1、课时作业43直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内且过B点的所有直线中(A)A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一与a平行的直线解析：因为当直线a平面，点B直线a时，过点B的直线只有一条直线与直线a重合，其他与直线a相交，故选A.2(2019全国卷)设，为两个平面，则的充要条件是(B)A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面解析：对于A，内有无数条直线与平行，当这无数条直线互相平行时，与可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确；对
2、于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确综上可知选B.3已知，是三个不重合的平面，l是直线给出下列命题：若l上两点到的距离相等，则l；若l，l，则；若，l，且l，则l.其中正确的命题是(D)A BC D解析：对于，若直线l在平面内，l上有两点到的距离为0，相等，此时l不与平行，所以错误；对于，因为l，所以存在直线m使得lm，因为l，所以m，又m，所以，所以正确；对于，l，故存在m，使得lm，因为，所以m，因为lm，l，所以l，正确故选D.4在如图所示
3、的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是(B)A异面B平行C相交D以上均有可能解析：在三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1.AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC，又A1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED平面ABCDE，DEA1B1，DEAB，故选B.5若平面平面，点A，C，B，D，则直线AC直线BD的充要条件是(D)AABCD BADCBCAB与CD相交 DA，B，C，D四点共面解析：由平面平面知，直线AC与BD无公共点，则直线AC直线BD的充要条件是A，B，C，D四点共面，故选D.6如图，L，M，N分别为正方体对应
4、棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是(C)A垂直B相交不垂直C平行D重合解析：如图，分别取另三条棱的中点A，B，C，将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，因为PQAL，PRAM，且PQ与PR相交，AL与AM相交，所以平面PQR平面AMBNCL，即平面LMN平面PQR.7(多选题)下列说法中，正确的是(ABC)A一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B平行于同一平面的两个不同平面平行C若直线l与平面平行，则过平面内一点和直线l平行的直线在内D若直线l不平行于平面，则在平面内不存在与l平行的直线解析：如果已知直线与另一个平面不相交，则有两种情形：直线在平面内或与平
5、面平行，不管哪种情形都得出这条直线与第一个平面不能相交，出现矛盾，即A中说法正确；选项B是两个平面平行的一种判定方法，即B中说法正确；由线面平行的性质定理知C中说法正确；选项D中说法是错误的，事实上，直线l不平行于平面，可能有l，则内有无数条直线与l平行故选ABC.8(多选题)已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于点A，C，过点P的直线n与，分别交于点B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长可能为(BC)A16 B24C. D20解析：设BDx，由ABCDPABPCD.(1)当点P在两平面之间时，如图，则有，x24；(2)当点P在两平面外侧时，如图，则有，x.故选BC.二、
6、填空题9.如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为平行解析：取PD的中点F，连接EF，AF.在PCD中，EFCD且EFCD.又ABCD且CD2AB，EF綊AB，四边形ABEF是平行四边形，EBAF.又EB平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD.10.如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为平行四边形解析：平面ABFE平面DCGH，平面EFGH平面ABFEEF，平面EFGH平面DCGHHG，EFHG.同理，EHFG，四边形EFGH是平行四边形11如图所示，在
7、长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA11.一平面截该长方体，所得截面为OPQRST，其中O，P分别为AD，CD的中点，B1S，则AT.解析：设ATx，A1Ty，则xy1.由题意易知该截面六边形的对边分别平行，即OPSR，OTQR，PQTS，则DOPB1SR.又因为DPDO1，所以B1SB1R，所以A1SC1R.由ATOC1QR，可得，所以C1Qx.由A1TSCQP，可得，所以CQy，所以xyxy1，可得x，y，所以AT.三、解答题12如图，E，F，G，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点求证：(1)EG平面BB1D1D；(2)平面BDF平
8、面B1D1H.证明：(1)如图，取B1D1的中点O，连接GO，OB，因为OG綊B1C1，BE綊B1C1，所以BE綊OG，所以四边形BEGO为平行四边形，故OBEG，因为OB平面BB1D1D，EG平面BB1D1D，所以EG平面BB1D1D.(2)由题意可知BDB1D1.连接HB，D1F，因为BH綊D1F，所以四边形HBFD1是平行四边形，故HD1BF.又B1D1HD1D1，BDBFB，所以平面BDF平面B1D1H.13如图，在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，PA2，AB1.设M，N分别为PD，AD的中点(1)求证：平面CMN平面PAB；(2)求三棱锥PA
9、BM的体积解：(1)证明：M，N分别为PD，AD的中点，MNPA，又MN平面PAB，PA平面PAB，MN平面PAB.在RtACD中，CAD60，CNAN，ACN60.又BAC60，CNAB.CN平面PAB，AB平面PAB，CN平面PAB.又CNMNN，平面CMN平面PAB.(2)由(1)知，平面CMN平面PAB，点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离AB1，ABC90，BAC60，BC，三棱锥PABM的体积VVMPABVCPABVPABC12.14已知直三棱柱ABCA1B1C1的底面为等腰直角三角形，ABAC，点M，N分别是边AB1，A1C上的动点，若直线MN平面BCC1B1，Q为线
10、段MN的中点，则点Q的轨迹为(C)A双曲线的一支(一部分)B圆弧(一部分)C线段(去掉一个端点)D抛物线的一部分解析：如图，分别取AA1，B1C的中点E，F，任意作一个与平面BCC1B1平行的平面与AB1，A1C分别交于M，N，则MN平面BCC1B1.由题意知ABC为等腰直角三角形，ABAC，则侧面AA1B1B与侧面AA1C1C是两个全等的矩形，且这两个侧面关于过棱AA1与平面BCC1B1垂直的平面是对称的，因此EF必过MN的中点Q，故点Q的轨迹为线段EF，但需去掉端点F，故选C.15如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AC与BD相交于点O，ADBC，ADA
11、B，ABBCAP3，三棱锥PACD的体积为9.(1)求AD的值；(2)过O点的平面平行于平面PAB，平面与棱BC，AD，PD，PC分别相交于点E，F，G，H，求截面EFGH的周长解：(1)因为在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，ADBC，ADAB，ABBCAP3.所以VPACDAP9，解得AD6.(2)因为平面PAB，平面平面ABCDEF，OEF，平面PAB平面ABCDAB，所以EFAB，同理EHBP，FGAP.因为BCAD，AD6，BC3，所以BOCDOA，且，所以，CECB1，BEAF2，同理，所以EHPB.同理，FGPA2.连接HO，则有HOPA，所以HOEO，HO1，过点H作HNEF交FG于N，则GH，所以截面EFGH的周长为325.
