1、3.5.2探索规律与表达规律（导学案）学习目标：1. 会用代数式表示简单问题中的数量关系，探索运用符号表示数字规律、图形规律的方法.2.用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。3、提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识.教学重难点：重点：利用代数式表示规律及探索规律的方法。难点1、从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律.2、教学难点 利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力.学习方法：自主探究与合作交流相结合学习过程一学习准备探索规律的一般方法：(1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；(2)由此及彼，合理联想，大
2、胆猜想；(3)善于类比，从不同事物中发现其相似或相同点；(4)总结规律，得出结论，并验证结论正确与否；(5)在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，达到事半功倍的效果.二知识讲解1、做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。重复以上游戏，想一想为什么？实践练习：按规律填空，并用字母表示一般规律： 2，4，6，8， ，12，14， 2，4，8， ，32，64，1，3，7， ，31，2、电影院中座位数如下表：排数n12345每排座位数m2022242628你能归纳猜想出每排座位数(m)与排数(n
3、)之间的关系，并用含有m、n的式子表示出来吗?3、如图362所示，在图(1)中，互不重叠的三角形共有4个，在图(2)中，互不重叠的三角形共有7个，在图(3)中，互不重叠的三角形共有10个，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有 个(用含n的代数式表示).三、 知识拓展例1、如图是棱长为a的小立方体，图、图是由这样的小立方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、第n层，第n层的小立方体的个数记为s.解答下列问题：（1）按照规律填表；n12345s136（2）写出当n=10时，s= .分析：第一层有1个小立方体，第二层有1+2个小立方体，第三层有1+2+3个小立方体，第四
4、层有 个小立方体，第五层有 个小立方体，第n层有 个小立方体.实践练习：把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平位置的立方体，如图所示，你知道立方体的下底面共有多少朵花吗？例2、如图365所示，用小棒摆下面的图形，图形(1)需要3根小棒，图形(2)需要7根小棒照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要 根小棒(用含n的代数式表示).例3、 （1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐 人。（2）按照左下图的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数123n可坐人
5、数1张餐桌可坐6人,按上右图方式将餐桌拼在一起.（1）2张餐桌拼在一起可坐_ 人，3张桌子拼在一起可坐_ 人；n张桌子拼在一起可坐_ 人。（2）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐_ _ 人；（3）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每8张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成5张大桌子,共可坐_ _ 人.实践练习 ： (1)计算并填表:x0.250.5110100100010000100000(2)观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律.(3)当x非常大时, 的值接近于什么数?四、 形成提升1、按规律填空：， ，.2
6、、下列一组数：4，1，4，11，20，则第6个数是 .3、研究下列算式，你能发现什么规律?13+1422，24+1=9=32，35+11642，46+1=25=52，.4、用火柴棒按下图中的方式拼图形：（1）按图示规律填空：图形标号火柴棒根数（2）拼第13个图形需要多少根火柴棒？5、将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕。继续对折，保证每次对折的折痕与上次的折痕保持平行。（1）完成下表 次数1234n折痕数层数（2）、对折10次后有 条折痕 。 五、小结评价1、探索规律的一般方法：2、表达规律时要注明字母的取值，取值要与题目给出的数据相符。附：课外拓展思维训练：1、将1，按一定规律排列如下：第1行 1第2行第3行第4行第5行请你写出第20行从左至右第10个数是多少？2、已知：如图，互相全等的平行四边形按一定的规律排列其中，第个图形中有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，第9个图形中一共有_19个平行四边形，第n个图形中一共有平行四边形的个数为n2+n-1_个
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