1、宜宾市高中新2010级二诊考试试题 数 学(理工农医类)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第卷3至6页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、学校填写在答题卡规定的位置上.2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4所有题目必须在答题卡规定位置上作答，在试题卷上答题无效.5考试结束后， 将答题卡交回。参考公式：球体的面积公式S=4R2球的体积公式V=R3其中R表示球的半径锥体的体积公式
2、V=Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式V=其中S1，S2分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 第卷 （选择题共50分）一、选择题。本大题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A=，集合满足，则集合有（）个(A)1 (B)2(C)3(D)4 2. 若是虚数单位，复数的共轭复数是: ( ) (A) （B) (C) (D) 3.在一个几何
3、体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则该几何体的体积为（） 开始结束输入NK=1,S=0S=S+kKN输出S是否K=K+14cm4cm4cm4cm4cm正视图侧视图俯视图(A) cm3（ B）cm3（C）cm3（D）cm34. 如果执行如图所示的框图，输入10,则输出的数等于（）(A)25 (B) 35(C) 45 (D) 555. 下列命题中，m、n表示两条不同的直线，、表示三个不同的平面若m，n，则mn；若，则；若m，n，则mn；若，m，则m.则正确的命题是 A B C D6. 若，则的值为(A) (B)1 ( C)2 (D)7. 设、是同一平面的三个单位向量，且, 则的最小值为（）（
4、A）1 （B）2 （C）1 （D）8. 设直线的斜率为2且过抛物线的焦点F，又与轴交于点A，为坐标原点，若的面积为4，则抛物线的方程为：（A） （B） （C） （D） 9. 用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在田字形的4个小方格内，一格涂一种颜色而且相邻两格涂不同的颜色，如颜色可以重复使用，则有且仅有两格涂相同颜色的概率为（）（A）（B）（C） （D）10. 如图，轴截面为边长为等边三角形的圆锥，过底面圆周上任一点作一平面，且与底面所成二面角为，已知与圆锥侧面交线的曲线为椭圆，则此椭圆的离心率为（）（A） （B） （C） （D） 宜宾市高中新2010级二诊考试题 数 学(理工农医类)第卷（非选择题
5、，共100分）注意事项：1第卷共4页，用蓝、黑的钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡对应的题中横线上.11. 如果是周期为2的奇函数，当时，那么 12. 若、是直线，、是平面，向量在上，向量在上，则、所成二面角中较小的一个余弦值为 .13已知函数，则_.14已知平面直角坐标系xoy上的区域由不等式组给定，若为上的动点，的坐标为（1,1），则的取值范围是_. 15. 设函数的定义域为D,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为M上的高调函数,如果定义域为的函数为上的高调函数,那么实数的取值范围是_. 三
6、、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16（本小题满分12分）已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为.（）求的值；（）在ABC中，分别是角A,B,C的对边，且求的取值范围.17. 在数列中，为常数，且成公比不等于1的等比数列.（）求的值；（）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图1，在Rt中，D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2（）求证：平面平面；（）若，求与平面所成角的余弦值；（）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值19. 某市城调队就本地居民的月收入调查了10000人, 并根据所得数据
7、画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点, 不包括右端点, 如第一组表示收入在, 单位： 元)频率组距月收入（元）0.00010.00020.00030.00040.0005150025003500450018题图（）求随机抽取一位居民，估计该居民月收入在的概率，并估计这10000人的人均月收入；（）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月收入在上居民人数的数学期望20（本小题满分13分）APOBxy20题图已知椭圆的中心在坐标原点O, 焦点在x轴上, 椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形, 两准线间的距离为4. ()求椭圆的方程；()直线过点P(0, 2
8、)且与椭圆相交于A.、B两点, 当AOB面积取得最大值时, 求直线的方程.21. （本小题满分14分）已知函数，其中为正常数（）求函数在上的最大值；（）设数列满足：，（1）求数列的通项公式； （2）证明：对任意的，；（）证明：宜宾市高新2010级二诊考试 数学（理工农医类）试题参考答案及评分意见 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误
9、，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题（每小题5分，共50分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案 DBBDCBCDDC二、填空题（每小题5分，共25分）11. ； 12.； 13.1； 14.； 15. .三、解答题（共75分）16解：（） 由题意知. .（4分） （）即又, . .（8分）.（10分）.（12分）17. 解: （）为常数， .（2分） . 又成等比数列，解得或 .（4分）当时，不合题意，舍去. . .（5分）（）由（）知， （6分） （9分） （12分）1
10、8解：（）证明:在中， .又平面.又平面,又平面,故平面平面4分）（）由(1)知故以D为原点, 分别为x,y,z轴建立直角坐标系. 因为CD=2, 则（5分）,设平面的一个法向量为则取法向量,则直线BE与平面所成角, （8分） 故直线BE与平面所成角的余弦值为. （9分）（）设,则,则,则当时最大为. （12分）19.解：频率组距月收入（元）0.00010.00020.00030.00040.0005150025003500450018题图（）依题意及频率分布直方图知，居民月收入在上的概率为0.000510000.5，（3分） 估计这10000人的人均月收入为：29000（元）；（6分）（）由
11、（）知居民月收入在的概率为0.5, （7分）3个居民有0个、1个、2个、3个收入在此类的概率分别为、，（9分）数学期望（12分）（注）也可用二次分布的数学期望（12分）APOBxy20题图20解： () 设椭圆方程为 （ 1 分）由已知得 （ 3 分）. 所求椭圆方程为. （ 4 分）()解法一:由题意知直线的斜率存在, 设直线的方程为, , （ 5 分）由，消去得关于的方程:, （ 7 分）由直线与椭圆相交于A、B两点,解得. （ 8 分）又由韦达定理得 （ 9 分） 原点O到直线的距离为（ 10 分） （ 11 分） 对两边平方整理得: , 整理得:, 又, . 从而的最大值为,（ 12
12、分） 此时代入方程(*)得 ,所以, 所求直线方程为.（13 分）解法二: 令, 则 ,（ 12 分） 当且仅当即时, , 此时, 所以, 所求直线方程为.（ 13 分）21. 解：（）由，可得，（2分）所以，（3分）则在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，（4分）（）（1）由，得，又，则数列为等比数列，且，（5分）故为所求通项公式（6分）（2）即证，对任意的， （7分）证法一：（从已有性质结论出发）由（）知（9分）即有对于任意的恒成立（10分）证法二：（作差比较法）由及（8分）（9分）即有对于任意的恒成立（10分）（）证法一：（从已经研究出的性质出发，实现求和结构的放缩）由（）知，对于任意的都有，于是，（11分）对于任意的恒成立 特别地，令，即，（12分）有，故原不等式成立（14分）以下证明小组讨论给分证法二：（应用柯西不等式实现结构放缩） 由柯西不等式： 其中等号当且仅当时成立令，可得则而由，所以故，所证不等式成立证法三：（应用均值不等式“算术平均数”“几何平均数”）由均值不等式：，其中可得 ， 两式相乘即得，以下同证法二证法四：（逆向分析所证不等式的结构特征，寻找证明思路）欲证，注意到，而从而所证不等式可以转化为证明在此基础上可以考虑用数学归纳法证明此命题
