1、2.2 数轴（导学案）【学习目标】1.能正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，并能准确画出数轴；2学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；会利用数轴比较有理数的大小。3初步理解数形结合的思想方法。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数会比较有理数的大小难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系如何比较两个负数的大小.【学习过程】一、学习准备1正数和负数的概念像0.01，3，这样的数叫做 ，它们都比_大；在_数前面加上“”号的数叫做 ，如7，3 等,它们都比_小；0 既不是 ，也不
2、是 。0是_和_的分界点，0是_数，也是_数，也是_数。2有理数 和 统称为有理数；整数包括 、0、 ；例如： .分数包括 和 ；例如： . 3.数的分类：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里： ； 5 ； ； +7 ； ； ； ； ； （1）正数集合： （2）整数集合： （3）分数集合： （4）非正整数集合： （5）正整数集合： （6）负分数集合： 4.（1）小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？（2）用“射线”能不能表示有理数？为什么？5请同学们阅读教材，预习过程中请注意：不懂的地方要用红笔标记符号；完成你力所能及的课后作业和习题.二、课堂导学数轴的概念请同
3、学们观察教材p27中的温度计，思考：（1）图中温度计上显示的温度各是多少？（2）温度计上的刻度有什么特点？其实，一个平放的温度计可以看成一条数轴。预学检测：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 .（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为 ，从原点向 为负方向.（3）选取适当的长度作为 ，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，；那么根据以上的问题，我们就可以得出以下的结论：规定了 、 和 的直线叫做数轴.作图：画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“0”.规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正
4、），用箭头表示.选择适当的长度为单位长度.归纳：(1)规定了_、_、_的直线叫做数轴。(2)数轴的画法:画一条水平_，在直线上取一点，表示_（叫做_）,选取某一适当长度为_，规定直线上向_的方向为 ，就得到一条数轴。三、 创建新知探究活动（一）：数轴的概念1检查预习情况P27有关温度计的两个问题。对教材“想一想”，小组同学交流，小组代表班上交流。画出你的数轴：同组同学交流P27数轴的概念和三要素，小组代表班上交流。教师做适当的指导。2变式训练： 例1 画一条数轴，并画出表示下列各数的点：1，5，0，2.5，探究活动（二）：利用数轴比较有理数的大小1检查预学P28“做一做”情况，将自己的所得与同
5、学交流，小组代表班上交流：例2指出数轴上 A、B、C、D、E各点分别表示什么数？所以：（1）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。（2） 数轴上两个点表示的数，边的总比边的大。大于0，小于0，大于。归纳：1.任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示。正有理数可以用原点_的点表示，_可以用原点左边的点表示，0用_表示。2利用数轴比较两个有理数的大小：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ；正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 。2变式训练：在数轴上表示出下列各组数,并利用数轴比较下列每组数的大
6、小：-2和+5； 0和-1.6； -4/3和-3； 1.3和0四、 实践练习1.（1）原点表示什么数？_（2）表示2的点在什么位置？_表示1的点在什么位置？_2.下列表示数轴的图形中正确的是（ ）归纳：1.要判断一条直线是不是数轴，要抓住数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。2.三要素可以根据需要来确定。3.1）原点表示的数是_.（2）原点右边的数是_，左边的数是_.（3）指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：解：A点表示_， B点表示_， C点表示_，D点表示_， E点表示_.注意：数轴上表示数的点，可以用大写字母标出，写在相应点的上面。4.数轴上的点与有理数的关系把
7、下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接各数。3， ， 0， 2， 1.5解：五、教材拓展1. 填空题1.（1）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是。（2）在数轴上离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_.（3）与原点的距离为2.5个单位的点有个，它们分别表示有理数和。2.比较大于（填写“”或“”号） 2.1_1 3.2_4.3 _ _0（3）数轴上1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点表示的数是_,距原点的距离为_.3.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和7.5米处分别有一颗柳树和一颗杨树，而汽车
8、站西3米和4.8米处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画示意图表示这一情境解：4在数轴上表示2和1，并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数5.请写出所以满足下列条件的数，并把它们标在数轴上。（1）小于3的正整数；（2）大于6且不大于2的负整数；（3）比最大的负整数大1的数解：（1）小于3的正整数有：（2）（3）6在数轴上，0和-1之间表示数的点的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.无数六、课堂小结1.数轴三要素：_ _ 。2.任何一个_数都可以用数轴上的一个_来表示。原点表示_,原点左边的点表示_,原点_的点表示正数。反过来，数轴上的每一个_都可以表示一个数，其中一部分点表示有理数。
9、3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，_边的数总比_边的数大。_数大于0，负数_0,正数大于负数。4.利用数轴表示有理数和比较有理数的大小。七、 布置作业1.下面正确的是（ ）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数 D.原点在数轴的正中间2.如图，在数轴上有A、 B、 C三个点，请回答：（1）A、B、C三点分别表示什么数？（2）将A点向右移动3个单位，C点向左移动5个单位，它们各自表示新的什么数？（3）固定其中的一个点，移动A、B、C中两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？3是不是所有的有理数都能在数轴上表示？画一个数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：1，-3，-3.5，2.5，0。4. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30米处，玩具店在书店东边90米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时元元的位置在_ _。5.指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数，并用“”将它们连接起来。6.在数轴上，把表示3的点移动5个单位长度后，所得到的的对应点表示的数是_.
