1、5一元二次方程的根与系数的关系1若x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，则x1x2的值是()A2 B2 C4 D32若x1，x2是一元二次方程x210x160的两个根，则x1x2的值是()A10 B10 C16 D163已知一元二次方程的两个根分别是x2和x3，则这个一元二次方程是()Ax26x80 Bx22x30Cx2x60 Dx2x604已知关于x的方程x25xm0的一个根为2，则另一个根是()A6 B3 C3 D65若关于x的方程x2mx70的一个根为3，求方程的另一个根及m的值6已知一元二次方程x26x30的两个根分别为与，则的值的相反数为()A1 B1 C2 D27设x1，x
2、2是方程x25x30的两个根，则x12x22的值是()A19 B25 C31 D308已知m，n是关于x的一元二次方程x22txt22t40的两实数根，则(m2)(n2)的最小值是()A7 B11 C12 D169 若x1，x2是方程x22mxm2m10的两个根，且x1x21x1x2，则m的值为()A1或2 B1或2 C2 D110. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x25xa0的两个实数根，且x12x2210，则a_11已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk210，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值12方程ax2bxc0(a0，b0，c0)的两个根的符号为()A同号 B异号 C
3、两根都为正 D不能确定13已知关于x的一元二次方程x23xk0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)请选择一个整数k值，使方程的两根同号，并求出方程的根14.若关于x的一元二次方程x22xm20的两个实数根分别为x1，x2，且x1x20，x1x20，则m的取值范围是()Am Bm且m0 Cm1 Dm1且m015已知，是关于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的两个不相等的实数根，且满足1，求m的值16已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22(m1)xm250的两个实数根(1)若(x11)(x21)28，求m的值；(2)已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是ABC另外
4、两边的长，求ABC的周长172019鄂州已知关于x的方程x2(2k1)xk22k30有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在这样的实数k，使得|x1|x2|成立？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由1D解析 x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，x1x23.故选D.2A3D解析 设此一元二次方程为x2pxq0.二次项系数为1，两个根分别为x2，x3，p(23)1，q(3)26，这个方程为x2x60.故选D.4B解析 设方程的另一个根为n，则有2n5，解得n3.故选B.5解：设方程的另一个根为t，根据题意，得(3)t7，t3.
5、所以m336，即m6.即方程的另一个根为3，m的值为6.6D解析 一元二次方程x26x30的两个根分别为与，6，3，()2.故选D.7C解析 x1，x2是方程x25x30的两个根，x1x25，x1x23，x12x22(x1x2)22x1x225631.故选C.8D解析 m，n是关于x的一元二次方程x22txt22t40的两实数根，mn2t，mnt22t4，(m2)(n2)mn2(mn)4t22t8(t1)27.方程有两个实数根，(2t)24(t22t4)8t160，t2，(t1)27(21)2716.故选D.9D解析 x1，x2是方程x22mxm2m10的两个根，x1x22m，x1x2m2m1
6、.x1x21x1x2，2m1(m2m1)，即m2m20，解得m12，m21.方程x22mxm2m10有实数根，(2m)24(m2m1)4m40，解得m1.m1.故选D.10.解析 由根与系数的关系，得x1x25，x1x2a，由x12x2210得(x1x2)(x1x2)10.x1x25，x1x22，(x1x2)2(x1x2)24x1x2254a4，a.11解：设方程的两根为x1，x2，根据题意，得(2k1)24(k21)0，解得k，x1x2(2k1)12k，x1x2k21.方程的两根之和等于两根之积，12kk21，k22k0，k10，k22.而k，k2.12B解析 ax2bxc0(a0，b0，c
7、0)，b24ac0，方程有两个不相等的实数根设方程ax2bxc0(a0，b0，c0)的两个根为x1，x2，x1x20，两根异号故选B.13解：(1)方程x23xk0有两个不相等的实数根，(3)24k94k0，解得k.(2)方程的两根同号，k0，即k，整数k2或1.当k2时，原方程为x23x20，解得x11，x22.(答案不唯一)14B解析 关于x的一元二次方程x22(m1)xm20有实数根，b24ac4(m1)24m248m0，m.x1x22(m1)0，m0，m0，m且m0.故选B.15解：，是关于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的两个不相等的实数根，2m3，m2，1，m22m30，解得
8、m3或m1.关于x的一元二次方程x2(2m3)xm20有两个不相等的实数根，(2m3)241m212m90，m，m1不合题意，舍去，m3.16解：(1)由题意，得x1x22(m1)，x1x2m25.(x11)(x21)28，x1x2(x1x2)128，m252(m1)128.由题意，得b24ac2(m1)24(m25)0，解得m6.(2)当x1x2时，b24ac0，则m2，x1x23.337，不符合三角形三边关系定理，m2舍去当x17时，722(m1)7m250，解得m4或m10.当m4时，x23，周长为37717；当m10时，x215.7715，不符合三角形三边关系定理，m10舍去这个三角形的周长为17.注：x27的情况与x17的情况相同17解：(1)原方程有两个不相等的实数根，(2k1)24(k22k3)4k110，解得k.(2)存在x1x22k1，x1x2k22k3(k1)220，将|x1|x2|两边平方，可得x122x1x2x225，即(x1x2)24x1x25，(2k1)24(k22k3)5，即4k115，解得k4.4，k4.
