1、2015-2016学年河北省秦皇岛市抚宁一中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1在0360的范围内，与510终边相同的角是（）A330B210C150D302若0，则点P（tan，cos）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3是第四象限角，P（，x）为其终边上一点，且sin=x，则cos的值为（）ABCD4化简：得（）Asin2+cos2Bcos2sin2Csin2cos2D（cos2sin2）5函数的单调增区间为（）AB（k，（k+1），kZCD6已知sin（+）=，则sin（）值为（）ABCD7函数y=cos2x+sinx（x）的最大值
2、与最小值之和为（）AB2C0D8将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）ABCD9已知函数y=Asin（x+）（A0，0，|）的一段图象如图所示，则函数的解析式为（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）或y=2sin（2x+）Cy=2sin（2x+）Dy=2sin（2x）10函数f（x）=Asinx（0），对任意x有，且，那么等于（）AaB aC aDa11如图所示，向量、的终点A、B、C在一条直线上，且=3设=， =， =，则以下等式中成立的是（）A =+B =+2C =D =+212已知A
3、D、BE分别是ABC的边BC，AC上的中线，且=， =，则=（）A +B +C +D +二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知sin（）=，且（，0），则tan（2）=14已知两个不共线向量，且=+， =3+4， =27，若A，B，D三点共线，则的值为15如图，在ABC中，AB=2，BC=3，ABC=60，AHBC于点H，M为AH的中点，若=+，则+=16函数y=的定义域是三、解答题（共4小题，满分40分）17已知=1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2+sin cos +218已知是第二象限角，且f（）=（1）化简f（）；（2）若cos （+）=，求f（）的值19设，是不
4、共线的非零向量，且=2， =+3（1）已知=3+4，以，为基底，表示向量；（2）若43=+，求，的值20已知函数y=sin（+2x）+cos（2x）（1）化简函数为y=Asin（x+）的形式；（2）求函数的周期及单调增区间；（3）若x，求函数的最大值和最小值2015-2016学年河北省秦皇岛市抚宁一中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1在0360的范围内，与510终边相同的角是（）A330B210C150D30【考点】终边相同的角【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值【分析】直接利用终边相同角的概念，把510写成2360+2
5、10的形式，则答案可求【解答】解：1050=720+210=2360+210在0360范围内，与510的角终边相同的角是210故选：B【点评】本题考查了终边相同的角的概念，是基础的计算题2若0，则点P（tan，cos）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】三角函数值的符号【专题】计算题【分析】由于0，可得tan0，cos0，从而可得答案【解答】解：0，tan0，cos0，即点P（tan，cos）位于第二象限故选B【点评】本题考查三角函数值的符号，关键在于熟练掌握诱导公式，属于基础题3是第四象限角，P（，x）为其终边上一点，且sin=x，则cos的值为（）ABCD【考点】任意角
6、的三角函数的定义【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得x的值，可得cos= 的值【解答】解：是第四象限角，P（，x）为其终边上一点，且sin=x=，x=，|OP|=2，cos=，故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4化简：得（）Asin2+cos2Bcos2sin2Csin2cos2D（cos2sin2）【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值【分析】路诱导公式以及平方关系式化简求解即可【解答】解： =|sin2+cos2|=sin2+cos2故选：A【点评】本题考查三角函数的化简求值，
7、三角函数符号的判断，是基础题5函数的单调增区间为（）AB（k，（k+1），kZCD【考点】正切函数的图象【专题】计算题【分析】先利用正切函数的单调性求出函数单调增时x+的范围i，进而求得x的范围【解答】解：函数的单调增区间满足，单调增区间为，故选C【点评】本题主要考查了正切函数的单调性属基础题6已知sin（+）=，则sin（）值为（）ABCD【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【专题】计算题【分析】直接利用诱导公式化简sin（），求出sin（+）的形式，求解即可【解答】解：故选C【点评】本题是基础题，考查三角函数的诱导公式，整体思想，考查计算能力7函数y=cos2x+sinx（x）的最大值与最
8、小值之和为（）AB2C0D【考点】三角函数的最值【专题】函数思想；换元法；三角函数的求值【分析】换元法：令t=sinx，可得t，y=（t）2+，由二次函数可得【解答】解：令t=sinx，由x可得t，y=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=t2+t+1=（t）2+，由二次函数可知当t时，y=（t）2+单调递增，当t=时，函数取最小值，当t=时，函数取最大值，函数的最大值与最小值之和为+=，故选：A【点评】本题考查三角函数的最值，换元并利用二次函数区间的最值是解决问题的关键，属中档题8将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位
9、，得到的图象对应的解析式是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin（x+），整理后答案可得【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin（x+），即y=sin（x），故选：C【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换要特别注意图象平移的法则9已知函数y=Asin（x+）（A0，0，|）的一段图象如图所示，则函数
10、的解析式为（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）或y=2sin（2x+）Cy=2sin（2x+）Dy=2sin（2x）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】根据函数振幅求得A；根据周期求得w；根据f（）=0求得，即可得解【解答】解：由图象可知函数振幅为2，故A=2，周期为4（+）=，故w=2，f（）=2sin（2+）=0，且|，故=故函数的解析式为：y=2sin（2x+）故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）部分图象确定函数解析式属基础题10函数f（x）=Asinx（0），对任意x有，且，那
