1、3.2正方形的性质与判定教学目标：1.经历并了解正方形判定方法的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方法.2.掌握正方形的判定方法,能根据判定方法进行初步应用.教学重难点：【重点】正方形的判定定理.【难点】正方形的判定定理的证明及灵活应用.教学过程：一、新课导入：活动内容:回答下列问题.问题1我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形,那么请思考一下,它们之间有什么关系?你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗?与同伴交流.问题2如图所示,将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打开.怎样剪才能剪出一个正方形?二、新知构建正方形的判定思路一：活动内容1:(多媒体课件展示)请你思考:满足什么条件的矩形
2、是正方形?满足什么条件的菱形是正方形?思考后与同伴交流.并证明你的结论.1.对角线相等的菱形是正方形.2.对角线垂直的矩形是正方形.3.有一个角是直角的菱形是正方形.4.有一组邻边相等的矩形是正方形.正方形判定的应用(教材例2)已知:如图所示,在矩形ABCD中,BE平分ABC,CE平分DCB,BFCE,CFBE.求证:四边形BECF是正方形.三、学生活动正方形的判定定理(多媒体课件展示):定理:有一组邻边相等的矩形是正方形.定理:有一个角是直角的菱形是正方形.定理:对角线垂直的矩形是正方形.定理:对角线相等的菱形是正方形.四、课堂总结1.正方形的判定定理.(1)有一组邻边相等的矩形是正方形.(
3、2)有一个角是直角的菱形是正方形.(3)对角线垂直的矩形是正方形.(4)对角线相等的菱形是正方形.2.决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系.(1)若原四边形的对角线相等,则中点四边形EFGH为菱形;(2)若原四边形的对角线互相垂直,则中点四边形EFGH为矩形;(3)若原四边形的对角线既相等又垂直,则中点四边形EFGH为正方形;(4)若原四边形的对角线既不相等也不垂直,则中点四边形EFGH为平行四边形.五、课堂练习1.下列说法中正确的有()有一个角为直角的菱形是正方形;四个角相等的四边形是正方形;四条边都相等的四边形是正方形;有一组邻边相等的矩形是正方
4、形;对角线垂直且相等的四边形是正方形;对角线相等的菱形是正方形;对角线互相垂直的矩形是正方形;对角线互相垂直平分的四边形是正方形.A.3个B.4个C.5个D.6个六、布置作业1 如图，在ABC中，ABC90，BD平分ABC，DEBC，DFAB，垂足分别为E、F，求证：四边形BEDF是正方形2 如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，AEBFCGDH，四边形EFGH是什么图形？证明你的结论3如图所示，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形4.如图，正方形ABCD的边长为3，E，F 分别是AB，BC边上的点，且EDF=45.将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM. （1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长.
