1、北京市顺义区2019-2020学年七年级数学下学期期中试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1计算的值为（）ABCD2为了了解我区2019年一模考试数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取名考生的一模数学成绩进行统计分析在这个问题中，样本是指（）A200B被抽取的200名考生的一模数学成绩C被抽取的200名考生D我区2019年一模考试数学成绩3计算的结果是（）A6B9CD4计算：（）ABCD5若，则下列式子中错误的是（）ABCD6下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）ABCD7若是方程的一个解，那么的值为（）ABCD8将一刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度
2、尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x,则().A9x10B10x11C11x12D12x3，不等式组的解集是指它们的公共部分，所以这个不等式组的解为：，故答案为：【点睛】等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示12【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数
3、幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：00000036从左边数第一个不为零的数字为3，从3开始算，前面有6个零，00000036=，故答案为：【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13【分析】（1）运用同底数幂的乘法法则求解，即底数不变，指数相加；（2）运用幂的乘方法则求解，即底数不变，指数相乘【详解】解：（1），故答案为：；（2），故答案为：【点睛】此题考查同底数幂的乘法运算和幂的乘方，掌握幂的运算法则是解此题的关键14【分析】运用多项式乘多项式运算法则进行计算
4、，多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加【详解】解：（1），故答案为：；（2），故答案为：【点睛】此题考查多项式乘多项式，掌握计算方法是解题关键153433.5【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【详解】解：将10个区的气温数据进行从小到大重排：31，32，32，32，33，34，34，34，34，34，则中位数为：，众数为：34，故答案为：34，33.5【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重
5、新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，按要求将重新排列，是找中位数的关键16（答案不唯一）【分析】由，写出方程组即可【详解】解：二元一次方程组的解为，即所求方程组为：，故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解17【分析】（1）根据平方差公式进行因式分解即可；（2）先提取公因式，再同（1）运用平方差公式进行因式分解【详解】解：（1），故答案为：；（2），故答案为：【点睛】此题考查提公因式法和公式法分解因式，掌握平方差公式是解题关键18【分析】（1）运用完全平方公式，进行因式分解即可；（2）先提取
6、公因式n，再利用完全平方公式，进行因式分解【详解】解：（1），故答案为：；（2），故答案为：【点睛】此题考查因式分解的方法提公因式法和公式法，掌握完全平方公式是解此题的关键191【分析】先局部因式分解，然后再将a-b=1代入，最后在进行计算即可.【详解】解：=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1【点睛】本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.202【分析】通关观察解不等式下一步为化系数为1，且解集为，说明，据此可写出a，b的值【详解】解：解不等式下一步为化系数为1，且解集为，说明，可取，则，故答案为： 2，（答案不唯一）【点睛】此题考查运
7、用不等式的性质解一元一次不等式，不等式的性质为：不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式性质2：:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变21【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程【详解】解：，（1）方法一：由，得，把代入，得；（2）方法二：3，得，得；（3）方法三：（1），得，得；（4）方法四：由，得，把代入，得故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）【点睛】此题考查运用加减消元和代入消元解二元一次方程组的方法，实际上是运用
8、等式的性质来进行消元22，在数轴上表示详见解析【分析】先求出不等式的解，再在数轴上表示出来即可【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，化系数为1得：，故不等式的解为：，在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键23【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，所以不等式组的解集为：，故答案为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解”的原则是解答此题的关键24（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法，先消去y，
