1、数学仿真模拟卷(七) (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1iC1iD1iC因为1i，所以其共轭复数是1i，故选C2已知集合P，QxR|x2x60，则PQ等于()A BC DDQ，PQ.故选D34张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A B C DC取出的2张卡片上的数字之和为奇数的抽取方法是一奇一偶，故选C4曲线yxln x在点(1，0)处的切线的方程为()A2xy10B2xy1
2、0Cxy10Dxy10Dyxln x，yln xxln x1，带入x1得切线的斜率k1，切线方程为y01，整理得xy10.故选D5圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦长为()A B C2 D3C两圆的方程相减可得，两圆公共弦所在的直线方程为xy20，圆x2y240的圆心到公共弦的距离为d，所以公共弦长为l22.故选C6已知ABC中，AB2，B，C，AD为BC边的中线，P为AD的中点，则()A0 B1 C3 D4B如图所示：由正弦定理得，AB2，B，C，AC2，()()(22)1.故选B7已知奇函数f (x)，且g(x)xf (x)在0，)上是增函数若ag(log25.1)，bg(2
3、0.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()AabcBcbaCbacDbcaC因为f (x)是奇函数，从而g(x)xf (x)是R上的偶函数，且在0，)上是增函数，ag(log25.1)g(log25.1)，20.82，又45.18，则2log25.13，所以020.8log25.13，g(20.8)g(log25.1)g(3)，所以bac，故选C8点A，B，C，D在同一个球的球面上，ABBCAC，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为()A B8 C DA根据题意知，ABC是一个等边三角形，其面积为，由正弦定理2r2知，外接圆的半径为r1.设小圆的圆心为Q，若四面体ABCD
4、的体积有最大值，由于底面积SABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为SABCDQ，DQ4，设球心为O，半径为R，则在直角AQO中，OA2AQ2OQ2，即R212(4R)2，R，则这个球的表面积为S4()2，故选A二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%0.48%3.82%0.86%则下列判断
5、中正确的是()A该公司2019年度冰箱类电器销售亏损B该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同C该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供D剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低ACD根据表中数据知，该公司2019年度冰箱类电器销售净利润所占比为0.48，是亏损的，A正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B错误；该公司2019年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%，是主要利润来源，C正确；所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D正确故选ACD10下
6、列叙述中不正确的是()A“acb2”的充要条件是“ac”C“a1”是“1”的充分不必要条件D若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充要条件是“b24ac0”ABDA令f (x)x2xa，方程x2xa0有一个正根和一个负根，则f (0)0，则有a0，“ac”成立，而ab20cb2，充分性不成立，错误Ca11，1D/a1，“a1”是“m，则SnSm的最大值是_10数列的通项公式ann210n21(n3)(n7)，当3n7时an0，当n2或n8时an0，Sn最大值为S6或S7，Sm最小值为S2或S3，SnSm的最大值为S6S3a4a5a634310.16已知函数f (x) ，则f _；若方程f (x
7、)xa在区间有三个不等实根，实数a的取值范围为_(本题第一空2分，第二空3分)4由f (x) ，则f 2f 2f 22f 4f 44；作出函数f 在区间上的图象，如图所示， 设yxa，由图象可知要使方程f (x)xa在区间有3个不等实根，则直线yxa应位于l1与l2之间或直线l3的位置，所以实数a的取值范围为2a？若存在，求出k的最小值；若不存在，说明理由从S420，S32a3，3a3a4b2这三个条件中任选一个，补充到上面问题中并作答注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解设等差数列an的公差为d，等比数列的公比为q(q0)，则b1，b38q，于是38q4，即6q2q20，解得q，q
8、(舍去)若选：则a1b42，S44a1d20，解得d2，所以Sn2n2n2n， ，于是Tk(1)()()1 ，令1，解得k15，因为k为正整数，所以k的最小值为16.若选：则a1b42，3a1d2(a12d)，解得a1d2.下同.若选：则a1b42，3(a12d)(a13d)8，解得d.于是Sn2nn2n，()，于是Tk(1)()()()(1)()，令Tk，得53.841，因此有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关(2)X可能取值为65，70，75，80，且p.PC，PC，PC，PC，所以X的分布列为：X65707580PE(X)6570758075.21(本小题满分12分)已知椭
9、圆C：1的离心率为，其右顶点为A，下顶点为B，定点C，ABC的面积为3，过点C作与y轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，直线BP，BQ分别与x轴交于M，N两点(1)求椭圆C的方程；(2)试探究M，N的横坐标的乘积是否为定值，说明理由解(1)由已知A，B的坐标分别是A，B，由于ABC的面积为3，(2b)a3，又由e得a2b，解得b1或b3(舍去)，a2，b1，椭圆方程为y21.(2)设直线PQ的方程为ykx2，P，Q的坐标分别为P，Q，则直线BP的方程为yx1，令y0，得点M的横坐标xM，直线BQ的方程为yx1，令y0，得点N的横坐标xN，xMxN，把直线ykx2代入椭圆y21得(14k2)x
10、216kx120，由根与系数关系得x1x2，x1x2，xMxN，是定值22(本小题满分12分)已知函数f (x)ln xax2(2a1)x(a1)(1)若a，分析f (x)的单调性；(2)若对x1，都有f (x)0恒成立，求a的取值范围；(3)证明：对任意正整数n均成立，其中e为自然对数的底数解(1)若a，f (x)ln xx22x，f (x)，x(0，)，故f (x)0在(0，)上恒成立，所以f (x)的单调增区间为(0，)，无减区间(2)f (x)2ax(2a1).x1，x10，故：当a0时，f (x)0，f (x)在(1，)上单调递减，而f (1)0，f (x)f (1)0，符合题意；当0a时，x，f (x)0，f (x)在上单调递减，而f (1)0，此时f (x)，等价于证明lnlnlnln，由(1)可得lnx(x1)在(1，)恒成立，令x1，k1，2，3，n，则1，ln，lnlnlnlnn.lnlnlnln成立，即对任意正整数均成立
