1、河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题（满分：150分，测试时间：120分钟）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设复数z满足，则（ ）A.B.C.D. 2. 有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则等于（ ）A. B. C.D. 3. 下表记录了某产品的广告支出费用万元与销售额万元的几组数据：x2356yt40根据上表数据求出y关于x的线性回归方程为，则表中的t值为（ ）A. 30B. C. D. 204. 某校高二年级1600名学生参加期末统考
2、，已知数学成绩满分150分统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中数学成绩不低于120分的学生人数约为（ ）A. 80B. 100C. 120D. 2005. 安排4名大学生去3所学校支教，每人只能去一个学校，每个学校至少分配一名大学生，则不同的分派方法共有（ ）A. 36种B. 24种 C. 18种 D. 12种6. 已知的周长为，则顶点A的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 7. 已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）A. B.C.D. 8. 定义在上的函数的导函数为，且，若对任
3、意恒成立，则关于x的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、选择题： 本题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分9. 若三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率可以是（ ）A. B. C. D. 10. 已知的展开式中各项的系数之和为，则该展开式中二项式系数最大的项是（ ）A. 第4项B. 第5项C. 第6项D. 第7项11. 下列说法正确的是（ ）A. “A与B是互斥事件”是“A与B互为对立事件”的必要不充分条件B. 若随机变量取可能的值是等可能的，且则 C. .相关指数越大，模型的拟合效果越好D. 若随机变量，
4、且，则12. 定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”可以证明，任意三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断，以下命题正确的是（ ）A. 存在有两个及两个以上对称中心的三次函数B. 函数的对称中心是C. 存在三次函数，方程有实数解，且点为函数的对称中心D. 若函数，则第II卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共小题，每小题分，共分13. 3个班分别从5个景点中选择一处游览，共有_种不同的选法（填数字）14. 的展开式中的系数为_（填数字）15. 已知甲乙两球落入盒子的概率分别为和，两个球是否落入盒子互不影响，则甲乙两球至少有一个落
5、入盒子的概率为_16. 设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且若，则的值为_四、解答题：本题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （10分）已知函数求函数在点处的切线方程；当时，求函数的最大值；18. （12分）如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，且求证：平面PAD；若，求直线PD与平面PCE所成角的正弦值19. （12分）某校高二年级举行班小组投篮比赛，小组是以班级为单位，每小组均由1名男生和2名女生组成比赛中每人投篮1次，每个人之间投篮都是相互独立的已知女生投篮命中的概率均为，男生投篮命中的概率均为求小组共投中2次的概率；若三人都投中小组获得30分，投中
6、2次小组获得20分，投中1次小组获得10分，三人都不中，小组减去60分随机变量X表示小组总分，求随机变量X的分布列及数学期望20. （12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据单位：小时应收集多少位女生的样本数据？根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据的分组区间为：，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性
7、别列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时每周平均体育运动时间超过4小时总计300附：21. （12分）已知椭圆C：的左右焦点分别为，离心率为，设过点的直线l被椭圆C截得的线段为MN，当轴时，求椭圆C的标准方程；在x轴上是否存在一点P，使得当l变化时，总有PM与PN所在的直线关于x轴对称？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由22. （12分）已知函数 求的单调区间； 若对恒成立，求实数的取值范围沧州一中高二年级第一次学段检测数学试题（2021.3.31）参考答案：一.单选题12345678CBDDABAC二
8、、多选题9101112ADBCACBCD三.填空题13. 125 14. -10 15. 16. 3四、解答题17.（1） ，切线方程为，即4分（2）当时，变化如下表：x1(1,2)2(2,3)3-0+-2单调递减-2-2ln2单调递增-2ln3，取得最大值10分18.证明：因为四边形ABCD是正方形，所以又，所以平面PAD因为，同理，可证平面PAD，又，所以平面平面PAD，又因为，所以平面PAD4分解：分别以AD，AB，AP为x，y，z轴建立如下图所示的空间直角坐标系因为，所以，则0，0，3，3，则，设平面PCE的法向量为，则由得令，得平面PCE的一个法向量为设直线PD与平面PCE所成角为，
9、则所以直线PD与平面PCE所成角的正弦值为12分19. 解：一个小组共投中2次的概率”3分的可能取值为，10，20，30，. X的分布列为X102030P所以12分20. 解：，所以应收集90位女生的样本数据；3分由频率分布直方图得，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为；6分由知，300位学生中有人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育
10、运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得所以，有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”12分21. 解：因为离心率，点，又，所以，所以椭圆的标准方程为4分当直线l垂直于x轴时，x轴上任意一点P都满足PM与PN所在直线关于x轴对称；当直线l不垂直于x轴时，假设存在满足条件，设l的方程为，联立得；可得，与PN所在的直线关于x轴对称，两点在直线上，代入得，将代入得，要使上式与k的取值无关，则，综上所述，存在，使得当l变化时，总有PM与PN所在直线关于x轴对称12分22. . 解：(1)的定义域为，令，得令，得；令，得；的减区间为，增区间为4分（2）令,则（i）当时，在上单调递增，又，即对，有（ii）当时，令，得当时，在上单调递减，又，当时，不满足恒成立综上，的取值范围是12分
