1、2.3 等差数列的前n项和一、选择题1设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k()A8B7C6D5答案D解析Sk2Skak1ak2a1kda1(k1)d2a1(2k1)d21(2k1)24k424，k5.2(2014福建理，3)等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于()A8B10C12D14答案C解析本题考查等差数列的通项公式由a12，S312可得d2，a6a15d12.3等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1a0，S2m138，则m()A38B20C10D9答案C解析由等差数列的性质，得am1am12am，2ama，由题意，得am
2、0，am2.又S2m12(2m1)38，m10.4数列an是等差数列，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列的前20项和等于()A160B180C200D220答案B解析an是等差数列，a1a20a2a19a3a18，又a1a2a324，a18a19a2078，a1a20a2a19a3a1854.3(a1a20)54，a1a2018.S20180.5等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2a8a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是()AS7BS8CS13DS15答案C解析由已知a2a8a113a118d3(a16d)3a7为定值，则S1313a7也为定
3、值，故选C6已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是()A5B4C3D2答案C解析设等差数列为an，公差为d，则，5d15，d3.二、填空题7在等差数列an中，a10，d，an3，Sn，则a1_，n_.答案23解析由题意，得，解得.8设Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且a11，a47，则S5_.答案25解析a4a13d，3d6，d2，S55a154d554225.三、解答题9设an是等差数列，前n项和记为Sn，已知a1030，a2050.(1)求通项an；(2)若Sn242，求n的值解析(1)设公差为d，则a20a1010d20，d2.a10a19da
4、11830，a112.ana1(n1)d122(n1)2n10.(2)Snn211n242，n211n2420，n11.10已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值解析(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33可得12d3.解得d2.从而，an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2.进而由Sk35，可得2kk235.又kN*，故k7为所求一、选择题1已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为()A24B26C27D28答案B解析
5、设该等差数列为an，由题意，得a1a2a3a421，anan1an2an367，又a1ana2an1a3an2a4an3，4(a1an)216788，a1an22.Sn11n286，n26.2设Sn为等差数列an的前n项和，S34a3，a72，则a9()A6B4C2D2答案A解析本题考查数列的基础知识和运算能力.a9a18d6.3设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()ABCD答案A解析据等差数列前n项和性质可知：S3，S6S3，S9S6，S12S9仍成等差数列设S3k，则S63k，S6S32k，S9S63k，S12S94k，S9S63k6k，S12S94k10k，.4已知等差数列an的
6、前n项和为Sn，若a1a200，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S200()A100B101C200D201答案A解析a1a200，且A、B、C三点共线，a1a2001，S200100.二、填空题5已知等差数列an的前n项和为18，若S31，anan1an23，则n_.答案27解析Sn18，由S31和，得3(a1an)4，故a1an，故n27.6已知数列an的前n项和Snn28，则通项公式an_.答案解析当n1时，a1S17；当n2时，anSnSn1n28(n1)282n1.又a17不满足上式，an.三、解答题7在等差数列an中：(1)已知a5a1058，a4a950，求S10；(2
7、)已知S742，Sn510，an345，求n.解析(1)解法一：由已知条件得，解得.S1010a1d1034210.解法二：由已知条件得，a1a1042，S10542210.解法三：由(a5a10)(a4a9)2d5850，得d4由a4a950，得2a111d50，a13.故S10103210.(2)S77a442，a46.Sn510.n20.8甲、乙两物分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1 min走2 m，以后每分钟比前一分钟多走1 m，乙每分钟走5 m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1 min多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？分析可将问题化为等差数列问题解析(1)设n min后第1次相遇，依题意有2n5n70，整理得n213n1400，解得n7，n20(舍去)第一次相遇是在开始运动后7 min.(2)设n min后第二次相遇，依题意有2n5n370，整理得n213n6700，解得n15或n28(舍去)第二次相遇是开始运动后15 min.
