1、个性化教学辅导教案学生姓名年 级学 科数学上课时间教师姓名课 题第18讲 利润问题、盈亏问题教学目标1、掌握利润问题的几条公式，联系生活理解进价、售价、定价、利润、利润率等名词的概念，对应能列出式子解决问题；2、对于盈亏问题要结合生活中的例子，适当的可以假设法、列方程法等进行解决问题。教学过程教师活动学生活动1、仓库运来含水量为90的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80。现在这批水果的质量是多少千克？（千克）2、浓度为70的酒精溶液500克与浓度为50的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？3、甲、乙两种酒各含酒精75和55，要配制含酒精65的酒3000克，应当
2、从这两种酒中各取多少克？（克）一、利润问题的几条公式：利润售价成本利润率（售价成本）成本100%售价成本（1利润率）定价成本（1期望利润率）售价定价折扣二、盈亏问题盈亏问题中两次分配方案的结果不一定总是一盈一亏，还可以是两盈、两亏、一盈（亏）平，但无论是哪一种，不同的分发才是造成不同结果的根源。解决盈亏问题的一般思路：（1）对应比较两种分配方案；（2）找出分配结果的差异，求出满足两次分配方案所需的物品总数差；（3）分析造成结果差异的原因，求出两次分配数的差；（4）利用物品总数差两次分配数的差=份数，求出分配对象的个数；（5）利用其中一种分配方法求出物品的总数量。 考点一：打折销售问题例题1：某
3、商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？方法总结：设这种商品的原价为1，解决百分数与分数的应用题，找准单位1是解题的制胜武器。变式1-1：某商品先涨价20%后又降价20%，求降价后的价格是原来的百分之几？变式1-2：某商品按原价出售可以获利25%，商家为了促销活动，按定价的96%出售，可以获利百分之几？原售价：现售价：变式1-3：有一种商品按原价出售可以盈利100元，如果降价20%出售只能盈利20元，求成本是多少元？（元） （元）例题2：某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去52元，已知衣服原来按期望盈利30%定价，
4、那么该店是亏本还是盈利？亏（盈）率是多少？原售价：（元） 成本：（元）盈利：（元） 变式2-1：一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品，为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣出售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的82%，问：打了多少折扣？实际利润：打折部分利润：余下部分商品的价格是原价的所以打八折变式2-2：某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%，甲店按30%的利润定价，乙店按20%的利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵6元，求乙店的定价。乙的进价：（元）乙的定价：（元）变式2-3：成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40%的利润定价出售，当销
5、售出80%后，剩下的作业本打折扣，结果获得的利润是预定的86%。问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？定价：售量：（册）实际利润：打折部分利润：余下部分商品价格是原价的 打八折 考点二：盈亏问题例题3：幼儿园的老师给小朋友发梨。每人6个就剩2个；每人7个便少11个。请问有多少位小朋友？一共有多少个梨？解：设有个小朋友解得 （个）变式3-1：老师给美术组同学分彩笔，如果每人分5支则多20支；如果每人分8支则还多5支。请问美术组有多少个学生？一共有多少支彩笔？解：设美术组有个学生解得 （支）变式3-2：大猴子给一群小猴子分桃子。若每只小猴子分6个，则差94个；若每只小猴子分4个，则差2个。问：一
6、共有多少只小猴子，有多少个桃子？解：设有只猴子解得（个）变式3-3：某学校组织学生看电影，若每排坐15名学生，则有36名学生没有座位；若每排坐18名学生，则刚好够坐。那么看电影的学生有多少名？解：设电影院有排（人）变式3-4：植树节到了，育红小学环保队的同学准备去植树。如果每人挖5个坑，就有3个坑没人挖；如果其中两人各挖4个坑，其余每人都挖6个坑，则刚好挖完。问育红小学环保队有多少个同学？他们要挖多少个坑？解：设有个学生（个）变式3-5：有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐9人。这个班一共有多少人？解：设船的只数为（人）例题4：学校
