1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。2常用逻辑用语21必要条件与充分条件第1课时充分条件、必要条件、充要条件1若p是q的充分条件，则p是唯一的()2若q是p的必要条件，则p是q的充分条件()3若q不是p的必要条件，则“pq”成立()4“x3”是“x29”的必要不充分条件()5在ABC中，BC是ACAB的充要条件()【解析】1.提示：.若p是q的充分条件，则p不一定是唯一的例如x1是x23x40的充分条件，x4也是x23x40的充分条件234提示：.由x29得到x3；所以由“x3”能推出“x29”；由“x29
2、”不能推出“x3”；因此，“x3”是“x29”的充分不必要条件5题组一充分条件、必要条件1设xR，则“1x2”是“1x3”的_条件(填“充分”“必要”).【解析】当1x2时，一定有1x3成立，充分性成立，但当1x3时，不一定有1x5；q：x6，则p是q的_条件(填“充分”“必要”).【解析】x5x6不一定成立，x6x5一定成立，应是必要不充分条件答案：必要4“x2x20”是“x1”的_条件(填“充分”“必要”).【解析】x2x20的解为x1或x2，所以当“x2x20”成立时，则“x1”未必成立；若“x1”，则“x2x20”成立，故命题“x2x20”是命题“x1”的必要条件答案：必要5设集合A，
3、Bx|x2(m1)xm0(1)用列举法表示集合A；(2)若xA是xB的必要条件，求实数m的值【解析】(1)x23x20 (x1)(x2)0，即x1或x2，A1，2(2)若xA是xB的必要条件，则BA，x2(m1)xm0 (x1)(xm)0，解得x1或xm，当m1时，B1，满足BA，当m2时，B1，2，同样满足BA，所以m1或m2.题组二充要条件1“x1”是“x210”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选B.若x1，则不一定有x210，如x1；若x210，则x1，所以“x1”是“x210”的必要不充分条件2“a0”是“关于x的函数yaxb(a0)的图
4、象过一、三象限”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选C.充分性：因为a0，所以关于x的函数yaxb(a0)的图象过一、二、三象限或关于x的函数yaxb(a0)的图象过一、三、四象限，所以关于x的函数yaxb(a0)的图象过一、三象限，故充分性满足；必要性：因为关于x的函数yaxb(a0)的图象过一、三象限，所以函数yaxb单调递增，所以a0，故必要性满足；所以“a0”是“关于x的函数yaxb(a0)的图象过一、三象限”的充要条件3设a，b，c分别是ABC的三边边长，且abc，则“a2b2c2”是“ABC为直角三角形”的()A充分不必要条件 B必要不
5、充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选C.“a2b2c2”“ABC为直角三角形”4函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1【解析】选A.由二次函数对称轴公式得m2.5设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选C.A，B是两个集合，则由“ABA”可得“AB”，由“AB”，可得“ABA”所以“ABA”是“AB”的充要条件6“2a2”是“实系数一元二次方程x2ax10没有实根”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】
6、选A.实系数一元二次方程x2ax10没有实根，则a240，解得2a2，因为，所以“2a2”是“实系数一元二次方程x2ax10没有实根”的必要不充分条件7(多选)一元二次方程ax24x30(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()Aa0 Ba2Ca1 Da1【解析】选BC.若方程ax24x30(a0)有一个正根和一个负根，则，解得a0，则充分不必要条件应为的真子集8在ABC中，“BC”是“ABC是等腰三角形”的_条件【解析】若BC，则ABC是等腰三角形；又ABC是等腰三角形，则B与C不一定相等；故“BC”是“ABC是等腰三角形”的充分不必要条件答案：充分不必要易错点一混淆“充分条件”和“
7、必要条件”已知p：m1xm1，q：2x6，且p的必要不充分条件是q，则实数m的取值范围为()A3m5或m3 Dm5或m3【解析】选B.因为p：m1xm1，q：2x0，q：方程x2xm0有实根；p：x2或x1，q：x1.其中p是q的充要条件的有()A1组 B2组C3组 D4组【解析】选A.对于，由pq知，p一定不是q的充要条件对于，由|x|y|xy|知x，y要么同为正数，要么同为负数，要么至少一个为零，能得到xy0，故是充要条件对于，方程x2xm0有实数解，判别式14m0，即m，所以qp，所以p是q的充分不必要条件对于，因为pq，所以p不是q的充要条件，故只有是【易错误区】误将充分条件当作充要条
