1、七年级数学上册第三章整式及其加减专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、语句“比的小的数”可以表示成（）ABCD2、按一定规律排列的单项式：x，3x，5x，7x，9x，第n个单项式是（）A
2、(2n-1)B(2n+1)C(n-1)D(n+1)3、若，则的值等于（）A5B1C-1D-54、如果，那么等于（）ABC2D5、观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（）A0B3C4D56、如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式如是3次齐次多项式，若是齐次多项式，则的值为（）AB0C1D27、当x=-1时，代数式2ax33bx+8的值为18，那么，代数式9b6a+2=（）A28B28C32D328、已知与的和是单项式，则等于（）AB10C12D159、下列说法中正确的是（）A是单项式B是单项式C的系数为-2D的次数是310、一列火车长米，以每秒米的速度通过一个
3、长为米的大桥，用代数式表示它完全通过大桥（从车头进入大桥到车尾离开大桥）所需的时间为（）A秒B秒C秒D秒第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、图形是用等长的木棒搭成的，请观察填表：三角形个数1234n需木棒总数35当三角形的个数是n时，需木棒的总数是_2、有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动90算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是_3、观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形中共有_个.4、观察下列等式： ，则_（直接填结果，用含n的代数式表示，n是正整数，且）5、若，则_三
4、、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和x个篮球作为训练器材现已知有A、B两个供应商给出标价如下：足球每个200元，篮球每个80元；供应商A的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；供应商B的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款(1)若，请计算哪种方案划算？(2)，请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来2、观察下列等式：（1）请写出第四个等式：_（2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示）3、化简：(1)；(2)4、下面各行中的数都是正整数， 观察规律并解答下列问题：(1)
5、数字12的位置在第4行，从左往右数第5个数，可以表示成(4，5)，那么(5，6)表示的数是 (2)第n行有 个数(用含n的代数式表示)(3)数字2022排在第几行？从左往右数第几个数？请简要说明理由5、定义：若，则称与是关于的平衡数. 与_是关于的平衡数；与_是关于的平衡数；（用含的代数式表示）若,，判断与是否是关于的平衡数，并说明理由.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题目中的数量关系解答即可【详解】解：的是，“比的小的数”可以表示成故选A【考点】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式解答本题的关键是仔细读题，找出题
6、目所给的数量关系2、A【解析】【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn，故选：A【考点】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键3、C【解析】【分析】将两整式相加即可得出答案【详解】，的值等于，故选：C【考点】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键4、C【解析】【分析】根据有理数的加法，先计算绝对值，再进行混合运算即可【详解】故选C【考点】本题考查了代数式求值，有理数的加减运算，求一个数的绝对值，正确的计算是解题的关键5、B【解析】【分析】根据流程图所示顺序，代入计算即可得【详解】，
7、故选：B【考点】本题考查了学生代数式求值问题及读图理解的能力，根据运算程序图求解是解题关键6、C【解析】【分析】根据齐次多项式的定义列出关于x的方程，最后求出x的值即可【详解】解：由题意,得x+2+3=1+3+2解得x=1故选C【考点】本题主要考查了学生的阅读能力与知识的迁移能力以及单项式的次数，根据齐次多项式列出方程成为解答本题的关键7、C【解析】【分析】首先根据当x1时，代数式2ax3-3bx+8的值为18，求出-2a+3b的值为10再把9b-6a+2改为3(-2a+3b)+2，最后将-2a+3b的值代入3(-2a+3b)+2中即可【详解】解：当x=-1时，代数式2ax3-3bx+8的值为
8、18，-2a+3b+8=18，-2a+3b=10，则9b-6a+2，=3(-2a+3b)+2，=310+2，=32，故选：C【考点】此题主要考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解答本题的关键8、B【解析】【分析】由同类项的含义可得：，再求解，再代入代数式求值即可得到答案.【详解】解：因为与的和是单项式，所以它们是同类项，所以，解得所以故选：【考点】本题考查的是同类项的含义，一元一次方程组的解法，代数式的值，掌握同类项的概念是解题的关键.9、D【解析】【分析】根据单项式的定义，单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【详解】A.是多项式，
