1、第二章章末检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，ABC411，则abc等于()A.11B211C.12 D311解析：由ABC411知A120，B30，C30，所以abcsinAsinBsinC11.故选A.答案：A2如图，为了测量A，B两点间的距离，在地面上选择适当的点C，测得AC100 m，BC120 m，ACB60，那么A，B的距离为()A20 m B20 mC500 m D60 m解析：由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos6010021202210012012 400，所以AB20(m)，故选
2、B.答案：B3在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB，那么ABC是()A等腰直角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等边三角形解析：由正弦定理知sinC2sinAcosB，所以sin(AB)2sinAcosB，所以sinAcosBcosAsinB2sinAcosB，所以sin(AB)0，所以AB，所以ABC为等腰三角形，故选B.答案：B4已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75 B60C45 D30解析：由ABC的面积为3，且BC4，CA3可知BCCAsinC3，所以sinC，又ABC为锐角三角形，所以C60.答案：B5在ABC中，若ab，A2B
3、，则cosB等于()A. B.C. D.解析：由正弦定理得，ab可化为.又A2B，cosB.答案：B6ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为()A. B.C. D9解析：设另一条边为x，则x22232223，x29，x3.设cos，则sin.2R.答案：B7已知ABC中，b4，c2，C30，那么此三角形()A有一解B有两解C无解D解的个数不确定解析：法一由正弦定理和已知条件，得，sinB.1，此三角形无解法二c2，bsinC2，c0)，CD100，BCD8040120，BD2BC2CD22BCCDcosBCD，3x2x210022100x，2x2100x10 0000
4、，x250x5 0000，x100.答案：10015(江西南昌十校二模)在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且B为锐角，若，sinB，SABC，则b的值为_解析：由ac，由SABCacsinB且sinB得ac5，联立解得a5，c2，由sinB且B为锐角知cosB，由余弦定理知b225425214，b.答案：16(福建泉州3月质检)ABC中，D是BC上的点，DADB2，DC1，则ABAC的最大值是_解析：因为cosADBcosADC0，所以0AB22AC218，AB22AC21822ABAC，即ABAC，当且仅当ABAC时取等号，从而ABAC的最大值是.答案：三、解答题(本大题共6
5、小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6，求AB的长解析：在ADC中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得cosADC，所以ADC120，ADB60在ABD中，AD10，B45，ADB60，由正弦定理得，所以AB5.18(12分)(山西太原五中二模)已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinCccosA.(1)求角A；(2)若b2，ABC的面积为，求a.解析：(1)由asinCccosA及正弦定理，得sinAsinCsinCcosA，sinC0，sinAcosA，t
6、anA，A(0，)，A.(2)由(1)知A，又b2，SABCbcsinA，c2，ABC是等边三角形，a2.19(12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，b4，且sin2BsinAsinC.(1)求ac的值；(2)若ABC的周长为12，试判断ABC的形状解析：(1)由已知根据正弦定理得b2ac，所以ac16.(2)因为ABC的周长为12，所以ac8，即解得a4，c4.因为abc，所以ABC为等边三角形20(12分)(河北唐山一模)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2ab2b20.(1)若B，求A，C；(2)若C，c14，求SABC.解析：(1)由已知B，a2ab
7、2b20结合正弦定理化简整理得2sin2AsinA10，于是sinA1或sinA(舍)因为0A0，所以a2b0，即a2b，联立解得b2，a4.所以SABCabsinC14.21(12分)如图所示，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？解：由题意知AB5(3)海里，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105，在DAB中，由正弦定理得，DB10 (海里)，又DBCDB
8、AABC30(9060)60，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC22BDBCcosDBC300120021020900，CD30(海里)，则需要的时间t1(小时)答：救援船到达D点需要1小时22(12分)(广东广雅中学、江西南昌二中联考)在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且asinBbsin.(1)求A；(2)若ABC的面积Sc2，求sinC的值解析：(1)asinBbsin，由正弦定理得sinAsinBsinBsin，sinB0，sinAsin，即sinAsinAcosA，化简得tanA，A(0，)，A.(2)A，sinA，由Sc2bcsinAbc，得bc，a2b2c22bccosA7c2，则ac，由正弦定理得sinC.