9、解出x，再代入原式解出y即可；（2）先将两边同时乘2，得与相加，消去y，解出x，再代入原式解出y即可【详解】解：（1），+得：，解得：，将代入得：，所以方程组的解为：，故答案为：；（2），2得：，得：，解得：，将代入中解得：，所以方程组的解为：，故答案为：【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法，此题运用加减消元法25【分析】根据多项式乘多项式，先算大括号里的多项式相乘，再算大括号里的加减法，最后算除法【详解】解：=，故答案为：【点睛】此题考查多项式的四则运算，主要考查知识点有平方差公式，多项式乘多项式，多项式的除法等熟练掌握运算法则是解计算题
10、的关键26（1）-11；（2）1【分析】（1）根据材料对符号的定义，交叉相乘再相减即可；（2）根据材料对符号的定义将进行化简得，由得，然后将整体代入求值即可【详解】解：（1）根据，可得，故答案为：-11；（2）根据，化简得：，由得，将代入得，即当时，的值为1，故答案为：1【点睛】此题考查新定义问题，根据材料定义进行计算即可，掌握整体代入法求值是解此题的关键27（1）；（2）3【分析】（1）分别求出两个不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）根据（1）中解集及a，b取值条件确定a，b的值，再进行代值计算即可【详解】解：（1），由得：，由得：，所以不等式组的解集为：，故答案为：；（2）由（1）知
11、，不等式的解集为，都是该不等式组的正整数解，且，故答案为：3【点睛】本题考查解一元一次不等式组及根据不等式组解集取正整数解，熟练掌握解不等式组的方法及正整数的定义是解题关键28（1）5x+6y；（2）3.5xy；（3）21【分析】（1）根据图形求出周长即可；（2）根据长方形的面积公式求出即可；（3）把x、y的值代入，即可求出答案【详解】解：（1）阴影部分的周长是2（y+x+x+0.5x）+2y2=5x+6y；（2）阴影部分的面积是y（2x+0.5x）+0.5x2y=3.5xy；（3）当x=3，y=2时，阴影部分的面积是3.532=21【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值，能根据题意列出代数
12、式是解此题的关键29（1）110元，80元；（2）共有三种方案：购买41顶帐篷39床被子，购买42顶帐篷38床被子，购买43顶帐篷37床被子【分析】（1）根据1顶帐篷的钱数+2床棉被的钱数=270元，2顶帐篷的钱数+3床棉被的钱数=460元，可得出方程组，解出即可；（2）设帐篷a顶，则棉被（80-a）床，再由购买总金额不能超过7700元，可得出不等式组，解出a的取值，再根据a为正整数，列出方案即可【详解】解：（1）设一顶帐篷x元，一床棉被y元，则，解得：，答：1顶帐篷的价格为110元，床棉被的价格是80元；（2）设帐篷a顶，则棉被（80-a）床，则，解得：，a取41，42，43共三种，共有三种
13、方案：购买41顶帐篷39床被子；购买42顶帐篷38床被子；购买43顶帐篷37床被子【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解答本题注意仔细审题，找出关键语句表达的含义30（1）36；（2）40，8.3；（3）70人【分析】（）用1减去7、8、9、10分所占的扇形统计图中的百分比得所占的百分比，再用360乘以所占的百分算即可得解；（2）根据题目信息知样本容量为40，根据平均数的定义求解样本数据的平均数；（3）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解【详解】解：（）360（1-15%-27.5%-30%-17.5%）=36010%=36，故答案为：36；（2）根据题干信息
14、，“随机抽查了名同学实验操作的得分”，可知样本容量为40，解样本数据的平均数：，样本数据的平均数为：8.3，故：样本容量为40，样本数据的平均数为8.3；（3）人，答：估计该校理化实验操作得满分的学生有70人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小31（1）；（2）有最小值，为【分析】（1）将添加，再减去，凑出一个完全平放式，再利用平方差公式分解因式；（2）将添加9，再减去9，凑成完全平方式，得，而，因此当时，有最小值，为【详解】解：（1）=；（
15、2）有最小值，为，=，当时，有最小值，为【点睛】本题是因式分解及因式分解的应用，除了一般因式分解的方法以外，还可以利用添（拆）项法把一此复杂的式子进行因式分解；同时可以利用因式分解求式子的最大值和最小值32（1）；（2）；（3）5；（4）详见解析【分析】（1）表示出阴影部分正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式即可；（2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可；（3）将（x-y）2变形为（x+y）24xy，再代入求值即可；（4）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示【详解】解：（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b-a，其面积为：，故答案为：；（2）大正方形面积为：小正方形面积为：=，四周四个长方形的面积为：，故答案为：；（3）由（2）知，=，故答案为：5；（4）符合等式的图形如图所示，【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示
