1、周练卷(一)一、选择题(每小题5分，共35分)1函数f(x)5x2在2,6内的平均变化率为(C)A10 B20C40 D60解析：本题主要考查平均变化率的概念平均变化率为40，故选C.2一个物体的运动方程为s(t)1t，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在第3秒的瞬时速度是(B)A1米/秒 B1米/秒C2米/秒 D2米/秒解析：本题考查运用导数的概念计算函数的导数由1，得s|t3 (1)1，故选B.,3.下列求导运算中正确的是(B),A.1 B(lgx)C(lnx)x D(x2cosx)2xsinx解析：本题考查基本初等函数的导数公式及导数的运算法则.1，故A错；(lnx)，故C错；(x
2、2cosx)2xcosxx2sinx，故D错故选B.4对于函数f(x)lnx，若f(1)1，则k等于(A)A. B.C D解析：f(x)，f(1)e12k1，解得k，故选A.5若直线yxb与曲线yxlnx相切，则实数b的值为(B)A2 B1C D1解析：设切点为(x0，y0)，由yxlnx，得y，所以，所以x01，y0，代入直线方程，得b，解得b1，故选B.6已知函数f(x)，其导函数记为f(x)，则f(2 017)f(2 017)f(2 017)f(2 017)(A)A2 B2C3 D3解析：由已知得f(x)1，则f(x)，显然为偶函数令g(x)f(x)1，显然g(x)为奇函数，又f(x)为
3、偶函数，所以f(2 017)f(2 017)0，f(2 017)f(2 017)g(2 017)1g(2 017)12，所以f(2 017)f(2 017)f(2 017)f(2 017)2.7下列图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f(x)的图象，则f(1)(B)A. BC. D或解析：f(x)x22ax(a21)，导函数f(x)的图象开口向上又a0，f(x)不是偶函数，其图象不关于y轴对称，f(x)的图象必为第三个图由图象特征，知f(0)0，a210，且a0，a1，f(x)x3x21，f(1)11.二、填空题(每小题5分，共20分)8已知函数f(x)x
4、2在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为(1，1)解析：f(x0)2x02，x01，y01.P的坐标为(1，1)9如图，yf(x)是可导函数，若直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)0.解析：直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，f(3)1.点(3,1)在直线l上，3k21，从而k，f(3)k.g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，则g(3)f(3)3f(3)130.10在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是3.
5、解析：本题主要考查导数的几何意义由曲线yax2过点P(2，5)可得54a(1)又y2ax，所以在点P处的切线斜率4a(2)由(1)(2)解得a1，b2，所以ab3.11已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程是y2x.解析：当x0时，x0时，f(x)ex11，则曲线yf(x)在点(1,2)处的切线的斜率为f(1)2，所以切线方程为y22(x1)，即y2x.三、解答题(共45分)12(15分)求下列函数的导数：(1)yx；(2)y(1)；(3)yxsincos；(4)y3lnxax(a0，且a1)解：(1)yxx31，y3x2.(2)y(1)1
6、，y.(3)y1cosx.(4)y(3lnxax)axlna(a0，且a1)13(15分)求满足下列条件的函数f(x)的解析式(1)f(x)是三次函数，且f(0)3，f(0)0，f(1)3，f(2)0；(2)f(x)是一次函数，且xR，x2f(x)(2x1)f(x)1.解：(1)设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)3ax22bxc.由f(0)3，得d3.由f(0)0，得c0.由f(1)3，f(2)0，可得，解得.所以f(x)x33x23.(2)由f(x)为一次函数，可知f(x)是二次函数，设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.把f(x)，f(x)代入方程，得x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，即(ab)x2(b2c)xc10.要使对xR方程都成立，则需ab，b2c，c1，解得a2，b2，c1，所以f(x)2x22x1.14(15分)已知函数f(x)，且f(x)的图象在x1处与直线y2相切(1)求函数f(x)的解析式；(2)若P(x0，y0)为f(x)图象上的任意一点，直线l与f(x)的图象切于P点，求直线l的斜率k的取值范围解：(1)f(x).f(x)的图象在x1处与直线y2相切，即，a4，b1，f(x).(2)f(x)，直线l的斜率kf(x0)4，令t，则t(0,1，k4(2t2t)82，k，即直线l的斜率k的取值范围是.