7、规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少米？（分钟）（米）7:40出发，刚好8点到学校。家到学校的路程是600米。变式4-1：在桥上测量桥的高度。把绳长对折后垂到水面，还余4米；把绳长3折后垂到水面，还余1米。则桥高多少米？绳长多少米？桥高：（米）绳长：（米）变式4-2：幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个，则缺6个；如果分给小班的小朋友每人4个，则余4个。已知大班比小班少2个小朋友，则这一筐苹果共有多少个？小班人数：（人）苹果数：（个）变式4-3：有红
8、白球若干个。若每次拿走1个红球和1个白球，拿到没有红球时，白球还剩下50个；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩50个。那么这堆红球和白球共有多少个？（个）（个）1、某商品的平均价格第一年上调了20%，第二年又下调了20%，这种商品从原价到第二年价格变动情况如何？2、某商品按20%利润定价，然后又按八折出售，结果亏损了64元，问这一商品的成本是多少？（元）3、某商场在促销活动中，将一批商品降价处理。如果减去定价的12%出售，那么可以盈利170元；如果减去定价的20%出售，那么亏损150元。此商品的购入价是多少元？售价：（元）购入价：（元）4、某商店出售甲、乙两件商品，售价都
9、是600元，甲盈利20%，乙亏本20%，求两件商品卖出后是盈利还是亏损？具体盈利或亏损是多少元？（元）亏了50元5、参加运动会表演的同学排队，如果每行站8人，则多30人；如果每行站10人，则少10人。参加表演的同学站了多少行？有多少人？（行）（人）6、小丽看一本书，如果每天看30页，那么到规定还书的日子还有60页没看，如果每天看35页，到期还有25页没看，这本书有多少页？（天）（页）7、李老师从家到单位如果以每分钟60米的速度行走，就要迟到2分钟，改用每分钟80米的速度行走，就可早到1分钟，李老师家离单位有多远？（分钟）（米）1、商店以每副30元的价格购进一批羽毛球拍，又以每副40元的价格售出
10、。当剩下80副时，除已收回购进这批球拍所用的钱之外，还赚了100元。这批球拍共有多少副？（元）（对）2、某人到商店买红蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价为9元，由于购买量较多，商店给予优惠；红笔8.5折，蓝笔8折，结果此人付出的钱比原来节省了18%，他买蓝笔30支，红笔买了多少支？解：设红笔买了支3、用绳子测游泳池的深度，绳子3折时，多余40厘米，绳子4折时，还差15厘米，则游泳池的水深多少厘米？绳子长多少厘米？水深：（cm）绳长：（cm）4、甲和乙两人都买了一套相同的信笺盒，甲把每个信封里装一张信纸，结果用完了所以信封，但剩下50张信纸；乙把每个信封装3张信纸，结果用完了所有的信纸，剩下50个
11、信封。问每套信笺盒中有多少张信纸？有多少个信封？信封：（个）信纸：（张）代数法解题（一）例题1：某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共有42个，两种零件各生产了多少个？解：设甲种零件有个乙：30-12=18（个）变式1-1：某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？解：设女生有人，男生有人解得 280-28=252（人）变式1-2：有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？解：
12、设第一盒有个，第二盒有个 60-15=45（个） 45+60=105（个）变式1-3：六年级甲班比乙班少4人，甲班有的人、乙班有的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？解：设甲班有人，乙班有人48+48+4=100（人）例题2：阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少，女生减少，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？解：设女生有人，男生有人90+10+90=190（人）变式2-1：某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少，参加航模小组的人数减少，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？解：设去年参加航模的有人，参加无线电的有人40+5=45（人）变式2-2：原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加，乙书架上的书增加，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？解：设原来上架有本，下架有本900-400=500（本）变式2-3：某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少，生产的乙种零件比昨天增加，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？解：设昨天生产乙零件个，生产甲零件个700+700+700=2100（个）
