1、云南省玉溪第一中学2020届高三数学上学期第四次月考试题 文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知集合Ax|0，Bx|0x4，则AB（）Ax|1x4Bx|0x3Cx|0x3Dx|1x42设z+i，则|z|（）ABCD23已知命题p：对任意xR，总有2xx2；q：“ab1“是“a1，b1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A64B72C80D1125如果执行如图所示的框图，输入N5，则输出的S等于（）ABCD6ABC中，BAC135，A
2、C1，D是BC边上的一点（包括端点），则的取值范围是（）A3，0BC0，2D3，27定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）f（x+2），且在1，0上单调递减，设af（），bf（2），cf（3），则a，b，c的大小关系是（）AbcaBabcCbacDacb8已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将ACD沿对角线折起，使得平面ABC平面ADC（如图），则下列命题中正确的是（）A直线AB直线CD，且直线AC直线BDB直线AB平面BCD，且直线AC平面BDEC平面ABC平面BDE，且平面ACDBDED平面ABD平面BCD，且平面ACD平面BDE9如图，用与底面成45角的平面截圆柱得一椭圆截线
3、，则该椭圆的离心率为（）ABCD10某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）A60件B80件C100件D120件11已知函数f（x）asinxcosx的一条对称轴为x，且f（x1）f（x2）4，则|x1+x2|的最小值为（）ABCD12设等差数列an满足a11，an0（nN*），其前n项和为Sn，若数列也为等差数列，则的最大值是（）A310B212C180D121二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13若直线axby30（a0，b0）过点（
4、1，1），则+的最小值为 14向量（1，1），（1，0），若（）（2+），则 15在等差数列an中，若a100，则有等式：a1+a2+ana1+a2+a19n（n19）成立，类比上述性质，相应地，在等比数列bn中，若b91，则有等式 成立16已知在ABC中，D为边AC上一点，ABAD4，AC6，若ABC的外心恰在线段BD上，则BC 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.17已知，为锐角，tan，cos（+）（1）求cos2的值；（2）求tan（）的值18在等差数列an中，a11，其前n项和为Sn，等
5、比数列bn的各项均为正数，b11，且b2+S311，S69b3（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cn，求数列cn的前n项和Tn19如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，DC6，AD8，BC10，PD9，E为PA的中点（1）求证：DE平面BPC；（2）线段AB上是否存在一点F，满足CFDB？若存在，试求出此时三棱锥BPCF的体积；若不存在，请说明理由20已知圆C：（x3）2+（y4）24，直线l1过定点A（1，0）（1）若l1与圆相切，求l1的方程；（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+20的交点为N，判断AMAN是否为
6、定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由21已知函数f（x）lnxx+1（1）证明f（x）0恒成立；（3）证明：（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（为参数）（）若直线l与圆C的相交弦长不小于，求实数m的取值范围；（）若点A的坐标为（2，0），动点P在圆C上，试求线段PA的中点Q的轨迹方程选修4-5：不等式选讲23（1）求f（x）+的最大值；（2）设a，b，c0，且ab+bc+ca1，求证：2019
7、-2020学年云南省玉溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知集合Ax|0，Bx|0x4，则AB（）Ax|1x4Bx|0x3Cx|0x3Dx|1x4【解答】解：Ax|1x3，Bx|0x4，ABx|1x4故选：A2设z+i，则|z|（）ABCD2【解答】解：z+i+i故|z|故选：B3已知命题p：对任意xR，总有2xx2；q：“ab1“是“a1，b1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【解答】解：命题p：对任意xR，总有2xx2；是假命题，
8、例如取x2时，2x与x2相等q：由“a1，b1”：“ab1”；反之不成立，例如取a10，b“ab1“是“a1，b1”的必要不充分条件，是假命题下列命题为真命题的是p（q），故选：D4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A64B72C80D112【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体四棱锥的高h13，正方体棱长为4V正方体Sh242464，V四棱锥Sh116，所以V64+1680故选：C5如果执行如图所示的框图，输入N5，则输出的S等于（）ABCD【解答】解：n5时，k1，S0，第一次运行：S0+，k15，第二次运行：k1+12，S，k25，第三次运
