1、12 平面与平面平行【自主学习】1 了解两个平面的位置关系，理解平面与平面平行的含义 2 理解两个平面平行的判定定理，掌握平面与平面平行的判定方法3 理解两个平面平行的性质定理，由面面平行可以得到线线平行4 理解两个平行平面的公垂线、公垂线段和两个平行平面间的距离的含义5 结合前面所学的知识，要能够灵活的对线线平行、线面平行、面面平行之间进行转化【自主点击】1根据平面与平面的公共点的情况，平面与平面的位置关系可分为：（1） 没有公共点，用符号语言表示为 ；（2） 有无数个公共点，且这无数个公共点都在 ，符号表示为2如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面 若两个平面平行，
2、则其中一个平面内的任意直线平行于 3如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线 4与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的 .5公垂线夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的 .6两个平行平面的公垂线段都 ，我们把公垂线段的长度叫做 【范例解读】【例1】在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱A1B1，A1D1的中点，E、F分别为棱B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN平面EFDB【解析】证明：连结A1C1、AC，设A1C1分别交MN、EF于P、Q，AC交BD于O在矩形A1ACC1中，可证APOQ，从而AP平面EFD 又MNB1D1，EFB1D1，得EF
3、MN， MN平面EFD，又AP与MN交于点P， 平面AMN平面EFDB【点评】 直线MN与EF的平行关系是显然的另一条直线怎样去找？主要的想法还是“平面化”的想法，找第三个平面与这两个平面都相交，得到两条交线如果这两个平面的确是平行的，那么这两条交线必定平行这种间接的思考方式值得我们在学习中体会其实本题中并不需要在平面AA1C1C中找到两条直线AP与OQ，考虑到ABEN四点共面（NE与AB平行且相等）可知BE与AN平行这也是“平面化”的想法指导我们解题【例2】已知三个平面满足，直线与这三个平面依次交于点直线与这三个平面依次交于点求证： 【解析】连交于，因为，平面，平面，所以同理所以【点评】 由
4、面面平行的性质定理得到线线平行，再根据平面几何中的平行关系得到比例关系，从立体的问题“降维”到平面中来解决【例3】如图，正方体中，点在上，点在上，且求证：平面【解析】【点评】证明线面平行一般可以从两个角度出发，即由线线平行得到或者由面面平行得到在具体的题目中，应考虑图形的特征来选择恰当的方法【自我检测】1过直线外一点有_条直线与平行，有个平面与平行；过平面外一点有条直线与平行，有个平面与平行2已知平面平面，则（1）平面内的一条直线可以与内的 条直线平行；（2）平面内有 条直线与平行；（3）平面内的一条直线可以与内的 条直线垂直；（4）平面内的一条直线可以与内的 条直线相交.3给出以下命题： 夹在两个平行平面间的线段，较长的与平面所成的角较小； 夹在两个平行平面间的线段，如果它们的长度相等，则它们必平行； 夹在两个平行平面间的线段，如果它的长度相等，则它们与平面所成的角也相等； 在过定点P的直线中，被两平行平面所截得的线段长为d的直线有且只有一条，则两平行平面间的距离也为d 其中假命题共有 个4夹在两个平行平面间的两条平行线段相等5如图，设平面平面，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C，B、D. 求证：MN.