11、么等于（）AaB aC aDa【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】计算题【分析】先根据求得函数为周期函数，周期为1，进而根据奇函数求则求得答案【解答】解：由得：，即1是f（x）的周期，而f（x）为奇函数，则；故选A【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法解题的关键是判断出函数的周期性11如图所示，向量、的终点A、B、C在一条直线上，且=3设=， =， =，则以下等式中成立的是（）A =+B =+2C =D =+2【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题；平面向量及应用【分析】利用向量的减法，化简可得结论【解答】解：由=3， =， =， =，得=3（）=+，故选A【点评】本题考查平面向
12、量基本定理及其意义，由=3得=3（）是解题的突破口12已知AD、BE分别是ABC的边BC，AC上的中线，且=， =，则=（）A +B +C +D +【考点】向量的线性运算性质及几何意义【专题】平面向量及应用【分析】利用向量加法的三角形法则求解【解答】解：，解得故选：C【点评】本题考查向量的表示，是基础题，解题时要注意向量加法的三角形法则的灵活运用二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知sin（）=，且（，0），则tan（2）=【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；三角函数的求值【分析】由已知及同角三角函数关系式可得cos，tan，由诱导公式化简后tan（2）即可求值【解答】
13、解：sin（）=，且（，0），sin=，cos=，tan=，tan（2）=tan=故答案为：【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，诱导公式的应用，属于基本知识的考查14已知两个不共线向量，且=+， =3+4， =27，若A，B，D三点共线，则的值为【考点】平行向量与共线向量【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】利用向量的运算法则求出，将三点共线转化为两个向量共线；利用向量共线的充要条件列出方程；利用平面向量的基本定理求出【解答】解：由于A，B，D三点共线，=+=（3+4）+（27）=53=5（）=5=5（+），=，故答案为：【点评】本题考查向量的运算法则、考查向量共线的充
14、要条件、考查平面向量的基本定理15如图，在ABC中，AB=2，BC=3，ABC=60，AHBC于点H，M为AH的中点，若=+，则+=【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由题意可得=，从而由=+， =解得+【解答】解：AB=2，ABC=60，BH=1，=，=+=+，=（+）=+=+，故=，=，故+=；故答案为：【点评】本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用16函数y=的定义域是x|kx+k，kZ【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】要使函数y=有意义，则，可得0tanx1，利用正切函数的单
15、调性解出即可得答案【解答】解：要使函数y=有意义，则0tanx1，解得kx+k，kZ函数y的定义域是x|kx+k，kZ故答案为：x|kx+k，kZ【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数函数与正切函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，是基础题三、解答题（共4小题，满分40分）17已知=1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2+sin cos +2【考点】三角函数的化简求值【专题】常规题型；计算题【分析】由已知得tan=（1）由于已知tan，故考虑把所求的式子化为正切的形式，结合tan=，可知把所求的式子分子、分母同时除以cos即可（2）同（1）的思路，但所求式子没有分母，从而先变
16、形为分式的形式，分母添1，而1=sin2+cos2，以下同（1）【解答】解：由已知得tan=（1）（2）sin2+sincos+2=sin2+sincos+2（cos2+sin2）=【点评】本题主要考查了三角函数求值化简中的常用技巧：已知tan，求形如asin2+bsincos+ccos2，对于常在分子、分母上同时除以cos，对于要先在分母上添上1，1=sin2+cos2，然后分子、分母同时除以cos2，从而把所求的式子化简为含有“切”的形式18已知是第二象限角，且f（）=（1）化简f（）；（2）若cos （+）=，求f（）的值【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】（1）直
17、接利用诱导公式化简求解即可（2）利用诱导公式化简求值，结合同角三角函数的基本关系式求解即可【解答】解：（1）f（）=cos（2）cos（+）=，可得sin=，是第二象限角，cos=f（）=【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值考查计算能力19设，是不共线的非零向量，且=2， =+3（1）已知=3+4，以，为基底，表示向量；（2）若43=+，求，的值【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】根据平面向量的基本定理分别列出方程组解出；【解答】解：（1）设，则3+4=（2）+（+3）=（+）+（32），解得， =（2）43=+=（2）+（+3）=（
18、+）+（32），解得=3，=1【点评】本题考查了平面向量的基本定理及其应用，属于基础题20已知函数y=sin（+2x）+cos（2x）（1）化简函数为y=Asin（x+）的形式；（2）求函数的周期及单调增区间；（3）若x，求函数的最大值和最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】数形结合；数学模型法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用诱导公式可得：y=sin（+2x）+cos（2x）=2sin（2）由（1）可得： =，由2x+2k，解出即可得出单调区间；（3）由x，可得进而利用正弦函数的单调性即可得出【解答】解：（1）y=sin（+2x）+cos（2x）=2sin（2）由（1）可得： =，由2x+2k，解得：kx+k，kZ函数的单调增区间为k， +k，kZ（3）x，当2x+=，即x=时，y取得最大值2；当2x+=，即x=时，y取得最小值【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