9、行：k2+13，k35，第四次运行：k3+14，S，k45，第五次运行：k4+15，S，k5，结束运行，输出S故选：D6ABC中，BAC135，AC1，D是BC边上的一点（包括端点），则的取值范围是（）A3，0BC0，2D3，2【解答】解：D是BC上的一点，（包括端点），设，（01），BAC135，AC1，D是BC边上的一点（包括端点），1，（）（21）+（1）（21）+（1）（21）2+（1）5+2，01，5+23，2，的取值范围是3，2故选：D7定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）f（x+2），且在1，0上单调递减，设af（），bf（2），cf（3），则a，b，c的大小关系是（）Abca
10、BabcCbacDacb【解答】解：偶函数f（x）满足f（x）f（x+2），故周期T2，在1，0上单调递减，根据偶函数的对称性可知在0，1上单调递增，距对称轴越远，函数值越大，af（）f（），f（2），bf（2）f（0），cf（3）f（1），则bac故选：C8已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将ACD沿对角线折起，使得平面ABC平面ADC（如图），则下列命题中正确的是（）A直线AB直线CD，且直线AC直线BDB直线AB平面BCD，且直线AC平面BDEC平面ABC平面BDE，且平面ACDBDED平面ABD平面BCD，且平面ACD平面BDE【解答】解：由题意知DCBE，ABBEE，直
11、线AB直线CD不成立，故A错误；ACAB，AB与BC不垂直，直线AB平面BCD不成立，故B错误；BEDE，BEAC，AC平面BDE，平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE，故C正确；平面ABD平面BCD不成立，故D错误故选：C9如图，用与底面成45角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（）ABCD【解答】解：设圆柱底面圆的方程为x2+y2R2，与底面成45角的平面截圆柱，椭圆的半长轴长是R，半短轴长是R，cR，e故选：A10某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用
12、之和最小，每批应生产产品（）A60件B80件C100件D120件【解答】解：根据题意，该生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和是这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为（x为正整数）由基本不等式，得当且仅当时，f（x）取得最小值、可得x80时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小故选：B11已知函数f（x）asinxcosx的一条对称轴为x，且f（x1）f（x2）4，则|x1+x2|的最小值为（）ABCD【解答】解：f（x）asinxcosx，由于函数的对称轴为：x，所以，则：，解得：a1所以：f（x）2sin（x），由于：f（x1）f（x2）4，所以函数必须取得最大值和最小值，所以：
13、或所以：|x1+x2|4k，当k0时，最小值为故选：C12设等差数列an满足a11，an0（nN*），其前n项和为Sn，若数列也为等差数列，则的最大值是（）A310B212C180D121【解答】解：设等差数列an的公差为d，a11，an0（nN*），an1+（n1）d，Sn1，数列也为等差数列，2+，1+，化为（d2）20，解得d2an2n1，Snn2，数列单调递减，的最大值是121故选：D二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13若直线axby30（a0，b0）过点（1，1），则+的最小值为【解答】解：axby30（a0，b0）过点（1，1），a+b3，则+（+）（a+b）故答案为
14、：14向量（1，1），（1，0），若（）（2+），则3【解答】解：向量（1，1），（1，0），2，1，1；又（）（2+），（）（2+）2+（2）0，即22+（2）（1）10，解得3故答案为：315在等差数列an中，若a100，则有等式：a1+a2+ana1+a2+a19n（n19）成立，类比上述性质，相应地，在等比数列bn中，若b91，则有等式b1b2bnb1b2b17n（n17）成立【解答】解：在等差数列an中，若a100，则有等式a1+a2+ana1+a2+a19n（n19，nN+）成立，故相应的在等比数列bn中，若b91，则有等式b1b2bnb1b2b17n（n17）故答案为b1b2bn
15、b1b2b17n（n17）16已知在ABC中，D为边AC上一点，ABAD4，AC6，若ABC的外心恰在线段BD上，则BC2【解答】解：外心为三角形三边垂直平分线的交点，ABC的外心恰在线段BD上，作线段AC的垂直平分线，交BD于点O，即为ABC外心，OAOBOC，取AB的中点E，连接OE，则有OEAB，可得BEOOFD90，ABAD，ABDADB，BEODFO，AC6，AF3，DFADAF1，BE2，2，设ODa，则有OBOA2a，OF2OD2FD2a21，由AO2AF2+OF2，得到4a29+a21，即a2，由余弦定理得：cosA，BC2AB2+AC22ABACcosA16+3624640，
