1、北京师大附中20222023学年（上）高二期中考试数学试卷考生须知1.本试卷有三道大题，共5页.考试时长120分钟，满分150分.2.考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效.3.考试结束后，考生应将答题纸交回.一、选择题（每小题4分，共40分，每题均只有一个正确答案）1. 已知等比数列满足，公比是，则（ ）A. 1B. 2C. D. 2. 已知等差数列中，则数列的前5项和等于（ ）A. 15B. 30C. 45D. 603. 已知向量，若，则实数的值为（ ）A B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，已知点，向量，则线段AB的中点坐标为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在四
2、棱锥中，底面是平行四边形，点是的中点.已知，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知数列的首项为2，满足，则（ ）A. 2B. C. D. 7. 已知数列，则“存在常数，对任意的，且，都有”是“数列 为等差数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知平面的一个法向量为，点在平面内，且到平面的距离为，则的值为（ ）A. 1B. 11C. 或D. 9. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行
3、走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A. 192里B. 96里C. 48里D. 24里10. 在正方体中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个结论：；直线与平面的夹角不变；三棱锥的体积不变；点到，四点的距离相等.其中，所有正确结论序号为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知两个向量，且，则的值为_.12. 如图，在长方体中，是的中点，则直线与所成角的余弦值为_.13. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则_.14. 设数列的前项和为，且，.请写出一个满足条件的数列的通项公式_.15. 设等差数列
4、满足，其前项和为，若数列也为等差数列，则_；的最大值是_.三、解答题（共6小题，共85分.解答时写出文字说明，演算步骤或证明过程）16. 已知是等差数列，.（1）求的通项公式；（2）若数列是公比为3的等比数列，.求数列的前项和.17. 已知数列an中，前n项和为Snn2+2n，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn前n项和Tn18. 如图，在多面体中，为正方形，平面，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角大小.19. 如图，在长方体，点在上，且.（1）求直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.20. 如图,四棱锥中,平面, .,是的中点.()证明:平面;()若二面角的余
5、弦值是,求的值;()若,在线段上是否存在一点,使得. 若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.21. 已知数列：，满足：；.记.（1）直接写出所有可能值；（2）证明：的充要条件是；（3）若，求的所有可能值的和.北京师大附中20222023学年（上）高二期中考试数学试卷考生须知1.本试卷有三道大题，共5页.考试时长120分钟，满分150分.2.考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效.3.考试结束后，考生应将答题纸交回.一、选择题（每小题4分，共40分，每题均只有一个正确答案）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【
6、6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题（每小题5分，共25分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】6【14题答案】【答案】（答案不唯一）【15题答案】【答案】 . . 121三、解答题（共6小题，共85分.解答时写出文字说明，演算步骤或证明过程）【16题答案】【答案】（1） （2）【17题答案】【答案】（1）；（2）【18题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【19题答案】【答案】（1） （2）【20题答案】【答案】()见解析 () . ()不存在，见解析【21题答案】【答案】（1）所有可能值是，1，3，5，7；（2）证明见解析；（3）.
