1、2022年北京市海淀区高三数学期中考试本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知全集，集合，则A.B.C.D.2. 在同一个坐标系中，函数与的图像可能是A BC D3. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示. 若网格中每个小正方形的边长均为，则A.B.C.D.4. 若等差数列和等比数列满足，则的公比为A.B.C.D.5. 已知实数满足，
2、则下列不等式中正确的是A.B.C.D.6. 在平面直角坐标系中，角与角均已为始边，它们的终边关于直线对称. 若，则A.B.C.D.7. 已知函数. 甲同学将的图像向上平移个单位长度，得到图像；乙同学将的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到图像. 若与恰好重合，则下列给出的中符合题意的是A.B.C.D.8. 已知函数，则“”是“为奇函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9. 若是内部或边上的一个动点，且，则的最大值是A.B.C.D.10. 我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为的线段，第次操作，将该线段
3、三等分，去掉中间一段，留下两段；第次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去. 若经过次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于，则的最小值为（参考数据：，）A.B.C.D.第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11. 若复数，则_.12. 函数的定义域是_.13. 已知向量，. 若存在实数，使得与的方向相同，则的一个取值为_.14. 若函数和的图像的对称中心完全重合，则_；_.15. 已知函数.当时，的极值点个数为_；若恰有两个极值点，则的取值范围是_.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证
4、明过程。16.（本小题13分）已知等差数列的前项和为，且，.（）求的通项公式；（）等比数列的首项为，公比为，在下列三个条件中选择一个，使得的每一项都是中的项. 若，求.（用含的式子表示）条件：；条件：；条件：.注：如果选择的条件不符合要求，第（）问得分.17.（本小题14分）已知函数.（）求的值；（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.18.（本小题14分）已知函数.（）求的单调区间；（）若在区间上的取值范围是，求的取值范围.19.（本小题14分）某自然保护区为研究动物种群的生活习性，设立了两个相距的观测站和，观测人员分别在处观测该动物种群. 如图，某一时刻，该动物种群出现在点处，
5、观测人员从两个观测站分别测得，经过一段时间后，该动物种群出现在点处，观测人员从两个观测站分别测得，.（注：点在同一平面内）（）求的面积；（）求点之间的距离.20.（本小题15分）已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，证明：函数在区间上有且仅有一个零点；（）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.21.（本小题15分）对于一个行列的数表，用表示数表中第行第列的数，. 对于给定的正整数，若数表满足以下两个条件，则称数表具有性质：；.（）以下给出数表和数表.11101000011110100001111010000数表1数表2（）数表1是否具有性质？说明理由；（）是否存在正整数，使得数表2具有性质？若存在，直接写出的值，若不存在，说明理由；（）是否存在数表具有性质？若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由；（）给定偶数，对每一个，将集合中的最小元素记为. 求的最大值.高三数学参考答案
