1、 2.6.1实际问题与一元二次方程 教学目标： 1.会分析实际问题中的数量关系,并能够用一元二次方程解决实际问题.2.经历用方程解决实际问题的过程,知道解应用题的一般步骤和关键所在.教学重难点：【重点】列一元二次方程解决实际问题.【难点】理解实际问题中的变化量,寻找正确的等量关系. 教具、学具准备：小黑板 教学过程 一、复习引入 列方程解应用题的一般步骤是：（）_ ；（）_；（）_；（）_；（）_；（）_。 二、探究新知例1：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好
2、处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰 （1）小岛D和小岛F相距多少海里? （2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里） 分析：（1）因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长 （2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求 解：（1）连结DF，则DFBC ABBC，AB=BC=200海里 AC=A
3、B=200海里，C=45 CD=AC=100海里 DF=CF，DF=CD DF=CF=CD=100=100（海里） 所以，小岛D和小岛F相距100海里 （2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里， EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里 在RtDEF中，根据勾股定理可得方程 x2=1002+（300-2x）2 整理，得3x2-1200x+100000=0 解这个方程，得：x1=200-118.4 x2=200+（不合题意，舍去） 所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里三、 巩固练习1某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节
4、的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能，最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由四、归纳小结 1.用一元二次方程解决实际问题的一般步骤:(1)审:审清题意:已知什么,求什么,已知与未知之间有什么关系;(2)设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;(3)列:列代数式,列方程;(4)解:解所列的方程;(5)验:是否是所列方程的根,是否符合题意;(6)答:答案必须是完整的语句,注明单位,要贴
5、近生活.2.用一元二次方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.所谓的列方程,其实质上就是把要求的数用一个未知的数(字母)表示,根据题目中提供的条件列出两个代数式,这两个代数式表示同一个量(这两个代数式中至少有一个代数式中要含有未知数),用等于号把这两个代数式连接起来,就得到了方程式.五、布置作业1以大约与水平成45角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s=+2，如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是_（精确到0.1）2一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来 （1）小球滚动了多少时间? （2）平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）
