1、2016年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|1x1，B=x|0x3，则AB=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x3Dx|1x32在复平面内，复数z=所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限32016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（）A5B6C7D104下列函数中，
2、最小正周期为且图象关于y轴对称的函数是（）ABy=|sinx|CDy=sin2x+cos2x5执行如图所示的程序框图，若输入x的值为5，则输出y的值是（）A1B1C2D6已知函数f（x）=ax2，g（x）=loga|x|（其中a0且a1），若f（5）g（3）0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD7已知直线2x+y10=0过双曲线的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为（）ABCD8设，则对任意实数a，b，“a+b0”是“f（a）+f（b）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9设实数x，y满足约束条件，已知z=2x+y的
3、最大值是7，最小值是26，则实数a的值为（）A6B6C1D110已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，它的准线与对称轴的交点为H，过点H的直线与抛物线C交于A、B两点，过点A作直线AF与抛物线C交于另一点B1，过点A、B、B1的圆的圆心坐标为（a，b），半径为r，则下列各式成立的是（）Aa2=r2Ba=rCa2=r2+Da2=r2+1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11计算： =_12已知等腰三角形ABC的底边AB的长为4，则=_13已知，则=_14某三棱锥的正视图，侧视图，俯视图如图所示，则该三棱锥的表面积是_15若存在实数x0和正实数x，使得函数f（x）满足f（x0+x）=
4、f（x0）+4x，则称函数f（x）为“可翻倍函数”，则下列四个函数； f（x）=x22x，x0，3；f（x）=4sinx； f（x）=exlnx其中为“可翻倍函数”的有_（填出所有正确结论的番号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16已知等比数列an的各项均为正数，且a1+6a2=1，a32=9a1a7（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3a1+log3a2+log3a3+log3an，求数列的前n项和Sn17某人设置一种游戏，其规则是掷一枚均匀的硬币4次为一局，每次掷到正面时赋值为1，掷到反面时赋值为0
5、，将每一局所掷4次赋值的结果用（a，b，c，d）表示，其中a，b，c，d分别表示掷第一、第二、第三、第四次的赋值，并规定每局中“正面次数多于反面次数时获奖”（）写出每局所有可能的赋值结果；（）求每局获奖的概率；（）求每局结果满足条件“a+b+c+d2”的概率18在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+bc）（ab+c）=bc（）求A的值；（）已知向量=， =（b，2），若与共线，求tanC19如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱OB底面ABCD，且侧棱OB的长是2，点E，F，G分别是AB，OD，BC的中点（）证明：EF平面BOC；（）证明：OD平
6、面EFG；（）求三棱锥GEOF的体积20已知椭圆：的离心率等于，椭圆上的点到它的中心的距离的最小值为2（）求椭圆的方程；（）过点E（0，4）作关于y轴对称的两条直线分别与椭圆相交，y轴左边的交点由上到下依次为A，B，y轴右边的交点由上到下依次为C，D，求证：直线AD过定点，并求出定点坐标21已知函数f（x）=mexx2（其中e为自然对数的底数）（）若曲线y=f（x）过点P（0，1），求曲线f（x）在点P（0，1）处的切线方程；（）若f（x）0在R上恒成立，求m的取值范围；（）若f（x）的两个零点为x1，x2，且x1x2，求的值域2016年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一
7、、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|1x1，B=x|0x3，则AB=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x3Dx|1x3【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|1x1，B=x|0x3，AB=x|0x1，故选：A2在复平面内，复数z=所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的混合运算【分析】化简复数为a+bi的形式，即可判断对应点所在象限【解答】解：复数z=（1i）i=i，复数对应点为（，）在第四象限故选：D32016年3月“两会”期间，