16、则BC2故答案为：2三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.17已知，为锐角，tan，cos（+）（1）求cos2的值；（2）求tan（）的值【解答】解：（1）由，解得，cos2；（2）由（1）得，sin2，则tan2，（0，），+（0，），sin（+）则tan（+）tan（）tan2（+）18在等差数列an中，a11，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b11，且b2+S311，S69b3（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cn，求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（1）设等差数列a
17、n公差为d，等比数列bn的公比为q，则，解得d2，q2，所以an2n1，bn2n1；（2）cn（2n1）（）n1数列cn的前n项和Tn1（）0+3（）1+5（）2+（2n1）（）n1，Tn1（）1+3（）2+5（）3+（2n1）（）n，Tn+2（）1+2（）2+2（）3+2（）n1（2n1）（）n1+2（1（）n1）（2n1）（）n3（2n+3）（）nTn6（2n+3）（）n+119如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，DC6，AD8，BC10，PD9，E为PA的中点（1）求证：DE平面BPC；（2）线段AB上是否存在一点F，满足CFDB？若存在，试求出此时三棱锥B
18、PCF的体积；若不存在，请说明理由【解答】（1）证明：取PB的中点M，连接EM和CM，过点C作CNAB，垂足为点NCNAB，DAAB，CNDA，又ABCD，四边形CDAN为平行四边形，CNAD8，DCAN6，在RtBNC中，BN，AB12，而E，M分别为PA，PB的中点，EMAB且EM6，又DCAB，EMCD且EMCD，则四边形CDEM为平行四边形，DECMCM平面PBC，DE平面PBC，DE平面BPC；（2）解：由题意可得DA，DC，DP两两互相垂直，如图，以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则D（0，0，0），B（8，12，0），C（0，6，
19、0），假设AB上存在一点F使CFBD，设点F坐标为（8，t，0），则（8，t6，0），（8，12，0），由，得64+12（t6）12t80，得t，即AF，则BF12，又PD9，13620已知圆C：（x3）2+（y4）24，直线l1过定点A（1，0）（1）若l1与圆相切，求l1的方程；（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+20的交点为N，判断AMAN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由【解答】解：（1）若直线l1的斜率不存在，即直线x1，符合题意若直线l1斜率存在，设直线l1为yk（x1），即kxyk0由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距
20、离等于半径2，即 解之得 所求直线方程是x1，3x4y30（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kxyk0由 得 ；又直线CM与l1垂直，得 AMAN为定值21已知函数f（x）lnxx+1（1）证明f（x）0恒成立；（3）证明：【解答】解：（1）f（x）lnxx+1，f（x），（x0），当x（0，1），f（x）0，f（x）递增；当x（1，+），f（x）0，f（x）递减，故f（x）minf（1）0，所以f（x）0恒成立；（2）由（1）知，lnxx1，x1时取等号，n1，则lnnn1，故，所以（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.作答时用2B铅笔在答题卡
21、上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（为参数）（）若直线l与圆C的相交弦长不小于，求实数m的取值范围；（）若点A的坐标为（2，0），动点P在圆C上，试求线段PA的中点Q的轨迹方程【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为ymx，圆C的参数方程为（a为参数），普通方程为x2+（y1）21圆心到直线l的距离d，相交弦长2，2，m1或m1；（）设P（cos，1+sin），Q（x，y），则x（cos+2），y（1+sin），消去，整理可得线段PA的中点Q的轨迹方程（x1）2+（y）2选修4-5：不等式选讲23（1）求f（x）+的最大值；（2）设a，b，c0，且ab+bc+ca1，求证：【解答】解：（1）由题意知：定义域为0，4，由基本不等式，得，当且仅当，即x2，取等号；（2）因为ab+bc+ca1，a，b，c0，2（a+b+c）2a2+b2+b2+c2+a2+4ab+4ac+4bc6（ab+bc+ac）6，当且仅当abc，取等号，故
