1、长沙一中2020-2021学年度高一第一学期第一次阶段性检测数 学时间：120分钟 分值：150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集，则( )A.B.C.D.2.函数的定义域为( )A.B.C.D.3.下列函数为偶函数，且在单调递增的是( )A.B.C.D.4.命题“，”的否定是( )A.，B.，C.，D.，5.若，则、的大小关系为( )A.B.C.D.由的取值确定6.函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围为( )A.B.C.D.7.已知，则( )A.B.C.D.8.已知，都是正数，且，则的最小值
2、为( )A.B.C.D.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.)9.已知集合，为自然数集，则下列表示正确的是( )A.B.C.D.10.下列函数的最小值为的有( )A.B.C.D.11.以下选项中，是，的一个必要条件的为( )A.B.C.D.12.设表示不超过的最大整数，如：，又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是( )A.，B.，若，则C.，D.不等式的解集为三、填空题(本大题共4小题，每小题
3、5分，共20分.)13.已知函数，则_.14.已知集合，若，则实数的所有可能的取值组成的集合为_.15.用表示、三个数中的最小值，则的最大值为_.16.高二某班共有人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少人，这三门学科均不选的有人.这三门课程均选的有人，三门中任选两门课程的均至少有人.三门中只选物理与只选化学均至少有人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有_人.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知集合，.(1)若，求实数的值；(2)是的_
4、条件，若实数的值存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.(请在充分不必要，必要不充分，充要；中任选一个，补充到空白处)18.(本小题满分12分)函数.(1)若的定义域为，求的取值范围；(2)当时，求的值域.19.(本小题满分12分)已知不等式的解集为.(1)求，的值，并求不等式的解集；(2)解关于的不等式(，且)20.(本小题满分12分)已知、为正数.(1)若，证明：；(2)若，证明：.21.(本小题满分12分)用清水洗一堆衣服上残留的污渍，用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，现作如下假定：用单位的水清洗次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数.(1)()试
5、解释与的实际意义；()写出函数应该满足的条件或具有的性质；(写出至少条，不需要证明)(2)现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗两次.哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由.22.(本小题满分12分)已知.(1)若，使成立，求实数的取值范围；(2)若，在上有最小值，求实数的取值范围.长沙一中2020-2021学年度高一第一学期第一次阶段性检测数学参考答案一、选择题123456789101112DADCABABABADCDBCD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.【解析】(1)对即对，即，则，即经检验满足题意.(2)选，此时必无解.即不存在实数，使得题意
6、成立选，选，此时无解，即不存在实数，使得题意成立18.【解析】(1)即，对恒成立1当，满足；2当时，综上：时，函数的定义域为(2)时，令故的值域为19.【解析】(1)由题意知且.则即的解集为(2)1当，不等式2当，不等式3当时，则或综上所述：1)当时，不等式的解集为2)当时，不等式的解集为3)当时，不等式的解集为20.【解析】(1)，变形得，当且仅当，即时，等号成立(2).即当且仅当时，等号成立21.【解析】(1)()，表示没有用水清洗时，衣服上的污渍不变，表示用个单位的水清洗时，可清除衣服上残留的污渍的()函数的定义域为，值为，在上单调递减(2)设清洗前衣服上的污渍为，用单位量的水清洗次后，残留的污渍为则如果用单位的水清洗次，则残留的污渍为然后再用单位的水清洗次后，残留的污渍为.由于，所以，的符号由决定当时，此时，把单位的水平均分成份后，清洗两次，残留的污渍较少当时，此时，两种清洗方法效果相同当时，此时，用单位的水清洗一次，残留的污渍较少22.【解析】(1)，易知在上递增，使()当，满足题意()当，即综上上述，当时，满足题意(2)1当，即时，在，递增，在递减当有最小值，则需2当，即时对，此时对，在递减，在递增.存在最小值.综上，当时，在上有最小值.