8、有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（）A5B6C7D10【考点】分层抽样方法【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据样本容量即可计算中青年职工抽取的人数【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为350：500：150=7：10：3，根据分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数=7，故选：C4下列函数中，最小正周期为且图象关于y轴对称的函数是（）ABy=|sinx|CDy=sin2x+cos2x【考点】正弦函数的图象；余弦
9、函数的图象【分析】先化简函数的解析式，再利用正弦函数、余弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：由于y=cos（2x+）=sin2x为奇函数，它的图象的关于原点对称，故排除A；由于y=|sinx|的最小正周期为，且它是偶函数，图象关于y轴对称，故满足条件；由于y=sin2x为非奇非偶函数，它的图象不关于y轴对称，故排除C；由于y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，它的图象不关于y轴对称，故排除D，故选：B5执行如图所示的程序框图，若输入x的值为5，则输出y的值是（）A1B1C2D【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的
10、值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当x=5时，满足进行循环的条件，故x=8，当x=8时，满足进行循环的条件，故x=5，当x=5时，满足进行循环的条件，故x=2，当x=2时，不满足进行循环的条件，故y=1，故选：A6已知函数f（x）=ax2，g（x）=loga|x|（其中a0且a1），若f（5）g（3）0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】利用条件f（5）g（3）0，确定a的大小，从而确定函数的单调性【解答】解：由题意f（x）=ax2是指数型的，g（x）=loga|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（5）g
11、（3）0，可得出g（3）0，则g（3）0因为a0且a1，所以必有loga30，解得a1所以函数f（x）=ax2，在定义域上为增函数且过点（2，1），g（x）=loga|x|在x0时，为增函数，在x0时为减函数所以对应的图象为C故选：C7已知直线2x+y10=0过双曲线的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】求得直线2x+y10=0与x轴的交点，可得c=5，求出渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得a=2b，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程【解答】解：直线2x+y10=0经过x轴的交点为（5，0），由题意可得c=5，即a
12、2+b2=25，由双曲线的渐近线方程y=x，由直线2x+y10=0和一条渐近线垂直，可得：=，解得a=2，b=，即有双曲线的方程为=1故选：B8设，则对任意实数a，b，“a+b0”是“f（a）+f（b）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先判定函数f（x）的奇偶性与单调性，即可得出【解答】解：，xRf（x）+f（x）=（x）5+x5+ln=ln（x2+x2+1）=0，函数f（x）是R上的奇函数，又函数f（x）在R上单调递增则对任意实数a，b，“a+b0”abf（a）f（b）=f（b）“f（a）+f（b）0”
13、对任意实数a，b，“a+b0”是“f（a）+f（b）0”的充要条件故选：C9设实数x，y满足约束条件，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是26，则实数a的值为（）A6B6C1D1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得a值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），联立，解得B（），化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z分别经过A，B时，直线y=2x+z在y轴上的截距有最小值和最大值，z有最小值和最大值，则，解得a=1故选：D10已知抛物线C：y2=