9、故本选项错误；B. 不是整式，所以不是是单项式，故本选项错误；C. 的系数为，故本选项错误； D. 的次数是3，正确.故选：D.【考点】考查了单项式的定义确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键10、A【解析】【分析】【详解】火车走过的路程为米，火车的速度为米秒，火车过桥的时间为（秒故选：二、填空题1、2n+1【解析】【分析】根据已知的数据可得，即可得解；【详解】，当三角形的个数是n时，需木棒的总数是2n+1故答案是：2n+1【考点】本题主要考查了图形规律题，准确分析计算是解题的关键2、2【解析】【分析】观察图形知道第一次点数五和点二数
10、相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，从而确定答案【详解】观察图形知道：第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，20214=5051，滚动第2021次后与第一次相同，朝下的数字是5的对面2，故答案为：2【考点】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，解题的关键是发现规律3、6055【解析】【分析】每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得
11、答案【详解】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+13，第2个图形共有：1+23，第3个图形共有：1+33，第n个图形共有：1+3n，第2018个图形共有1+32018=6055，故答案为6055【考点】本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化4、【解析】【分析】通过观察可得等号左边分数相加等于1减去左边最后一个分数的差，由此规律进行求解即可.【详解】解：，故答案为：.【考点】本题主要考查规律探究，解决本题的关键是要观察数字变化规律并归纳总结.5、-1【解析】【分析】将原式变形为，再将代入求值即可.【详解】解：=将代入，原式=1-2=-1故答案为：-1.【考点】本题
12、考查了代数式求值，其中解题的关键是利用平方差公式将原式变形为.三、解答题1、 (1)供应商A的优惠方案划算(2)供应商A：(80x+12000)元，供应商B：(64x+16000)元【解析】【分析】(1)根据供应商A和B的优惠方案，求出各自的费用，比较即可得到结果；(2)用含x的代数式表示出两种方案的费用即可(1)解：当x=100时，供应商A的优惠方案为：(元)供应商B的优惠方案为：(元) 供应商A的优惠方案划算；(2)解：当时，供应商A的优惠方案为：(元)供应商B的优惠方案：(元) 【考点】此题考查了列代数式及方案问题，弄清题意是解本题的关键2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）把前三个等
13、式都看作减法算式的话,每个算式的被减数分别是1，2，3，减数的分母分别是6=1+5，7=2+5，8=3+5，减数的分子分别是5=51，10=52，15=53，差分别是被减数的平方和以减数的分母作分母，以1作分子的分数的差；据此判断出第四个等式的被减数是4，减数的分母是9，分子是5的4倍，差等于4与的乘积；（2）根据上述等式的规律，猜想第n个等式为：=,然后把等式的左边化简,根据左边=右边,证明等式的准确性即可【详解】解：（1）把前三个等式左边都看作减法算式的话,每个算式的被减数分别是1，2，3，减数的分母分别是6=1+5，7=2+5，8=3+5，减数的分子分别是5=51，10=52，15=53
14、；右边分别是被减数的平方和以减数的分母作分母，以1作分子的分数的差；据此判断出第四个等式的被减数是4，减数的分母是9，分子是5的4倍，差等于4与的乘积；第四个等式为：442； （2）猜想：=（其中n为正整数)验证：n，所以左式右式，所以猜想成立【考点】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律,解答此题的关键是判断出:：第n个等式为：=3、 (1)(2)【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求出答案；（2）将与看成一个整体，然后合并同类项即可求出答案(1)原式(2)原式【考点】本题考查了整式的加减运算，解题关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型
15、4、 (1)22(2)(3)45行；86个；理由见解析【解析】【分析】（1）根据图中的数据，可以发现数字的变化特点，从而写出(5，6)表示的数；（2）根据图中的数据，可以写出第n行的数字个数；（3）根据前面发现的数字的变化特点，可以写出数字2022排在第几行，从左往右数第几个，并说出理由(1)解：由图中的数据可知，第n行的最大的一个数据是，奇数行的数据从左到右依次增大，偶数行的数据从左到右依次减小，第n行有（2n-1）个数，(5，6)表示数字的位置在第5行，从左往右数第6个数，第4行最大的一个数是，第5行的数据从左往右依次为17，18，19，20，21，22，23，24，25，第5行，从左往右
16、数第6个数是22，即 (5，6)表示的数是22，故答案为：22；(2)解：第1行有1个数，第2行有3个数，第3行有5个数， 第n行有（2n-1）个数，故答案为：（2n-1）；(3)解：数字2022排在第45行，从左往右数第86个数理由如下：当为偶数时，该行第一个数为，自左向右减小；当为奇数时，该行最后一个数为，自左向右增大，所以第45行最后一个数（第89个）为2025，数字2022排在第45行，从左往右数第86个数【考点】本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数字5、（1）-3；（2）；（3）【解析】【分析】(1)(2)由平衡数的定义可求得答案;(2) 计算a+b是否等于2即可.【详解】（1）-3；（2）； 根据题意要判断与是否为平衡数，只要计算相加是否等于2即可，因此与不是关于的平衡数.【考点】据题目中给出的概念, 正确理解题意是做题的关键.属于创新题.可类比例题来思考.根据题目中给出的概念,灵活运用所学知识进行解答.题目比较灵活.理解题意, 分析题意是解决这类题目的关键.
