1、 数与代数 第一章 数 与 式第课时 实数的概念 能说出有理数、无理数和实数的意义知道实数与数轴上的点一一对应,会求一个数的相反数、倒数与绝对值能说出平方根、算术平方根、立方根的含义,会求百以内非负整数的平方根、算术平方根以及百以内整数(及对应的负整数)的立方根会用科学记数法表示一个较大或较小的数有关概念()有理数:和 统称为有理数无理数:小数叫做无理数实数:和 统称为实数()数轴:规定了 、和 的直线叫做数轴数轴上的点与 是一一对应()相反数:只有 不同的两个数互为相反数若a,b互为相反数,则ab ()倒数:乘积为 的 两 个 数 互 为 倒 数a(a)的倒数为 ()绝对值:代数意义:|a|
2、a(a),(a),(a)几何意义:|m|OA,|n|OB实数分类按定义分:实数 整数正整数负整数分数正分数负分数有限小数或无限 小数无理数正无理数 无限 小数按符号分:实数正数 正无理数负数 负无理数平方根、算术平方根和立方根的概念()平方根:如果xa,那么x 叫做a 的 一个正数有 个平方根,它们互为 ;零的平方根是 ;没有平方根()算 术 平 方 根:正 数 a 的 正 的 平 方 根,也 叫 做 a 的 ;零的算术平方根是 ()立 方 根:如 果 xa,那 么 x 叫 做a 的 任 何 都有一个立方根科学记数法、近似数()科 学 记 数 法:把 一 个 数 记 成 的 形 式(其 中 a
3、 ,n是 ),这样的记数法叫做科学记数法()近似数是指根据 精 确 度 取 其 接 近 准 确 数 的 值,取 近 似数的原则是“”考点 有理数、无理数的认识例 ()(四川乐山)如果规定收入为正,支出为负收入 元记作元,那么支出元应记作()A元B元C元D元()(湖南常德)若向东走米记作米,则向西走米应记作 米【解析】()已经规定了收入为正,支出为负,所以支出元应记作元,需要注意的是此处“”不能省()正数与负数的认识是从具有相反意义的量开始的因为向西与向东正好相反,向东走记为“正”,那么向西走就应记为“负”,即若向东走米记作米,则向西走米应记作米【全解】()C()【提醒】具有相反意义的一对量在日
4、常生活中很常见,若一个记为“”,则另一个记为“”在记“正数”时,可以省去“”,如第()题的收入元记作元,就省去了“”号例 (湖北黄冈)下列实数中是无理数的是()A B C D【解析】本题考查了无理数的概念,均为是有理数,只有 是开方开不尽的数【全解】D【小结】无理数主要有三种形式:开方开不尽的数;无限不循环小数;含有的数等判断是否为无理数要结合所给的数据判断考点 实数的基本概念例 ()(江苏无锡)的相反数是()ABCD()(江苏盐城)的倒数是()ABCD()(江苏淮安)|【解析】根据相反数、倒数和绝对值的定义进行解答第()题,由相反数的定义,与只有符号不同,因此的相反数是故选 A第()题,根据
5、倒数的定义,()(),的倒数是 故选 D第()题,由绝对值的定义可知,的绝对值是它的相反数故填【全解】()A()D()【提醒】有关实数的基本概念,包括数轴、相反数、倒数、绝对值等对于相反数与绝对值,我们不但要从“数”的角度认识,还要从“形”的角度来理解,弄清各自的意义,明白相互之间的关系解答本题的关键是正确理解概念,注意符号不要出错例 ()(四川凉山州)若x 是的相反数,|y|,则xy 的值是()ABC或 D或()(浙江 丽 水)如 图,数 轴 的 单 位 长 度 为,如 果 点A、B 表示的数的绝对值相等,那么点 A 表示的数是()ABCD()(四川广安)实数m,n在数轴上的位置如图所示,则
6、|nm|【解析】本例是对实数基本概念的综合考查第()题考查了相反数、绝对值以及简单的有理数减法因为x 是的相反数,所以x;因为|y|,所以y或当x,y时,xy ;当 x,y 时,xy()综上,xy 的值是或第()题考查数轴和绝对值的知识因为数轴的单位长度为,且点 A、B 表示的数的绝对值相等,所以原点应在 AB 的中点处,为方便解答,我们将原点标在数轴上(如图),易得点 A 表示的数是第()题考查利用数轴比较实数的大小的知识首先观察数轴,可得 n m,即 n m ,然 后 由 绝 对 值 的 性 质,可 得|nm|(nm)mn【全解】()D()B()mn【小结】()有 关 绝 对 值 的 问
