知状况不同,这种借助类比思想学习实数的有关知识,对有些学生来说比较困难,因为这样的设计使课堂容量增大不少.根据学生的认知状况,借助类比学习实数的有关知识,如果学生整体认知水平较高,教学过程可以更加开放,在讨论了实数的两个分类标准之后,引导学生尝试自主
7、地进行实数的分类,再进行交流.教材习题答案随堂练习(教材第39页)1.解:(1)不正确.(2)正确.(3)不正确.2.解:(1)7的相反数是-7,倒数是17,绝对值是7.(2)3-8的相反数是2,倒数是-12,绝对值是2.(3)49的相反数是-7,倒数是17,绝对值是7.3.解:如图所示.习题2.8(教材第40页)1.(1)7.5,4,23,3-27,0.31,0.15(2) 15,917,-(3)7.5, 15,4,917,23,0.31,0.15(4)3-27,-2.解:(1)-3.8,519,3.8.(2)21,-121,21.(3),-1,.(4)-3,13,3.(5)-310,103
8、,310.3.解:如图所示,点A就是-10对应的点. 4.解:如图所示,ABC为钝角三角形,且面积为3,AB=AC=10,BC=6.(答案不唯一) 素材-2的绝对值是()A.2B.-2 C.22 D. -22解析|-2|=2.故选A.如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别为2和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有()A.6个B.5个 C.4个 D.3个解析因为122,55.16,所以A,B两点之间表示整数的点所对应的数为2,3,4,5,共有4个.故选C.解题策略根据数轴的特点把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,在学习中要注意数形结合思想的应用.如图所示,正方形ODBC中,OC=1,OA=OB,则数轴上点A表示的数是.解析因为OB=12+12=2,所以OA=OB=2,因为点A在数轴上原点的左边,所以点A表示的数是-2.故填-2.