14、4x的焦点为F，它的准线与对称轴的交点为H，过点H的直线与抛物线C交于A、B两点，过点A作直线AF与抛物线C交于另一点B1，过点A、B、B1的圆的圆心坐标为（a，b），半径为r，则下列各式成立的是（）Aa2=r2Ba=rCa2=r2+Da2=r2+1【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意，取A（4，4），直线AB：y=（x+1），求出B的坐标，进一步求出B1的坐标，即可得出结论【解答】解：由题意，取A（4，4），直线AB：y=（x+1），代入y2=4x，可得4x217x+4=0，可得B（，1），直线AF的方程为y0=（x1）代入y2=4x，可得4x217x+4=0，可得B1（，1），AB的中点
15、为（，），线段AB的垂直平分线的方程为y=（x），令y=0，可得x=，a=，r2=（4）2+（04）2=，r2+1=a2，故选：D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11计算： =【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解： =22+=故答案为：12已知等腰三角形ABC的底边AB的长为4，则=8【考点】平面向量数量积的运算【分析】可作出图形，进行数量积的运算便可得到，而，从而便可得出的值【解答】解：如图， =故答案为：813已知，则=【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由已知可求角+，的范围，利用同角三角函数基本关系式可求sin（+），sin（），
16、由=sin（+）（）利用两角差的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：，+（，2），=（，），可得：sin（+）=，sin（）=，=sin（+）（）=sin（+）cos（）cos（+）sin（）=（）（）=故答案为：14某三棱锥的正视图，侧视图，俯视图如图所示，则该三棱锥的表面积是【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图得到几何体是三棱锥，根据三视图数据计算表面积【解答】解：由三视图得到几何体是三棱锥，底面是边长为2的等边三角形，高为1，它的四个面分别是边长为2 的等边三角形，两个直角边分别为1，2的直角三角形，腰长为，底边为2的等腰三角形，如图：所以其表面积为=4+；故答案为：15若存在实
17、数x0和正实数x，使得函数f（x）满足f（x0+x）=f（x0）+4x，则称函数f（x）为“可翻倍函数”，则下列四个函数； f（x）=x22x，x0，3；f（x）=4sinx； f（x）=exlnx其中为“可翻倍函数”的有（填出所有正确结论的番号）【考点】函数的值【分析】假设是可翻倍函数，从而可得f（x0+x）=，f（x0）+4x=4x+，从而化简可得4（+）=1，存在即可；从而依次判断即可【解答】解：假设是可翻倍函数，而f（x0+x）=，f（x0）+4x=4x+，故=4x，故=4x，故4（+）=1，故x0=，x=3时，成立，故正确；而f（x0+x）=（x0+x）22（x0+x），f（x0）+
18、4x=（x0）22x0+4x，故2x0x+x26x=0，故x0=3，故x0+x=3+x=3+3，故不成立；同理可得，不正确，正确；故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16已知等比数列an的各项均为正数，且a1+6a2=1，a32=9a1a7（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3a1+log3a2+log3a3+log3an，求数列的前n项和Sn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】解：（）由等比数列的关系可得到a1、q，即可写出通项公式，（）根据对数函数性质，bn=， =，再累计求前n项和【解答】
19、解：（）设等比数列公比为为q，因各项为正，有q0由（nN*） （）bn=log3a1+log3a2+log3a3+log3an=log3（a1a2an）=的前n项和=17某人设置一种游戏，其规则是掷一枚均匀的硬币4次为一局，每次掷到正面时赋值为1，掷到反面时赋值为0，将每一局所掷4次赋值的结果用（a，b，c，d）表示，其中a，b，c，d分别表示掷第一、第二、第三、第四次的赋值，并规定每局中“正面次数多于反面次数时获奖”（）写出每局所有可能的赋值结果；（）求每局获奖的概率；（）求每局结果满足条件“a+b+c+d2”的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）一一列举即可，（）设
20、每局获奖的事件为A，以（）中结果为基本事件，A所含的基本事件有5个，根据概率公式计算即可，（）设满足条件“a+b+c+d2”的事件为B，由（）知B所含的基本事件有11个，根据概率公式计算即可【解答】解：（）每局所有可能的赋值结果为：（1，1，1，1），（1，1，1，0），（1，1，0，1），（1，1，0，0），（1，0，1，1），（1，0，1，0），（1，0，0，1），（1，0，0，0），（0，1，1，1），（0，1，1，0），（0，1，0，1），（0，1，0，0），（0，0，1，1），（0，0，1，0），（0，0，0，1），（0，0，0，0）（）设每局获奖的事件为A，以（）中结果为基本事件，