7、题,往 往 需 要 分 情 况 讨 论,如第()题;()所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数解答此类问题,需要一定的观察能力;()解与数轴有关的问题,要认真观察数轴,找出与解题有关的信息,再运用相关知识,才能准确解答问题如第()题运用了“数轴上的任意两个数,右边的数总比左边的数大”当然观察本题中的数轴,我们还可以发现其它信息,如 m,n,|m|n|等请你再写出你的发现;()解答用数轴为背景给出已知条件的问题,需要一定的观察能力,根据数轴的基本知识,结合点离开原点的距离比较长短确定绝对值的大小、正负等考点 平方根、立方根的概念例 ()(江苏盐城)的平方根是()ABCD(
8、)(江苏无锡)计算:【解析】本题考查平方根、立方根的概念第()题考查平方根的概念因为(),所以的平方根是第()题考查立方根的概念先变形得 (),然后根据立方根的概念即可得到答案【全解】()C()【小结】()正数的平方根有两个,非负数a 的平方根是 a,算术平方根是 a,要防止平方根与算术平方根的混淆,还要防止把简单问题复杂化;()实数a的立方根是a考点 科学记数法与近似数例 ()(江苏南通)至年末,南通市户籍人口为万人,将万用科学记数法表示为()ABCD()(江苏南京)PM是 指 大 气 中 直 径 小 于 或 等 于m的 颗 粒 物,将 用 科 学 记 数 法 表 示 为()ABCD【解析】
9、本题考查科学记数法的表示方法,表示时关键要正确确定a和n 的值()万,确定a 的值是,小数点向左移动了位,因此n为所以将万用科学记数法表示应为故选 C()确定a的值是,小数点向右移动了位,因此n为所以将用科学记数法表示为故选 D【全解】()C()D【小结】科学记数法的表示形式为an 的 形 式,其中|a|,n 为 整 数确 定n 的 值 时,要 看 把 原 数 变 成a时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n 是正数;当原数的绝对值时,n是负数解题时请注意单位的变化如第()题“万”,防止错认为是“”(陕西)如果零上记作,那么零下可记作()ABCD(湖北荆门)
10、下列实数中,无理数是()A BC D|(贵州遵义)()的值是()AB 数与代数 CD(山东日照)的相反数是()AB CD(湖北襄阳)一个数的绝对值等于,这个数是()ABCD(四川宜宾)的倒数是()ABCD(福建南安)的平方根是()ABCD(湖南怀化)的立方根是()ABCD(山东泰安)已知一粒米的质量是 千克,这个数字用科学记数法表示为()A千克B千克C千克D千克(广西玉林)既不是正数也不是负数的数是 (贵州铜仁)|(江苏泰州)如图,数轴上的点 P 表示的数是,将点 P 向右移动个单位长度得到点 P,则点 P表示的数是 (第题)(第题)(四川达州)实数 m,n 在数轴上的位置如图所示,化简:|m
11、n|(江苏无锡)年,我国汽车销量超过了辆,这个数据用科学记数法表示为 辆(广西玉林)某种原子直径为纳米,把这个数化为小数是 纳米【基础达标】(浙江丽水)如果零上记作,那么零下记作()ABCD(江苏盐城)下面四个实数中,是无理数的为()AB CD(江苏扬州)的绝对值是()ABC D(江苏淮安)的相反数是()A BCD(山东临沂)的倒数是()ABCD(山东济宁)在数轴上到原点距离等于的 点 所 表 示的数是()ABCD不能确定(黑龙江大庆)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列各式正确的是()(第题)AabBabC|a|b|D|a|b|(山东烟台)的值是()ABCD(甘肃白银)等于()AB
12、CD(山 东 德 州),中 正 数 一 共 有 个(江苏淮安)年淮安市人均 GDP约为元,用科学记数法表示为 【综合拓展】(湖北荆门)下列实数中,无理数是()A BCD|(山东东营)的相反数是()AB CD(广西桂林)的相反数是()ABC|D(贵州黔西南州)的倒数是()A BC D(湖南常德)若a与互为倒数,则a等于()ABCD(湖南永州)已知a 为实数,则 下 列 四 个 数 中 一 定 为非负实数的是()AaBaC|a|D|a|(上海)计算:数与代数第一章 数 与 式第课时 实数的概念【自主梳理】()整数 分数 无限不循环 有理数 无理数()原点 正方向 单位长度 实数()符号 ()a ()a有理数 循环 负无理数 不循环正有理数 负有理数()平方根 两 相反数 负数()算术平方根()立方根 实数()an 整数()四舍五入【当堂过关】A B B C C D D AC nm 【课后精练】A B A A B C D BA B B BC A C
