1、课时作业10函数的图象一、选择题1函数yex的图象(D)A与yex的图象关于y轴对称B与yex的图象关于坐标原点对称C与yex的图象关于y轴对称D与yex的图象关于坐标原点对称解析：由点(x，y)关于原点的对称点是(x，y)，可知D正确2已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是(C)Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)解析：将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图象，如图观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在
2、(1,1)上单调递减3若函数f(x)axb的图象如图所示，则(D)Aa1，b1Ba1,0b1C0a1D0a1,0b1解析：由图象从左向右下降，知0a1.又yf(x)与y轴的交点(0,1b)，01b1，则0b0时，y，所以函数y在(0，)上单调递减，所以排除选项B，D；又当x1时，y1，所以排除选项A，故选C.7函数y的图象大致为(B)解析：设f(x)，则f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故排除选项C；又f()0，所以f(x)0，故排除选项D.故选B.8函数f(x)的大致图象如图所示，则函数f(x)的解析式可以是(D)Af(x)x2sin|x|Bf(x)(x)cos2xCf(x)(ex
3、ex)cos(x)Df(x)解析：由题中图象可知，在原点处没有图象，故函数的定义域为x|x0，故排除选项A，C；又函数图象与x轴只有两个交点，f(x)cos2x中cos2x0有无数个根，故排除选项B，故选D.9(多选题)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的值可以取(BCD)A2 B1C0 D1解析：作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，如图所示，观察图象可知，当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)，所以BCD成立10对于函数f(x)lg(|x2|1)，给出如下三个命题：f(x2)是偶函数；f(x
4、)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数；f(x)没有最小值其中正确的个数为(B)A1 B2 C3 D0解析：因为函数f(x)lg(|x2|1)，所以函数f(x2)lg(|x|1)是偶函数，作出f(x)的图象，可知f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数；由图象可知函数f(x)存在最小值0.所以正确二、填空题11若函数yf(x)的图象过点(1,1)，则函数yf(4x)的图象一定经过点(3,1)解析：由于函数yf(4x)的图象可以看作yf(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到点(1,1)关于y轴对称的点为(1,1)，再将此点向右平移4个单位长度所以函数yf(
5、4x)的图象过定点(3,1)12如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为f(x).解析：当x1,0时，设ykxb，由图象得解得所以yx1；当x(0，)时，设ya(x2)21，由图象得0a(42)21，解得a，所以y(x2)21.综上可知，f(x)13使log2(x)0，x2，满足条件的整数x可取1,0,1.当x1时，y0或1，曲线C经过的整点有(1,0)，(1，1)；当x0时，y1或1，曲线C经过的整点有(0，1)，(0,1)；当x1时，y0或1，曲线C经过的整点有(1,0)，(1,1)故曲线C恰好经过6个整点，正确；x2y21|x|y1，x2y22，当且仅当|x|y，即或时取等号，则曲线上的点到原点的最大距离为，故正确；顺次连接(1,0)，(1，1)，(0,1)，(1,1)，(1,0)，(0，1)，(1,0)，所围成的区域如图中阴影部分所示，其面积为3，显然曲线C所围成的“心形”区域的面积要大于3，故不正确故选C.
