1、衡阳县2020-2021学年高一上学期期末考试数学考生注意：1、本卷时量：120分钟，满分：100分2、答题前，请考生先将自己的学校、班次、姓名、考号在答题卡上填写清楚3、请考生把答案写在答题卡的相应位置上，交卷只交答题卡一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1已知集合，则（ ）A B C D2命题“”的否定为（ ）A BC D3设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4若，有下面四个不等式：，则不正确的不等式的个数是（ ）A0 B1 C2 D35已知，则（ ）A B C D6函
2、数的图象是（ ）A B C D7函数是定义在R上的偶函数，且在上为减函数，则以下关系正确的是（ ）A BC D8已知函数，则下列选项中错误的是（ ）A的最小周期为B将函数的图像向左平移个单位得到函数的函数C的最大值为D将函数的图像向左平移个单位得到函数的函数9已知正实数x，y满足，则下列结论正确的是（ ）A B C D10已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，则等于（ ）A B6 C D8二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共20分11已知函数满足，则_12已知角的终边经过点，则的值为_13已知，则_14若实数，且则的最大值为_15若函数恰有两个零点，
3、则实数a的取值范围为_三、解答题：本题共5小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（6分）化简（1）_（2）_17（8分）已知是第三象限的角，（1）化简；（2）若，求的值18（8分）已知为二次函数，且满足，（1）求函数的解析式，并求图象的顶点坐标；（2）在给出的平面直角坐标系中画出的图象；19（8分）某蔬菜基地种植两红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价P（单位：元/）与上市时间t（单位：天）的关系符合图1中的折线表示的函数关系，西红柿种植成本Q（单位：元/）与上市时t（单位：天）的关系符合图2中的抛物线（即一元二次函数图像）表示的函数关系（1）求出
4、图1表示的市场售价与时间的函数关系式和图2表示的种植成本与时间的函数关系式；（2）若市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的纯收益最大？20（10分）已知函数定义在上且满足下列两个条件：对任意都有；当时，有（1）证明函数在上是奇函数（2）判断并证明的单调性（3）若，试求函数的零点2020年下学期期末质量检测高一数学（参考答案）一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1A 2C 3A 4C 5D 6D 7B 8B 9D 10C二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共20分1111 12 13 144 15 16（1）2 （2）17解（
5、1） 4分（2），又是第三象限的角， 8分18答案：（1）设函数的解析式为因为，所以解之得所以顶点坐标为 4分（2） 8分19答案：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系式为由图2可得种植成本与时间的函数关系式为 3分（2）设上市时间为t时的纯收益为，则由题意，得，当时，整理得当时，取得最大值100；当时，整理，得，当时，取得最大值87.5 7分综上，当，即从2月1日开始的第50天上市的西红柿的纯收益最大 8分20答案：（1）令，则，则又令，则，即，所以函数在上是奇函数 3分（2）设，则因为，由条件知，而，所以函数在上单调递增 6分（3）由，则，等价于，则因为函数在上单调递增，所以，即，则，由，得，故的零点为 10分
