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(山东专用)2021新高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业10 函数的图象(含解析).doc

1、课时作业10函数的图象一、选择题1函数yex的图象(D)A与yex的图象关于y轴对称B与yex的图象关于坐标原点对称C与yex的图象关于y轴对称D与yex的图象关于坐标原点对称解析:由点(x,y)关于原点的对称点是(x,y),可知D正确2已知函数f(x)x|x|2x,则下列结论正确的是(C)Af(x)是偶函数,递增区间是(0,)Bf(x)是偶函数,递减区间是(,1)Cf(x)是奇函数,递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数,递增区间是(,0)解析:将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图象,如图观察图象可知,函数f(x)的图象关于原点对称,故函数f(x)为奇函数,且在

2、(1,1)上单调递减3若函数f(x)axb的图象如图所示,则(D)Aa1,b1Ba1,0b1C0a1D0a1,0b1解析:由图象从左向右下降,知0a1.又yf(x)与y轴的交点(0,1b),01b1,则0b0时,y,所以函数y在(0,)上单调递减,所以排除选项B,D;又当x1时,y1,所以排除选项A,故选C.7函数y的图象大致为(B)解析:设f(x),则f(x)f(x),所以函数f(x)为奇函数,故排除选项C;又f()0,所以f(x)0,故排除选项D.故选B.8函数f(x)的大致图象如图所示,则函数f(x)的解析式可以是(D)Af(x)x2sin|x|Bf(x)(x)cos2xCf(x)(ex

3、ex)cos(x)Df(x)解析:由题中图象可知,在原点处没有图象,故函数的定义域为x|x0,故排除选项A,C;又函数图象与x轴只有两个交点,f(x)cos2x中cos2x0有无数个根,故排除选项B,故选D.9(多选题)设函数f(x)|xa|,g(x)x1,对于任意的xR,不等式f(x)g(x)恒成立,则实数a的值可以取(BCD)A2 B1C0 D1解析:作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象,如图所示,观察图象可知,当a1,即a1时,不等式f(x)g(x)恒成立,因此a的取值范围是1,),所以BCD成立10对于函数f(x)lg(|x2|1),给出如下三个命题:f(x2)是偶函数;f(x

4、)在区间(,2)上是减函数,在区间(2,)上是增函数;f(x)没有最小值其中正确的个数为(B)A1 B2 C3 D0解析:因为函数f(x)lg(|x2|1),所以函数f(x2)lg(|x|1)是偶函数,作出f(x)的图象,可知f(x)在(,2)上是减函数,在(2,)上是增函数;由图象可知函数f(x)存在最小值0.所以正确二、填空题11若函数yf(x)的图象过点(1,1),则函数yf(4x)的图象一定经过点(3,1)解析:由于函数yf(4x)的图象可以看作yf(x)的图象先关于y轴对称,再向右平移4个单位长度得到点(1,1)关于y轴对称的点为(1,1),再将此点向右平移4个单位长度所以函数yf(

5、4x)的图象过定点(3,1)12如图,定义在1,)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为f(x).解析:当x1,0时,设ykxb,由图象得解得所以yx1;当x(0,)时,设ya(x2)21,由图象得0a(42)21,解得a,所以y(x2)21.综上可知,f(x)13使log2(x)0,x2,满足条件的整数x可取1,0,1.当x1时,y0或1,曲线C经过的整点有(1,0),(1,1);当x0时,y1或1,曲线C经过的整点有(0,1),(0,1);当x1时,y0或1,曲线C经过的整点有(1,0),(1,1)故曲线C恰好经过6个整点,正确;x2y21|x|y1,x2y22,当且仅当|x|y,即或时取等号,则曲线上的点到原点的最大距离为,故正确;顺次连接(1,0),(1,1),(0,1),(1,1),(1,0),(0,1),(1,0),所围成的区域如图中阴影部分所示,其面积为3,显然曲线C所围成的“心形”区域的面积要大于3,故不正确故选C.

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