8、件，当pq时，我们只能判断p是q的充分条件，只有pq与qp同时成立，才能称p是q的充要条件一、选择题(每小题5分，共30分)1“1x2”是“x2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A.设A，B，A是B的真子集故“1x2”是“x2”的充分不必要条件2命题“x3”是“x26x90”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选C.由x26x90，解得x3，所以“x3”是“x26x90”的充要条件3设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的()A充分不必要条件 B必要不充分条件
9、C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选D.由甲乙丙丁，可知丁推不出甲，甲推不出丁，所以丁是甲的既不充分也不必要条件4使x9 Bx9Cx7【解析】选C.根据选项，可知x7x8，所以x7是x8成立的一个充分条件5若不等式1x3的必要不充分条件是a5xa5，则实数a的取值范围是()A BC D【解析】选B.设A，Bx|a5xa5，因为不等式1x3的必要不充分条件是a5xa5，可得A是B的真子集，所以，解得：2a4，经检验a2和a4符合题意，所以2a4.6(多选)(2021长沙高一检测)对任意实数a，b，c，下列命题中正确的是()A“ab”是“acbc”的充要条件B“a5是无理数”是“a是无理数
10、”的充要条件C“a5”是“ab”是“ac2bc2”的必要条件【解析】选BCD.A中，由ab，能得出acbc，充分性成立；由acbc，不能得出ab，例如：c0时，2030，23，所以必要性不成立，所以A是假命题；B中，a5是无理数，得出a是无理数，充分性成立；a是无理数，得出a5是无理数，必要性成立，所以B是真命题；C中，因为a3时，得出a5，所以a5是a3的必要条件，所以C是真命题；D中，因为ab不能得出ac2bc2，例如：c0，得ac2bc2，所以充分条件不成立；当ac2bc2，能推出ab成立，所以“ab”是“ac2bc2”的必要条件，所以D是真命题二、填空题(每小题5分，共20分)7(20
11、21重庆高一检测)已知x为实数，则“x21”是“x1”的_条件(请填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一个).【解析】x21x1或x1，则x1可以推出x21，但x21不能推出x1，故“x21”是“x1”的必要不充分条件答案：必要不充分8已知集合A为数集，则“A0，10”是“A0”的_条件【解析】由“A0”可推出“A0，10”，由“A0，10”不能推出“A0”，比如可能是“A0，2”；故“A0，10”是“A0”的必要不充分条件答案：必要不充分9若“x3”是“xm”的必要不充分条件，则m的取值范围是_.【解析】因为“x3”是“xm”的必要不充分条件，所以x|xm是x|x3
12、的真子集，所以m3.答案：m310已知条件p：x|x2x60，条件q：x|mx10，且p是q的必要条件，则m的取值集合是_【解析】条件p：x|x2x603，2A，条件q：x|mx10B，因为p是q的必要条件，所以BA.所以B或3或.当m0时，B满足题意当m0时，若B3，则3m10，解得m.若B2，则2m10，解得m.综上可得：m的取值集合是：.答案：【变式备选】 “a0”是“关于x的方程axb无解”的_条件【解析】若a0，b0时，关于x的方程axb有无数个解；因此由“a0”不能推出“关于x的方程axb无解”；若关于x的方程axb无解，则a0；因此“a0”是“关于x的方程axb无解”的必要不充分
13、条件答案：必要不充分三、解答题11(10分)(2021广州高一检测)已知集合Ax|2x4，Bx|ax0(1)若xA是xB的充分条件，求实数a的取值范围；(2)若命题“AB”为真命题，求实数a的取值范围【解析】(1)由题意得AB，所以解得a2.所以实数a的取值范围为.(2)因为命题“AB”为真命题，所以a4或3a2，解得a或a4.又因为a0，所以实数a的取值范围为.设全集UR，集合Ax|1x5，集合Bx|2ax12a，其中aR.(1)若“xA”是“xB”的充分条件，求实数a的取值范围；(2)若“xB”是“xA”的充分条件，求实数a的取值范围【解析】(1)因为“xA”是“xB”的充分条件，所以AB，所以，所以a2，故所求实数a的取值范围是a|a2(2)因为“xB”是“xA”的充分条件，所以BA，当B时，2a12a，a；当B时，a1；综上，a1，故所求实数a的取值范围是a|a1关闭Word文档返回原板块