21、A所含的基本事件有5个，每局获奖的概率P（A）=，（ III）设满足条件“a+b+c+d2”的事件为B，由（）知B所含的基本事件有11个，P（B）=法2：a+b+c+d2所掷4次中至多2次正面向上，为（）中A的对立事件，18在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+bc）（ab+c）=bc（）求A的值；（）已知向量=， =（b，2），若与共线，求tanC【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理【分析】（）整理已知等式可得b2+c2a2=bc，利用余弦定理可得，结合范围0A，即可解得A的值（）由m与n共线可得，由正弦定理可得，结合sinB=sin（A+C），由三角函数恒
22、等变换的应用即可求值【解答】（本题满分为12分）解：（）（a+bc）（ab+c）=bc，a2b2c2+2bc=bc，b2+c2a2=bc由余弦定理知：b2+c2a2=2bccosA，0A，（）m与n共线，由正弦定理知：，又在ABC中，sinB=sin（A+C），即： ，19如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱OB底面ABCD，且侧棱OB的长是2，点E，F，G分别是AB，OD，BC的中点（）证明：EF平面BOC；（）证明：OD平面EFG；（）求三棱锥GEOF的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（I）取OC的中点H，连
23、接FH，BH，根据中位线定理和平行公理可知四边形BEFH是平行四边形，故EFBH，于是EF平面BOC；（II）连结DE，OE，DG，OG，通过勾股定理计算可知DE=OE=D=OG=，由三线合一得出ODEF，ODFG，于是OD平面EFG；（III）根据中位线定理计算EG，得出EFG是边长为的正三角形，以EFG为棱锥的底面，则OF为棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算【解答】（）证明：取OC的中点H，连接FH，BH，F，H分别是OD，OC的中点，FH，又在正方形ABCD中，E是AB的中点，EB，EBFH，四边形BEFH是平行四边形，EFBH，又EF平面BOC，BH平面BOC，EF平面BOC（）证明：连
24、结DE，OE，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，侧棱OB底面ABCD，AB面ABCD，OBAB又OB=2，EB=1，ODE是等腰三角形，F是OD的中点，EFOD同理DG=OG=，ODG是等腰三角形，F是OD的中点，FGOD又EFFG=F，EF平面EFG，FG面EFG，OD平面EFG（）解：侧棱OB底面ABCD，BD面ABCD，OBBD，四边形ABCD是边长为2的正方形，BD=2，OD=2F分别是OD的中点，EFOD，FHOD，四边形ABCD是边长为2的正方形，E，G是AB，BC的中点，EG=，三角形EFG是等边三角形，VGOEF=VOEFG=20已知椭圆：的离心率等于，椭圆上的
25、点到它的中心的距离的最小值为2（）求椭圆的方程；（）过点E（0，4）作关于y轴对称的两条直线分别与椭圆相交，y轴左边的交点由上到下依次为A，B，y轴右边的交点由上到下依次为C，D，求证：直线AD过定点，并求出定点坐标【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆离心率等于，椭圆上的点到它的中心的距离的最小值为2，列出方程组，求出a，b，c，由此能求出椭圆的方程（）设AB方程为y=kx+4（k0），代入，得（1+2k2）x2+16kx+24=0，由此利用韦达定理、椭圆对称性，结合已知条件能证明AD恒过定点（0，1）【解答】解：（）椭圆：的离心率等于，椭圆上的点到它的中心的距离的最小值为2，由已知，解得
26、，椭圆的方程为证明：（）由已知可设AB方程为y=kx+4（k0），代入，得（1+2k2）x2+16kx+24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由对称性知D（x2，y2），AD方程为，y1=kx1+4，y2=kx2+4，AD方程可化为=AD恒过定点，定点为（0，1）21已知函数f（x）=mexx2（其中e为自然对数的底数）（）若曲线y=f（x）过点P（0，1），求曲线f（x）在点P（0，1）处的切线方程；（）若f（x）0在R上恒成立，求m的取值范围；（）若f（x）的两个零点为x1，x2，且x1x2，求的值域【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（
27、）求出函数的导数，求出m的值，求出切线方程即可；（）问题转化为，令，根据函数的单调性求出u（x）的最大值，从而求出m的范围即可；（）令x2x1=t（t0），构造函数，根据函数的单调性求出g（t）的范围，从而求出函数的值域即可【解答】解：（）当x=0时，f（0）=m2=1m=3，f（x）=3ex1，f（0）=31=2，所求切线方程y=2x+1，即2xy+1=0（）由f（x）0，得：mexx20，即有，令，则，令u（x）0x1，u（x）0x1，u（x）在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，u（x）max=u（1）=e，me（ III）由题意，=，令x2x1=t（t0），又，g（t）在（0，+）上单调递减g（t）g（0）=0g（t）（，0）的值域为（，0）2016年9月7日
